苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册1.5.2点到直线的距离【同步作业】（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册1.5.2点到直线的距离【同步作业】（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 665.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-28 08:22:55 | ||
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文档简介
1.5.2点到直线的距离
一、单选题
1．点关于直线的对称点是（ ）
A． B． C． D．
2．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ）
A．－1 B．19
C．－1或19 D．1或－19
6．已知在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为
A．(0，2) B．(2，3) C．(，) D．(，3)
二、多选题
9．已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A．不论为何值时，与都互相垂直；
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
10．下列结论正确的是（ ）
A．若直线和的斜率相等，则
B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则
C．点到直线的距离为
D．直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离
三、填空题
11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路线最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在的直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为_________.
12．在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________．
四、解答题
13．已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）求边所在直线的方程；
（2）若边上的中线所在直线的方程为，求的面积.
14．直线:，:，与的交点为．
（1）过点（3，2）与直线平行的直线方程是什么？
（2）求（3，2）关于直线的对称点是什么？
（3）直线过点，且坐标原点到直线的距离为1，求直线的方程？
素养提升（选做题）
15．利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线，求点到该直线的距离d，可以按以下步骤计算；第一步，在直线上取两点和，则向量；第二步，写出一个与垂直的向量；第三步，求出在上的投影向量；第四步，求出距离，请根据以上方法完成下面两个小题：
（1）求点到直线的距离；
（2）求点到直线的距离．
1.5.2点到直线的距离答案
一、单选题
1．点关于直线的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解.
【详解】
解：设点关于直线的对称点是，
则有，解得，，
故点关于直线的对称点是.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：关于轴对称问题：
（1）点关于直线的对称点，则有；
（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
2．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接代入点到直线距离公式，即可得解.
【详解】
根据距离公式可得：
点到直线的距离，
故选：B.
3．设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用的几何意义，通过数形结合即可得解.
【详解】
表示点到点距离的平方，
该距离的最小值为点到直线的距离，即，
则的最小值为.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查点到线的距离公式，利用两点之间距离的几何意义，通过数形结合是解题的关键，属于基础题.
4．直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由原点到直线的距离小于1可得．
【详解】
直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则原点到直线的距离小于1，
所以，解得．
故选：D．
5．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ）
A．－1 B．19
C．－1或19 D．1或－19
【答案】C
【分析】
由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c的值．
【详解】
由两平行线间的距离公式得，
d＝＝，
所以| c－9|＝10，得c＝－1或c＝19．
故选：C.
6．已知在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
可知点B关于直线的对称点在直线上，求出，可得出直线AC方程，联立直线AC和角平分线即可求出点A坐标.
【详解】
由题可知点B关于直线的对称点在直线上，设为，
则，解得，即，
则直线AC方程为，，即，
联立，解得，即.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：关于轴对称问题：（1）点关于直线的对称点，则有；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
7．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【分析】
由题意可知，以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，两圆的公切线的条数即为所求
【详解】
解：分别以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，
因为点(1，2)和点(4，6)的距离为，
所以两圆的位置关系是外离，
所以两圆的4条公切线，即可平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有4条，
故选：D
【点睛】
此题考查点与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查数学转化思想，属于基础题
8．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为
A．(0，2) B．(2，3) C．(，) D．(，3)
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.
【详解】
设点P(x,y),所以
所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.
对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，
所以直线l的方程为2x+y=0.
设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为，
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二、多选题
9．已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A．不论为何值时，与都互相垂直；
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
【答案】ABD
【分析】
由两直线垂直的判定方法可知A正确；根据直线过定点的求解方法可知B正确；设上一点，其关于对称的点不在上，知C错误；联立两直线方程可求得，利用两点间距离公式表示出，根据函数最值的求法可求得的最大值，知D正确.
【详解】
对于A，恒成立，恒成立，A正确；
对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确；
对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，
代入方程知：不在上，C错误；
对于D，联立，解得：，即，
，即的最大值是，D正确.
故选：ABD.
【点睛】
思路点睛：本题D选项考查了两点间距离最值的求解，解题基本思路是能够将两点间的距离表示为关于某一变量的函数的形式，利用函数最值的求解方法求得结果.
10．下列结论正确的是（ ）
A．若直线和的斜率相等，则
B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则
C．点到直线的距离为
D．直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离
【答案】BD
【分析】
根据两直线的位置关系与斜率的关系可判断A选项的正误；利用两直线垂直与一般方程的关系可判断B选项的正误；利用点到直线的距离公式可判断C选项的正误；利用点到直线距离的定义可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，若直线和的斜率相等，则与平行或重合，A选项错误；
对于B选项，已知直线，（、、、、、为常数）.
