2022-2023学年苏科版七年级数学下册 7.1探索直线平行的条件 课件 (共48张PPT)

(共48张PPT)
探索直线平行的条件
Explore the condition for parallel lines
苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二）
教学目标
01
认识三线八角模型，并借助于三线八角模型理解同位角、内错角与同旁内角
02
区分同位角、内错角与同旁内角，并能根据对应的模型快速识别出这三类角
03
理解平行线的三种判定方法，并将其熟练应用于平行线的判断与证明当中去
三线八角与同位角
知识精讲
复习引入
01
平行
猴子最讨厌什么呢？
知识精讲
复习引入
01
Q1：什么是平行线？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
如图，两条直线互相平行，记作a∥b或AB∥CD
C
a
b
D
A
B
知识精讲
复习引入
01
Q2：如何用直尺和三角尺画平行线？
放
移
画
a
a
b
画
a
知识精讲
问题引入
01
Q3：如图，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？与直线a、b平行有何关联？
a
b
2
1
∠1=∠2（∠1与∠2对应着同一把三角尺的同一个角）
∵∠1=∠2，∴a∥b
a
b
2
1
1
a
b
2
知识精讲
问题引入
01
Q4：如图，∠1与∠2不相等，直线a、b平行吗？
a
b
c
2
1
不平行
∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行
Q5：这么重要的∠1与∠2有什么特别的名字呢？
像∠1与∠2这样的一对角称为同位角
知识精讲
问题引入
01
Q6：两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
8个
被截直线
被截直线
截
线
同位角在被截线同侧
在截线同侧
问题引入
01
Q7：同位角与被截线、截线之间有何位置关系？
知识精讲
问题引入
01
Q8：同位角有几对？
4对
∠1与∠2
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
1
2
F型
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
02
知识精讲
【三线八角】
定义：直线a、b与c相交（两条直线a、b被第三条直线c所截）构成八个角
三线八角
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
02
知识精讲
【同位角】
定义：在被截线同侧，且在截线同侧的两个角
一个三线八角模型中有4对同位角
同位角
1
2
F型
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
02
知识精讲
平行线的判定（一）
【平行线的判定（一）】
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简记：同位角相等，两直线平行
a
b
2
1
c
【符号语言】
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
知识精讲
例1、如图，∠A的同位角是（　　）
A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD
【同位角】
A
知识精讲
例2、若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　）
A．30° B．150° C．50°或130° D．不确定
D
【分析】
不要把“同位角”与“相等”画上等号！！！
知识精讲
例3、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
C
知识精讲
例4、如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
C
知识精讲
例5、如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．求证：BE∥DF．
【平行线的判定】
证明：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直的定义），
即∠3+∠4=90°（等量代换）．
∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3（已知），
∴∠1+∠3=90°（等量代换），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
内错角
Q1：如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？
a
b
2
1
c
3
只要说明同位角∠1、∠2相等，就可以知道a∥b了
∵∠2与∠3是对顶角（已知）
∴∠2=∠3（对顶角相等）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∠2与∠3是对顶角，∠1=∠3
【总结】
∵∠1=∠3，……，∴a∥b
问题引入
01
知识精讲
问题引入
01
Q2：如图，∠1与∠3不相等，直线a、b平行吗？
不平行
∠1与∠3是否相等，决定了直线a、b是否平行
Q3：这么重要的∠1与∠3又有什么特别的名字呢？
像∠1与∠3这样的一对角称为内错角
a
b
1
c
3
内错角在被截线内侧
在截线两侧
问题引入
01
Q4：内错角与被截线、截线之间有何位置关系？
被截直线
被截直线
截
线
知识精讲
问题引入
01
Q5：一个三线八角模型中，内错角有几对？
2对
∠1与∠8
∠3与∠6
Z型
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
3
6
02
知识精讲
【内错角】
定义：在被截线内侧，且在截线两侧的两个角
一个三线八角模型中有2对内错角
内错角
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
Z型
3
6
02
知识精讲
平行线的判定（二）
【平行线的判定（二）】
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简记：内错角相等，两直线平行
a
b
1
c
3
【符号语言】
∵∠1=∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
知识精讲
例6、已知∠1与∠2是内错角，则（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180°
