2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期中数学试卷 （ word含解析版）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期中数学试卷 （ word含解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 576.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-27 09:03:32 | ||
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文档简介
2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（ ）
A．120° B．80° C．60° D．40°
3．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
4．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．到直线I的距离相等的两个点关于直线l对称
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
8．如图，在五边形ABCDE中，若∠E＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A．280° B．300° C．320° D．340°
9．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：
①l垂直平分CE；
②∠BAE＝∠DAC；
③△BCE≌△DEC；
④直线BC，DE的交点一定在l上，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．从六边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是 ．
12．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
13．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子中呈现为“”，则这个英文单词是 ．
14．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系是 ．
15．已知点A（a+1，2）关于y轴的对称点为B（3，b﹣1），则a+b的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6cm，△BCD
的周长为14cm，则AC的长为 ．
17．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2的度数为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3）．
①若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 ；
②若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为 ．
三、计算与解答（本大题共46分）
19．（6分）如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
20．（8分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝70°，∠C＝40°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延
长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AD＝2，AB＝5，当BC的长为 时，点B在线段AF的垂直平分线上．
22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l．
（1）在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；
（2）画出OABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形△A2B2C2；
（3）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应图形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是 ．
A．对应点连线互相平行
B．对应点连线被直线l垂直平分
C．对应点连线被直线l平分或与直线l重合
23．（14分）如图，CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，AC＝CB，E，F分别是直线CD．上两点，且∠AEC＝∠CFB＝α．
[数学思考]
（1）若直线CD经过∠ACB的内部，且E，F在射线CD上．
请解决下面两个问题：
①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则AE CF，EF AE﹣BF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②如图2，若0°＜∠ACB＜90°，当∠ACB与α之间满足 时，能够使得①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论．
[问题拓展]
（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠ACB＝α，请提出EF，AE，BF三条线段数量关系的合理猜想（不要证明）．
2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（ ）
A．120° B．80° C．60° D．40°
【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2x+3x+4x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠B的度数为：60°．
故选：C．
3．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：D．
4．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】本题要先确定三角形的第三条边的长度，根据三角形的三边关系的定理可以确定．
【解答】解：设第三边的长为x，则
7﹣3＜x＜7+3，
所以4＜x＜10．
又x为整数，
所以x可取5，6，7，8，9．
所以这个三角形的周长的最小值为15．
故选：B．
5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180＝3×360，
解得：n＝8．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理得到BD平分∠ABC，则∠EBD＝∠CBD＝28°，然后利用互余计算∠A的度数．
【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD＝28°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×28°＝34°．
故选：A．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．到直线I的距离相等的两个点关于直线l对称
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
【分析】根据全等三角形的性质和判定，轴对称的性质分析即可．
【解答】解：A、全等三角形对应边上的中线相等，说法正确，不符合题意；
B、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；
C、到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称，说法错误，符合题意．
D、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，说法正确，不符合题意．
故选：C．
8．如图，在五边形ABCDE中，若∠E＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A．280° B．300° C．320° D．340°
【分析】多边形的外角和等于360°，由此即可计算．
【解答】解：∵∠E＝120°，
∴∠E的外角是180°﹣120°＝60°，
∵多边形的外角和等于360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．
故选：B．
9．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：
①l垂直平分CE；
②∠BAE＝∠DAC；
③△BCE≌△DEC；
④直线BC，DE的交点一定在l上，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和△ADE全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案．
【解答】解：∵△ABC和△ADE关于直线L对称，
∴①l垂直平分CE；
②∠BAE＝∠DAC；
③△BCE≌△DEC；
④直线BC，DE的交点一定在l上，
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
10．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等
故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．从六边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是 3 ．