当直线和的斜率都存在时，则，，
直线的斜率为，直线的斜率为，若，则，可得；
当直线和分别与两坐标轴垂直，设轴，则轴，则，，满足.
综上所述，若直线，则，B选项正确；
对于C选项，直线的一般方程为，
所以，点到直线的距离为，C选项错误；
对于D选项，由点到直线的距离的定义可知，直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，D选项正确.
故选：BD.
【点睛】
结论点睛：利用一般式方程判定直线的平行与垂直：
已知直线和直线.
（1）且；
（2）.
三、填空题
11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路线最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在的直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为_________.
【答案】
【分析】
利用点关于直线对称点的求法可求得点关于直线的对称点的坐标，由此可知所求最短路线为.
【详解】
设点关于直线的对称点为，
则，解得：，即，
“将军饮马”的最短总路程为.
故答案为：.
12．在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________．
【答案】[0,5]
【分析】
根据直线的方程可知直线l经过定点(1，－2)，所以点到直线的距离为的最大值，点在直线上时可得的最小值为0.
【详解】
由a(x－1)＋b(y＋2)＝0得直线l经过定点(1，－2)，
则点P到直线l的最大距离为＝5，最小距离为0，
所以d的取值范围是[0,5]．
故答案为：[0,5]
【点睛】
本题考查了直线过定点问题，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
四、解答题
13．已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）求边所在直线的方程；
（2）若边上的中线所在直线的方程为，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）求出直线的斜率，利用点斜式可得出边所在直线的方程；
（2）求出线段的中点的坐标，由直线的斜率为可求得的值，可得出点的坐标，进而可计算出点到直线的距离，并求出，利用三角形的面积公式可求得.
【详解】
（1）直线的斜率为，
所以，直线的方程为，即；
（2）线段的中点为，
因为边上的中线的方程为，
则，解得，所以，点的坐标为，
点到直线的距离为，，
所以，.
【点睛】
关键点点睛：求解本题第（2）问的关键在于根据直线的斜率列出关于的等式，求出的顶点坐标，再结合三角形的面积公式进行求解.
14．直线:，:，与的交点为．
（1）过点（3，2）与直线平行的直线方程是什么？
（2）求（3，2）关于直线的对称点是什么？
（3）直线过点，且坐标原点到直线的距离为1，求直线的方程？
【答案】（1）；（2）；（3）直线的方程为或.
【分析】
（1）设与直线平行的直线方程为，代入点（3，2），可求得与直线平行的直线方程；
（2）设（3，2）关于直线的对称点为点，建立方程组可求得点（3，2）关于直线的对称点；
（3）由解得交点，分直线的斜率不存在和直线的斜率存在，根据点到直线的距离公式可求得答案.
【详解】
（1）设与直线平行的直线方程为，又因该直线过点（3，2），所以，解得，
所以过点（3，2）与直线平行的直线方程是；
（2）设（3，2）关于直线的对称点为点，则
，解得，所以（3，2）关于直线的对称点是；
（3）由解得，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足原点到直线的距离为1.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
因为原点到直线的距离为1，所以，解得，所以直线的方程为，
综上得：直线的方程为或.
【点睛】
方法点睛：与直线平行的直线的方程可设为：，与直线垂直的直线的方程可设为：.
素养提升（选做题）
15．利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线，求点到该直线的距离d，可以按以下步骤计算；第一步，在直线上取两点和，则向量；第二步，写出一个与垂直的向量；第三步，求出在上的投影向量；第四步，求出距离，请根据以上方法完成下面两个小题：
（1）求点到直线的距离；
（2）求点到直线的距离．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题中所给方法按步骤进行求解即可；
（2）根据题中所给方法按步骤进行求解即可.
【详解】
（1）第一步，在直线上取两点和，则向量；
第二步，设且，则有，令，则，即；
第三步，，在上的投影向量
第四步，求出距离，
所以点到直线的距离为；
（2）第一步，在直线上取两点和，则向量；
第二步，设且，则有，令，则，即；
第三步，，在上的投影向量
第四步，求出距离，
所以点到直线的距离为.
【点睛】
关键点睛：求一个向量在另一向量上的投影向量是解题的关键.
