苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册2.1圆的方程(第1课时 圆的标准方程)【同步作业】（含答案）

2.1圆的方程（第1课时 圆的标准方程）
一、单选题
1．以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程y＝表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两条射线
C．半个圆 D．一条射线
4．已知点，，，则外接圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．圆的周长等于（ ）
A． B． C． D．
8．点与圆的位置关系是（ ）．
A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定
二、多选题
9．点在圆的内部，则的取值不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（ ）
A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4
D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4
三、填空题
11．写出一个与x，y轴都相切的圆的标准方程：________．
12．已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为___________.
四、解答题
13．已知圆经过点，并且直线平分圆，求圆的方程.
14．如图，在四边形ABCD中，，，且，，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．
素养提升
15．下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（ ）
A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米
2.1圆的方程（第1课时 圆的标准方程）答案
一、单选题
1．以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据圆与轴相切得出半径，再根据圆心和半径写出圆的标准方程.
【详解】
由题知，圆心为，
因为圆 与轴相切，所以圆的半径，
所求圆的方程为.
故选：C.
2．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
求出圆的直径式方程后再将其化简为标准方程，从而可得正确的选项，我们也可以求出圆心和半径，从而得到圆的方程.
【详解】
法1：以线段为直径的圆的直径式方程为，
整理得到：，
故选：D.
法2：因为圆以为直径，故圆心为的中点，
又，故圆的半径为5，
故以线段为直径的圆的方程为：.
故选：D.
3．方程y＝表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两条射线
C．半个圆 D．一条射线
【答案】C
【分析】
把方程两边平方，注意变量的取值范围，可得选项．
【详解】
由得，即，∴曲线表示圆x2＋y2＝36在x轴上方的半圆．
故选：C.
【点睛】
易错点睛：把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，如本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关．
4．已知点，，，则外接圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
将A,B,C三点画在坐标系中，根据三角形外接圆圆心到各顶点距离相等，可得外接圆的圆心，进而求解.
【详解】
如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0),
∴半径=5,
∴圆的方程为：
故选:B.
5．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出点A与点B的坐标，以线段AB为△ABP的底，利用圆心到直线的距离求出高的范围，从而求出答案．
【详解】
直线分别与轴，轴交于A，B两点，
∴A(-4，0)，B(0，-4)
∴|AB|=4，
设圆心(4，0)到直线的距离为d，
则，
设点到直线的距离为，
∴，，
∴的取值范围为[，]，
即ABP的高的取值范围是[，]，
又ABP面积为|AB|×，
所以ABP面积的取值范围为.
故选：C.
【点睛】
本题在解决三角形面积的最值问题时，首先确定的是底边的长度为定值，其次是确定高的范围，关键是求点P到直线距离的取值范围，最大值为圆心到直线距离加半径，最小值为圆心到直线距离减半径,利用数形结合的思想为本题的解题关键.
6．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
求出已知圆的圆心和半径，求出圆心关于原点对称的圆的圆心的坐标，即可得到对称的圆的标准方程．
【详解】
解：圆的圆心，半径等于，
圆心关于原点对称的圆的圆心，
故对称圆的方程为，
故选：．
7．圆的周长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先将圆 方程化为标准式，从而得到圆的半径，进而求得结果.
【详解】
圆的方程可化为，
所以圆的半径为，因此圆的周长为.
故选：B.
【点睛】
该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有圆的标准方程，圆的周长公式，属于基础题目.
8．点与圆的位置关系是（ ）．
A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定
【答案】A
【详解】
将点代入圆方程，得．故点在圆外，
选．
二、多选题
9．（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】
求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.
【详解】
由已知条件可得，即，解得.
故选：AD.
10．(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（ ）
A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4
D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4
【答案】AD
【分析】
根据点到直线的距离公式求得圆心C1到直线x－y－1＝0的距离，根据点关于直线的对称点的方法可求得圆C2的圆心，从而得出圆C2的方程.
【详解】
根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，
圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.
若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.
故选：AD.
三、填空题
11．写出一个与x，y轴都相切的圆的标准方程：________．
【答案】答案不唯一，例如
【分析】
设圆心的坐标为（a，b），半径为r，由题意可得，从而可得答案
【详解】
解：设圆心的坐标为（a，b），半径为r，
因为圆与x，y轴都相切
所以只要满足即可，
如令，则圆的标准方程为，
故答案为：（答案不唯一）
12．已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为___________.
【答案】
【分析】
首先作点关于直线的对称点，由图象可知|PA|+|PO|=|PA|+|PO′|≥|AO′|，计算最小值.
【详解】
由于点A与点O在直线l：x﹣y=2的同侧，
设点O关于直线l：x﹣y=2的对称点为O′(x′，y′)，
∵kOO′=﹣1，∴OO′所在直线方程为y=﹣x，
联立，解得，即OO′的中点为(1，﹣1)，
∴O′(2，﹣2)，
则|PA|+|PO|=|PA|+|PO′|≥|AO′|=.
故答案为：.
四、解答题
13．已知圆经过点，并且直线平分圆，求圆的方程.
【答案】
【分析】
由题意可得圆心在直线上，则，再由，得，从而可求出的值，进而可得圆的方程
【详解】
解：由于直线平分圆，所以圆的圆心在直线上，即（1）
又，所以有（2）
联立（1）（2），解得
所以
所以圆的方程为
14．如图，在四边形ABCD中，，，且，，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．
【答案】圆心坐标为,半径长为.
【分析】
设所求圆的方程为,将A,B,C三点坐标代入求解即可.
【详解】
由题意可知A (-3,0),B (3,0),C
设所求圆的方程为,
则.
解得，故所求圆的方程为,
其圆心坐标为,半径长为.
素养提升
15．下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（ ）
A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米
【答案】A
【分析】
以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设出圆心坐标与半径，可得圆拱所在圆的方程，将代入圆的方程，可求出支柱的高度
【详解】
由图以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，
设圆心坐标为，，，
则圆拱所在圆的方程为，
，解得，，
圆的方程为，
将代入圆的方程，得
.
故选：A
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