2022-2023学年人教版七年级数学下册 6.1.1 算术平方根 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？
中国空间站
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：∵ 52=25
∴ 这个正方形画布的边长应取5dm.
填表：
1
3
4
6
像52=25，那么5叫做25的算术平方根；
102=100，那么10叫做100的算术平方根；
∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记作：
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:“根号a”
像52=25，那么5叫做25的算术平方根；
102=100，那么10叫做100的算术平方根；
∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
即 x2=a (x>0)
x叫做a的算术平方根，记作： .
规定：0的算术平方根是0. 记作: .
例1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100 (2) (3) 0.0001
解：(1) 因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10；
(2) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 81 (3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 =0.05；
(2) 因为92=81，所以81的算术平方根是9，即=9；
(3) 因为32=32，所以32的算术平方根是3，即 =3.
例2.化简：
(1) (2) (3)
解：
化简：
(1) (2) (3)
解：
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
算术平方根的性质
1.算术平方根中，a可以取任何数吗？
2.是什么数？
被开方数a是非负数，即a≥0.
是非负数，即≥0.
解: 因为|m-1|≥0， ≥0，又 .
所以|m-1|=0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例3.若 ，求m+n的值.
【点睛】几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
若，求的算术平方根．
解：∵，且，，
∴，
∴，，
∴，，
把，代入，，
∴的算术平方根是．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．已知一幢大楼高，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．
解：将代入公式，
得：
答：落到地面所用时间为．
如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．
解：∵大正方形的边长，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积．
1.4的算术平方根是( )
A.±2 B.2 C.-2 D.
2.0.49的算术平方根的相反数是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0
3.(-2)2的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.-2 D.
B
B
A
4.若x是49的算术平方根，则x等于( )
A.7 B.±7 C.49 D.-49
5.的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
6.设=a，则下列结论正确的是( )
A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21
A
C
D
7.若一个数的算术平方根是，则这个数是_______.
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
10.当a_____时，有意义.
11.若=5，则x=_____.
12.一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.
5
1.44
0或1
≥1
±5
2
3
10
13．求下列各数的算术平方根.
(1)64； (2)0.25； (3)； (4)； (5)； (6)．
解：（1）因为，所以64的算术平方根为8；
（2）因为，所以0.25的算术平方根为0.5；
（3）因为，所以的算术平方根为；
（4）因为，所以的算术平方根为5；
（5）因为，所以的算术平方根为；
（6）因为，所以的算术平方根为100.
14．计算：
(1)+； (2).
（2）解：
=1-
=1-9
=-8
（1）解：+
=0.3+0.5
=0.8
15.若实数x、y、z满足，求的算术平方根.
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴的算术平方根是
16.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成(不考虑缝隙)，求每块地砖的边长是多少米
解:设每块地砖的边长为x米，依题意得
120x2=10.8
解得 x2=0.09
x=
x=0.3
答:每块地砖的边长是0.3米.
1.一个正数的算术平方根有1个; 0的算术平方根有一个，是0;负数没有算术平方根.
算术平方根的性质
2.被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即≥0.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记作：
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:“根号a”