【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是（n﹣3）进行计算即可．
【解答】解：从六边形的一个顶点出发，引对角线的数量为：6﹣3＝3（条），
故答案为：3．
12．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE ．（只需写出一个条件即可）
【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD，
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
13．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子中呈现为“”，则这个英文单词是 APPLE ．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与成轴对称．
故答案为：APPLE．
14．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系是 平行 ．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠A与∠C的关系，根据平行线的性质，可得答案．
【解答】解：在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠A＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
15．已知点A（a+1，2）关于y轴的对称点为B（3，b﹣1），则a+b的值为 ﹣5 ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a+1，2）关于y轴的对称点为B（3，b﹣1），
∴a+1＝﹣3，b﹣1＝﹣2，
解得：a＝﹣4，b＝﹣1，
∴a+b的值为：﹣4﹣1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6cm，△BCD
的周长为14cm，则AC的长为 8cm ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周长为14cm，
∴BC+CD+BD＝14cm，
∴BC+CD+DA＝BC+AC＝14cm，
∵BC＝6cm，
∴AC＝8cm，
故答案为：8cm．
17．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2的度数为 80° ．
【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝110°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×40°＝80°，
故答案为：80°．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3）．
①若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 （4，﹣1） ；
②若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为 （4，2a﹣3） ．
【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，
∴它们到y＝1的距离相等，是2个单位长度，AB⊥x轴，
∴点B的坐标是（4，﹣1）．
若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（3﹣a）＝2a﹣3，
∴点B的坐标为（4，2a﹣3），
故答案为：（4，﹣1），（4，2a﹣3）．
三、计算与解答（本大题共46分）
19．（6分）如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
．
20．（8分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝70°，∠C＝40°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝40°，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝35°
在△ABD中，∠B＝70°，∠BAD＝35°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝75°．
（2）∵∠CAD＝∠BAC＝35°，
又∵DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD＝35°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝55°．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延
长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AD＝2，AB＝5，当BC的长为 3 时，点B在线段AF的垂直平分线上．
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠DAE＝∠CFE，结合E为CD的中点及对顶角相等，即可证出△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）根据等腰三角形的三线合一可得出BA＝BF，由AB＝6，AD＝2，结合BC＝BF﹣CF即可求出结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，即AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE．
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
（2）解：∵点B在线段AF的垂直平分线上，
∴BA＝BF．
∵AB＝5，AD＝2，
∴BC＝BF﹣CF＝BA﹣DA＝3．
故答案为：3．
22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l．
（1）在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；
（2）画出OABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形△A2B2C2；
（3）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应图形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是 C ．
A．对应点连线互相平行
B．对应点连线被直线l垂直平分
C．对应点连线被直线l平分或与直线l重合
【分析】（1）作∠ABC的平分线交l于点P；
（2）利用对称的性质和平移的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（3）利用AA2和BB2被l平分，CC2在直线l上可对各选项进行判断．
【解答】解：（1）如图，点P为所作；
（2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（3）对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合．
故选：C．
23．（14分）如图，CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，AC＝CB，E，F分别是直线CD．上两点，且∠AEC＝∠CFB＝α．
[数学思考]
（1）若直线CD经过∠ACB的内部，且E，F在射线CD上．
请解决下面两个问题：
①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则AE ＝ CF，EF ＝ AE﹣BF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②如图2，若0°＜∠ACB＜90°，当∠ACB与α之间满足 ∠α+∠BCA＝180° 时，能够使得①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论．
[问题拓展]
（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠ACB＝α，请提出EF，AE，BF三条线段数量关系的合理猜想（不要证明）．
【分析】（1）①根据△ACE≌△CBF即可得到AE＝CF，CE＝BF，故EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF；
②证明和（1）类似，根据△ACE≌△CBF即可得到AE＝CF，CE＝BF，故EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF；
（2）求出∠AEC＝∠BFC，∠CAE＝∠BCF，根据AAS证△ACE≌△CBF，推出AE＝CF，CE＝BF即可．
【解答】解：（1）①∵∠BCA＝∠AEC＝∠BFC＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF，
故答案为＝，＝．
②在图2中，添加的条件为∠α+∠BCA＝180°，
∴∠CFB+∠BCA＝180°，
∴∠CFB+∠ACE+∠BCF＝180°，
∵∠CFB+∠BCF+∠CBF＝180°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF．
故答案为：∠α+∠BCA＝180°；
（2）EF＝AE+BF．
理由是：如图3中，
∵∠AEC＝∠CFB＝∠a，∠a＝∠BCA，
又∵∠EAC+∠ACE+∠AEC＝180°，∠ACE+∠BCF+∠ACB＝180°，
