5.2.1三角函数的概念 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第五章 三角函数
5.2.1 三角函数的概念
新课程标准 核心素养
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 数学建模
2.理解三角函数的概念． 数学抽象
3.熟练掌握三角函数值在各象限的符号． 直观想象
4．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等． 数学运算
教 学 目 标
【问题1】初中我们是如何定义锐角三角函数的？
O
b
a
M
P
c
温 故 而 知 新



【问题2】在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
新 课 导 入
y
x
O
O
b
a
M
P

O
a
b
M
P
﹒
﹒
x
y
O
【思考】如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
M
∽
当改变点Ｐ在终边上的位置时，这三个比值还是不变。
x
y
O
新 知 教 学




记
任意角三角函数的定义



﹒
P（x,y）
【思考】为了使sinα ，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？
y
x
o
P
M
单位圆：以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆
如果α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），sinα，cosα，tanα对应的值怎样？
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们统称为三角函数.
﹒

任意角三角函数的定义
注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是一样。
A(1,0)
解：在直角坐标系中，作
，易知
的终边与单位圆的交点坐标为
，
，
﹒
﹒

A
B


例 题 讲 解
解：





例 题 讲 解
角α 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
几个特殊角的三角函数值
含义：第一象限各三角函数均为正，第二象限只有正弦为正，其余均为负；第三象限只有正切为正，其余均为负，第四象限只有余弦为正，其余皆为负。
+
y>0
+
y<0
y>0
y<0
－
－
x
y
+
－
x
y
+
－
x
y
0
0
0
x>0
x>0
x<0
x<0
+
－
x>0，y>0
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
+
－
规律记忆口诀：
一全正，二正弦，三正切，四余弦



三角函数值在各个象限的符号
【思考】如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等

利用此公式，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π（或0°到360°）角的三角函数值.

诱导公式一
（1）因为 是第三象限角，所以 ；
（3）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；
练习：确定下列三角函数值的符号(课本P182第3题)
（2）因为 是第四象限角，所以 .
一全正，二正弦，三正切，四余弦
例3:确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
解：







例4：求下列三角函数值：
练习：求下列三角函数值 (课本P182第5题)




1. 内容总结：
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
2 .方法总结：
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想：
划归的思想，数形结合的思想.
课堂小结