2 / 14
一、单选题
1．点关于直线的对称点是（ ）
A． B． C． D．
2．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ）
A．－1 B．19
C．－1或19 D．1或－19
6．已知在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为
A．(0，2) B．(2，3) C．(，) D．(，3)
二、多选题
9．已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A．不论为何值时，与都互相垂直；
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
10．下列结论正确的是（ ）
A．若直线和的斜率相等，则
B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则
C．点到直线的距离为
D．直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离
三、填空题
11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路线最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在的直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为_________.
12．在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________．
四、解答题
13．已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）求边所在直线的方程；
（2）若边上的中线所在直线的方程为，求的面积.
14．直线:，:，与的交点为．
（1）过点（3，2）与直线平行的直线方程是什么？
（2）求（3，2）关于直线的对称点是什么？
（3）直线过点，且坐标原点到直线的距离为1，求直线的方程？
素养提升（选做题）
15．利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线，求点到该直线的距离d，可以按以下步骤计算；第一步，在直线上取两点和，则向量；第二步，写出一个与垂直的向量；第三步，求出在上的投影向量；第四步，求出距离，请根据以上方法完成下面两个小题：
（1）求点到直线的距离；
（2）求点到直线的距离．
1.5.2点到直线的距离答案
一、单选题
1．点关于直线的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解.
【详解】
解：设点关于直线的对称点是，
则有，解得，，
故点关于直线的对称点是.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：关于轴对称问题：
（1）点关于直线的对称点，则有；
（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
2．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接代入点到直线距离公式，即可得解.
【详解】
根据距离公式可得：
点到直线的距离，
故选：B.
3．设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用的几何意义，通过数形结合即可得解.
【详解】
表示点到点距离的平方，
该距离的最小值为点到直线的距离，即，
则的最小值为.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查点到线的距离公式，利用两点之间距离的几何意义，通过数形结合是解题的关键，属于基础题.
4．直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由原点到直线的距离小于1可得．
【详解】
直线：上存在两个不同点到原点距离等于1，则原点到直线的距离小于1，
所以，解得．
故选：D．
5．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ）
A．－1 B．19
C．－1或19 D．1或－19
【答案】C
【分析】
由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c的值．
【详解】
由两平行线间的距离公式得，
d＝＝，
所以| c－9|＝10，得c＝－1或c＝19．
故选：C.
6．已知在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
可知点B关于直线的对称点在直线上，求出，可得出直线AC方程，联立直线AC和角平分线即可求出点A坐标.
【详解】
由题可知点B关于直线的对称点在直线上，设为，
则，解得，即，
则直线AC方程为，，即，
联立，解得，即.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：关于轴对称问题：（1）点关于直线的对称点，则有；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
7．平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【分析】
由题意可知，以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，两圆的公切线的条数即为所求
【详解】
解：分别以点(1，2)和点(4，6)分别为圆心，2为半径作圆，
因为点(1，2)和点(4，6)的距离为，
所以两圆的位置关系是外离，
所以两圆的4条公切线，即可平面内到点(1，2)和点(4，6)距离均为2的直线有4条，
故选：D
【点睛】
此题考查点与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查数学转化思想，属于基础题
8．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为
A．(0，2) B．(2，3) C．(，) D．(，3)
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.
【详解】
设点P(x,y),所以
所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.
对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，
所以直线l的方程为2x+y=0.
设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为，
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二、多选题
9．已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A．不论为何值时，与都互相垂直；
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
【答案】ABD
【分析】
由两直线垂直的判定方法可知A正确；根据直线过定点的求解方法可知B正确；设上一点，其关于对称的点不在上，知C错误；联立两直线方程可求得，利用两点间距离公式表示出，根据函数最值的求法可求得的最大值，知D正确.
【详解】
对于A，恒成立，恒成立，A正确；
对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确；
对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，
代入方程知：不在上，C错误；
对于D，联立，解得：，即，
，即的最大值是，D正确.
故选：ABD.
【点睛】
思路点睛：本题D选项考查了两点间距离最值的求解，解题基本思路是能够将两点间的距离表示为关于某一变量的函数的形式，利用函数最值的求解方法求得结果.
10．下列结论正确的是（ ）
A．若直线和的斜率相等，则
B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则
C．点到直线的距离为
D．直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离
【答案】BD
【分析】
根据两直线的位置关系与斜率的关系可判断A选项的正误；利用两直线垂直与一般方程的关系可判断B选项的正误；利用点到直线的距离公式可判断C选项的正误；利用点到直线距离的定义可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，若直线和的斜率相等，则与平行或重合，A选项错误；
对于B选项，已知直线，（、、、、、为常数）.