∴∠EAC+∠ACE＝∠ACE+∠BCF，
∴∠EAC＝∠BCF，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴BF＝CE，AE＝CF，
∵EF＝CE+CF，
∴EF＝AE+BF．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（ ）
A．120° B．80° C．60° D．40°
3．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
4．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．到直线I的距离相等的两个点关于直线l对称
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
8．如图，在五边形ABCDE中，若∠E＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A．280° B．300° C．320° D．340°
9．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：
①l垂直平分CE；
②∠BAE＝∠DAC；
③△BCE≌△DEC；
④直线BC，DE的交点一定在l上，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．从六边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是 ．
12．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
13．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子中呈现为“”，则这个英文单词是 ．
14．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系是 ．
15．已知点A（a+1，2）关于y轴的对称点为B（3，b﹣1），则a+b的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6cm，△BCD
的周长为14cm，则AC的长为 ．
17．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2的度数为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3）．
①若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 ；
②若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为 ．
三、计算与解答（本大题共46分）
19．（6分）如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
20．（8分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝70°，∠C＝40°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延
长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AD＝2，AB＝5，当BC的长为 时，点B在线段AF的垂直平分线上．
22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l．
（1）在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；
（2）画出OABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形△A2B2C2；
（3）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应图形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是 ．
A．对应点连线互相平行
B．对应点连线被直线l垂直平分
C．对应点连线被直线l平分或与直线l重合
23．（14分）如图，CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，AC＝CB，E，F分别是直线CD．上两点，且∠AEC＝∠CFB＝α．
[数学思考]
（1）若直线CD经过∠ACB的内部，且E，F在射线CD上．
请解决下面两个问题：
①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则AE CF，EF AE﹣BF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②如图2，若0°＜∠ACB＜90°，当∠ACB与α之间满足 时，能够使得①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论．
[问题拓展]
（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠ACB＝α，请提出EF，AE，BF三条线段数量关系的合理猜想（不要证明）．
2022-2023学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（ ）
A．120° B．80° C．60° D．40°
【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2x+3x+4x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠B的度数为：60°．
故选：C．
3．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：D．
4．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】本题要先确定三角形的第三条边的长度，根据三角形的三边关系的定理可以确定．
【解答】解：设第三边的长为x，则
7﹣3＜x＜7+3，
所以4＜x＜10．
又x为整数，
所以x可取5，6，7，8，9．
所以这个三角形的周长的最小值为15．
故选：B．
5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180＝3×360，
解得：n＝8．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理得到BD平分∠ABC，则∠EBD＝∠CBD＝28°，然后利用互余计算∠A的度数．
【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD＝28°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×28°＝34°．
故选：A．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．到直线I的距离相等的两个点关于直线l对称
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
【分析】根据全等三角形的性质和判定，轴对称的性质分析即可．
【解答】解：A、全等三角形对应边上的中线相等，说法正确，不符合题意；
B、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；
C、到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称，说法错误，符合题意．
D、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，说法正确，不符合题意．
故选：C．
8．如图，在五边形ABCDE中，若∠E＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A．280° B．300° C．320° D．340°
【分析】多边形的外角和等于360°，由此即可计算．
【解答】解：∵∠E＝120°，
∴∠E的外角是180°﹣120°＝60°，
∵多边形的外角和等于360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．
故选：B．
9．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：
①l垂直平分CE；
②∠BAE＝∠DAC；
③△BCE≌△DEC；
④直线BC，DE的交点一定在l上，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和△ADE全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案．
【解答】解：∵△ABC和△ADE关于直线L对称，
∴①l垂直平分CE；
②∠BAE＝∠DAC；
③△BCE≌△DEC；
④直线BC，DE的交点一定在l上，
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
10．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等
故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．从六边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是 3 ．
【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是（n﹣3）进行计算即可．
【解答】解：从六边形的一个顶点出发，引对角线的数量为：6﹣3＝3（条），
故答案为：3．
12．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE ．（只需写出一个条件即可）
