吉林省长春市朝阳区第六十八中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

长春市第六十八中学九年级期末大练习试题·数学
一、单选题（每小题3分，共计24分）
1．把化简成最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
5．如图，在中，D为边AB上的点，过点D作交AC于点E．若，，，则CE的长是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．4
6．如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，若，则与的位似比为（ ）
A．3：1 B．3：2 C．2：1 D．5：2
7．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为62°，测得米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和5，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（每空3分，共18分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
10．一元二次方程的根的判别式的值为______．
11．将抛物线向上平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为______．
12．将抛物线绕坐标原点旋转180°，得到的抛物线解析式为______．
13．如图，在中，，点D、E、F分别是边AC、BC、AB的中点．若，则CF的长为______．
14．如图是抛物线型拱桥截面，当拱顶离水面4m时，水面宽6m．若水面上升1m，则水面宽度为______m．
三、解答题（本大题功10小题，共78分）
15．（每小题3分，共6分）计算：
（1） （2）
16．（每小题4分，共8分）解方程：
（1）解方程：； （2）．
17．（5分）有甲、乙两个盒子，甲盒子中有2个白球、1个红球，乙盒子中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从甲、乙两个盒子中随机取出一个球，求取出的两个球恰好是1个白球、1个红球的概率．
18．（6分）图①、图②、图③均是4×4的和正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．分别在三个图中的线段AB上，各取一点P，使得点P满足下列条件．保留作图痕迹，不用写作法．
（1）在图①中，点P为线段AB的中点；
（2）在图②中，；
（3）在图③中，．
19．（7分）为“战胜疫情，恢复生产”，某工厂积极投入资金进行生产．2022年共投资1000万元，计划投资逐年增加，预计2024年投资1210万元．求未来两年投资的年平均增长率．
20．（7分）已知开口向上的抛物线解析式为，回答下列问题：
（1）该抛物线的顶点坐标为______．
（2）若该抛物线过，则a的值为______．
（3）如图，点A、B的坐标分别为、，若该抛物线与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．
21．（8分）如图，点E在ABCD的边AD上，连结BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
22．（9分）
【感知】如图①，在中，点D为BC边上一点，连结AD，求证：．
【类比】如图②，在图①的基础上，点P为AD上一点，且，连结BP、CP，若，则阴影部分图形的面积为______．
【拓展】如图③，在中，，，，点P为内部一点，且，则线段BP的长为______．
23．（10分）如图①，在中，，，点D为AC的中点，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动，到点C处停止．
（1）点C到直线AB的距离为_______．
（2）当时，求出t的值．
（3）当直线DP与AC所成的锐角为45°时，直接写出t的值．
（4）作点A关于直线DP的对称点，连结、，如图②．当点落在内部时，直接写出t的取值范围．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于O、A两点，过点A的直线与该抛物线交于另一点B，且点B的横坐标为1．动点P在该抛物线上，其横坐标为m，且点P不与A、B、O重合．作点P关于y轴的对称点P，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，以PC、为一组邻边作矩形．
（1）点A的坐标为______；直线AB的解析式为______；抛物线的顶点坐标为______．
（2）当抛物线的顶点落在该矩形内部时，求m的取值范围．
（3）若点P在点A、点B之间运动，当线段PC的长取最大值时，求出m的值，并求出此时矩形的周长．
（4）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大先减小后增大时，直接写出m取值范围．