当直线和的斜率都存在时，则，，
直线的斜率为，直线的斜率为，若，则，可得；
当直线和分别与两坐标轴垂直，设轴，则轴，则，，满足.
综上所述，若直线，则，B选项正确；
对于C选项，直线的一般方程为，
所以，点到直线的距离为，C选项错误；
对于D选项，由点到直线的距离的定义可知，直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，D选项正确.
故选：BD.
【点睛】
结论点睛：利用一般式方程判定直线的平行与垂直：
已知直线和直线.
（1）且；
（2）.
三、填空题
11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路线最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在的直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为_________.
【答案】
【分析】
利用点关于直线对称点的求法可求得点关于直线的对称点的坐标，由此可知所求最短路线为.
【详解】
设点关于直线的对称点为，
则，解得：，即，
“将军饮马”的最短总路程为.
故答案为：.
12．在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________．
【答案】[0,5]
【分析】
根据直线的方程可知直线l经过定点(1，－2)，所以点到直线的距离为的最大值，点在直线上时可得的最小值为0.
【详解】
由a(x－1)＋b(y＋2)＝0得直线l经过定点(1，－2)，
则点P到直线l的最大距离为＝5，最小距离为0，
所以d的取值范围是[0,5]．
故答案为：[0,5]
【点睛】
本题考查了直线过定点问题，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
四、解答题
13．已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）求边所在直线的方程；
（2）若边上的中线所在直线的方程为，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）求出直线的斜率，利用点斜式可得出边所在直线的方程；
（2）求出线段的中点的坐标，由直线的斜率为可求得的值，可得出点的坐标，进而可计算出点到直线的距离，并求出，利用三角形的面积公式可求得.
【详解】
（1）直线的斜率为，
所以，直线的方程为，即；
（2）线段的中点为，
因为边上的中线的方程为，
则，解得，所以，点的坐标为，
点到直线的距离为，，
所以，.
【点睛】
关键点点睛：求解本题第（2）问的关键在于根据直线的斜率列出关于的等式，求出的顶点坐标，再结合三角形的面积公式进行求解.
14．直线:，:，与的交点为．
（1）过点（3，2）与直线平行的直线方程是什么？
（2）求（3，2）关于直线的对称点是什么？
（3）直线过点，且坐标原点到直线的距离为1，求直线的方程？
【答案】（1）；（2）；（3）直线的方程为或.
【分析】
（1）设与直线平行的直线方程为，代入点（3，2），可求得与直线平行的直线方程；
（2）设（3，2）关于直线的对称点为点，建立方程组可求得点（3，2）关于直线的对称点；
（3）由解得交点，分直线的斜率不存在和直线的斜率存在，根据点到直线的距离公式可求得答案.
【详解】
（1）设与直线平行的直线方程为，又因该直线过点（3，2），所以，解得，
所以过点（3，2）与直线平行的直线方程是；
（2）设（3，2）关于直线的对称点为点，则
，解得，所以（3，2）关于直线的对称点是；
（3）由解得，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足原点到直线的距离为1.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
因为原点到直线的距离为1，所以，解得，所以直线的方程为，
综上得：直线的方程为或.
【点睛】
方法点睛：与直线平行的直线的方程可设为：，与直线垂直的直线的方程可设为：.
素养提升（选做题）
15．利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线，求点到该直线的距离d，可以按以下步骤计算；第一步，在直线上取两点和，则向量；第二步，写出一个与垂直的向量；第三步，求出在上的投影向量；第四步，求出距离，请根据以上方法完成下面两个小题：
（1）求点到直线的距离；
（2）求点到直线的距离．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题中所给方法按步骤进行求解即可；
（2）根据题中所给方法按步骤进行求解即可.
【详解】
（1）第一步，在直线上取两点和，则向量；
第二步，设且，则有，令，则，即；
第三步，，在上的投影向量
第四步，求出距离，
所以点到直线的距离为；
（2）第一步，在直线上取两点和，则向量；
第二步，设且，则有，令，则，即；
第三步，，在上的投影向量
第四步，求出距离，
所以点到直线的距离为.
【点睛】
关键点睛：求一个向量在另一向量上的投影向量是解题的关键.
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