C．∠1＜∠2 D．以上都有可能
D
【内错角】
【分析】
不要把“内错角”与“相等”画上等号！！！
知识精讲
例7、如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
C
【分析】
∵直线DC、直线DG被直线AB所截，
∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角；
∵直线AB、直线AC被直线DG所截，
∴∠2和∠4是内错角．
知识精讲
例8、如图，下列判断正确的是（　　）
A．∠5与∠3是内错角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠2与∠5是对顶角
D
知识精讲
例9、如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是（　　）
A．∠E=∠DCA B．∠E=∠DCE C．∠E=∠CDE D．∠E=∠BCE
D
【平行线的判定】
知识精讲
例10、下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】
选项C，∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可得AC∥BD
A
知识精讲
例11、如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，证明AE∥GF．
证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），
∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的定义），
∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）．
∵EA平分∠BAG，
∴∠1=∠BAG（角平分线的定义）．
∵FG平分∠AGC，
∴∠2=∠AGC，
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
同旁内角
Q1：如图，直线a、b被直线c所截，∠1+∠4=180°，直线a与直线b平行吗？
a
b
2
1
c
4
∠1、∠2都是∠4的补角
∵∠1+∠4=180°（已知）
且∠2+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【总结】
∵∠1+∠4=180°，……，∴a∥b
问题引入
01
知识精讲
问题引入
01
Q2：如图，∠1+∠4≠180°，直线a、b平行吗？
不平行
∠1+∠4是否为180°，决定了直线a、b是否平行
Q3：这么重要的∠1与∠4又有什么特别的名字呢？
像∠1与∠4这样的一对角称为同旁内角
a
b
1
c
4
同旁内角在被截线内侧
在截线同侧
问题引入
01
Q4：同旁内角与被截线、截线之间有何位置关系？
被截直线
被截直线
截
线
知识精讲
问题引入
01
Q5：一个三线八角模型中，同旁内角有几对？
2对
∠1与∠6
∠3与∠8
U型
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
1
6
02
知识精讲
【同旁内角】
定义：在被截线内侧，且在截线同侧的两个角
一个三线八角模型中有2对同旁内角
同旁内角
5
7
3
1
b
8
4
6
2
a
c
被截线
被截线
截线
U型
1
6
02
知识精讲
平行线的判定（三）
【平行线的判定（三）】
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简记：同旁内角互补，两直线平行
a
b
1
c
4
【符号语言】
∵∠1+∠4=180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
02
知识精讲
平行线的判定方法
【平行线的判定方法】
一、同位角相等，两直线平行。
二、内错角相等，两直线平行。
三、同旁内角互补，两直线平行。
知识精讲
例12、若∠1与∠2是同旁内角，则（　　）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
C
【同旁内角】
【分析】
不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！！！
知识精讲
例13、如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
D
知识精讲
例14、如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
D
知识精讲
例15、如图，不能得出AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠A=∠CDE
C．∠3=∠4 D．∠C+∠ABC=180°
【平行线的判定】
【分析】
选项C，∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC
C
知识精讲
例16、如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠B=∠DCE
D．∠B+∠BAD=180°
【分析】
选项C，∠B=∠DCE，根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD
D
知识精讲
例17、已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角平分线的定义），
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性质）；
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
课后总结
【三线八角】
定义：直线a、b与c相交（两条直线a、b被第三条直线c所截）构成八个角
【同位角】
定义：在被截线同侧，且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有4对同位角
【内错角】
定义：在被截线内侧，且在截线两侧的两个角。一个三线八角模型中有2对内错角
【同旁内角】
定义：在被截线内侧，且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有2对同旁内角
1
2
F型
Z型
3
6
U型
1
6
【平行线的判定方法】
一、同位角相等，两直线平行。二、内错角相等，两直线平行。三、同旁内角互补，两直线平行。
谢谢学习
Thank you for learning