【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD，
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
13．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子中呈现为“”，则这个英文单词是 APPLE ．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与成轴对称．
故答案为：APPLE．
14．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系是 平行 ．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠A与∠C的关系，根据平行线的性质，可得答案．
【解答】解：在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠A＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
15．已知点A（a+1，2）关于y轴的对称点为B（3，b﹣1），则a+b的值为 ﹣5 ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a+1，2）关于y轴的对称点为B（3，b﹣1），
∴a+1＝﹣3，b﹣1＝﹣2，
解得：a＝﹣4，b＝﹣1，
∴a+b的值为：﹣4﹣1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6cm，△BCD
的周长为14cm，则AC的长为 8cm ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周长为14cm，
∴BC+CD+BD＝14cm，
∴BC+CD+DA＝BC+AC＝14cm，
∵BC＝6cm，
∴AC＝8cm，
故答案为：8cm．
17．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2的度数为 80° ．
【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝110°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×40°＝80°，
故答案为：80°．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3）．
①若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 （4，﹣1） ；
②若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为 （4，2a﹣3） ．
【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，
∴它们到y＝1的距离相等，是2个单位长度，AB⊥x轴，
∴点B的坐标是（4，﹣1）．
若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（3﹣a）＝2a﹣3，
∴点B的坐标为（4，2a﹣3），
故答案为：（4，﹣1），（4，2a﹣3）．
三、计算与解答（本大题共46分）
19．（6分）如图，在4×4的方格中，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
．
20．（8分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝70°，∠C＝40°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝40°，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝35°
在△ABD中，∠B＝70°，∠BAD＝35°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝75°．
（2）∵∠CAD＝∠BAC＝35°，
又∵DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD＝35°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝55°．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延
长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AD＝2，AB＝5，当BC的长为 3 时，点B在线段AF的垂直平分线上．
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠DAE＝∠CFE，结合E为CD的中点及对顶角相等，即可证出△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）根据等腰三角形的三线合一可得出BA＝BF，由AB＝6，AD＝2，结合BC＝BF﹣CF即可求出结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，即AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE．
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
（2）解：∵点B在线段AF的垂直平分线上，
∴BA＝BF．
∵AB＝5，AD＝2，
∴BC＝BF﹣CF＝BA﹣DA＝3．
故答案为：3．
22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l．
（1）在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；
（2）画出OABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形△A2B2C2；
（3）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应图形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是 C ．
A．对应点连线互相平行
B．对应点连线被直线l垂直平分
C．对应点连线被直线l平分或与直线l重合
【分析】（1）作∠ABC的平分线交l于点P；
（2）利用对称的性质和平移的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（3）利用AA2和BB2被l平分，CC2在直线l上可对各选项进行判断．
【解答】解：（1）如图，点P为所作；
（2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（3）对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合．
故选：C．
23．（14分）如图，CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，AC＝CB，E，F分别是直线CD．上两点，且∠AEC＝∠CFB＝α．
[数学思考]
（1）若直线CD经过∠ACB的内部，且E，F在射线CD上．
请解决下面两个问题：
①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则AE ＝ CF，EF ＝ AE﹣BF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②如图2，若0°＜∠ACB＜90°，当∠ACB与α之间满足 ∠α+∠BCA＝180° 时，能够使得①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论．
[问题拓展]
（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠ACB＝α，请提出EF，AE，BF三条线段数量关系的合理猜想（不要证明）．
【分析】（1）①根据△ACE≌△CBF即可得到AE＝CF，CE＝BF，故EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF；
②证明和（1）类似，根据△ACE≌△CBF即可得到AE＝CF，CE＝BF，故EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF；
（2）求出∠AEC＝∠BFC，∠CAE＝∠BCF，根据AAS证△ACE≌△CBF，推出AE＝CF，CE＝BF即可．
【解答】解：（1）①∵∠BCA＝∠AEC＝∠BFC＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF，
故答案为＝，＝．
②在图2中，添加的条件为∠α+∠BCA＝180°，
∴∠CFB+∠BCA＝180°，
∴∠CFB+∠ACE+∠BCF＝180°，
∵∠CFB+∠BCF+∠CBF＝180°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF．
故答案为：∠α+∠BCA＝180°；
（2）EF＝AE+BF．
理由是：如图3中，
∵∠AEC＝∠CFB＝∠a，∠a＝∠BCA，
又∵∠EAC+∠ACE+∠AEC＝180°，∠ACE+∠BCF+∠ACB＝180°，
∴∠EAC+∠ACE＝∠ACE+∠BCF，
∴∠EAC＝∠BCF，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴BF＝CE，AE＝CF，
∵EF＝CE+CF，
∴EF＝AE+BF．
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