高中数学必修1导学案（共计104页）
文档属性
| 名称 | 高中数学必修1导学案（共计104页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-03 09:46:55 | ||
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文档简介
1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）
一、课前预习新知
（一）、预习目标：
初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法
（二）、预习内容：
阅读教材填空：
1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的
（或 ）。
2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
4.常用的数集及其记号：
（1）自然数集： ，记作 。
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整 数 集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实 数 集： ，记作 。
二、课内探究新知
（一）、学习目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法.
学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
（二）、学习过程
1、 核对预习学案中的答案
2、 思考下列问题
①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢 请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系 由此看见元素与集合之间有什么关系？
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？
⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
3、集合元素的三要素是 、 、 。
4、例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人
C.中国的富翁 D.某公司的全体员工
例题2．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
5、 课堂小结
三、当堂检测
1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？
2、
（1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 Φ ；
（5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。
课后练习巩固新知
1.下列对象能否组成集合:
(1)数组1、3、5、7;
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;
(3)满足3x-2>x+3的全体实数;
(4)所有直角三角形;
(5)美国NBA的著名篮球明星;
(6)所有绝对值等于6的数;
(7)所有绝对值小于3的整数;
(8)中国男子足球队中技术很差的队员;
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
2.(口答)说出下面集合中的元素:
(1){大于3小于11的偶数};
(2){平方等于1的数};
(3){15的正约数}.
3.用符号∈或填空:
(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;
(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;
(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;
(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.
4.判断正误:
(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )
(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )
(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )
(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )
(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )
集合的含义及其表示方法（2）
课前预习学案
一、预习目标：
1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的
二、预习内容：
阅读教材表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合
课内探究学案
一、【学习目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。
二、学习过程
1 、核对预习学案中的答案
2、 列举法的基本格式是
描述法的基本格式是
3、例题
例题1、..用列举法表示下列集合:
(1)、小于5的正奇数组成的集合;
(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)、方程x2-9=0的解组成的集合;
(4)、{15以内的质数};
(5)、{x|∈Z,x∈Z}.
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式组成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整数};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
例题2．用描述法分别表示下列集合:
(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;
(3)不等式x-7<3的解集.
变式训练2用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x轴上所有点的集合;
(9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
三、当堂检测
课本P5练习1、2.
课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是（ ）
A.｛１，２，２，３｝
B.｛全体实数｝
C.｛有理数｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝
2.用列举法表示下列集合
①是的约数_______;
②________________________;
③________;
④数字和为的两位数________;
⑤___________________________;
3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 .
2集合间的基本关系
课前预习学案
一、预习目标：
初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
二、预习内容：
阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么 什么叫空集
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
(3)0，{0}与三者之间有什么关系
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别 试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系
课内探究学案
一、学习目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
二、学习过程
1、 思考下列问题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4).
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论
你对上面3个问题的结论是
2、例题
例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。.
变式训练1用适当的符号（）填空：
①4 ②11
③ ④
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5 课堂小结
三、当堂检测
（1）讨论下列集合的包含关系
①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；
②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。
（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集
课后练习与提高
1用连接下列集合对：
①A={济南人}，B={山东人}；
②A=N，B=R；
③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；
④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；
⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}
2若A={，，},则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。
3设A={3,Z},B={6，Z},则A、B之间是什么关系？
1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ,即
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ，即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
（二）自主学习
1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？
（四）精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（ ）
Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛１，７｝ Ｃ．｛４，７｝ Ｄ．｛１，４，７｝
（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（ ）
Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝
Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝
（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（ ）
Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．１或－１或０
2、填空题
（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．
（5）设，，则=________。
3、解答题
（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.
参考答案
⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ
⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，
∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．
1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．
⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．
三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：
变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ）
Ａ．ＡＢ Ｂ．ＢＡ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对
（2）设，，，则=（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（ ）
Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４
2、填空题
（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝________，＝_________．
（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．
3、解答题
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７， 19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．
1.2.1函数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．
⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．
⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
（二）合作探究：
1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
（三）精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
⒈函数的定义域是（ ）
Ａ．{} Ｃ．{}
Ｂ．{} Ｄ．{}
⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二、填空题
4.函数的定义域是_______________________
5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答题
6. 用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
1.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
课前预习学案
一 、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二 、预习内容
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)
3. 函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.
5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________ (2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二 、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．
讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
三 、 当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于（ ）
A. B. C. D.
2.设 ， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．
6.若函数，则=
1.2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
一 、 预习目标
通过预习理解函数的表示
二 、预习内容
1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法
2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一 、学习目标
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
二 、 学习过程
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1 设 求f[g(x)]。
例2作出函数的图象
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
三 、当堂检测
课本第56页练习1，2，3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x2+1,则x＞1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5
C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5
3.函数的图象的大致形状是( )
4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是( )
5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.
(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式.
解答：
1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).
当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.
答案:B
3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在［0,π］上的解析式为
.
在［π,2π］上的解析式为,
故函数d＝f(l)的解析式为,l∈［0,2π］.
答案:C
5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,
∴
解得当x＝3时,.
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m
1.2.2 函数的表示方法
第二课时 分段函数
一 、预习目标
通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题
二、预习内容
在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。
思考：问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？
问题2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？
问题3、如何表示这样的函数？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一 、学习目标
1．根据要求求函数的解析式
2．了解分段函数及其简单应用
3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
学习重难点:函数解析式的求法
二 、 学习过程
、分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别 资费（元）
20克及20克以内 1.50
20克以上至100克 4.00
100克以上至250克 8.50
250克以上至500克 16.70
引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、典题
例1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0变式练习1 作函数y=|x-2|(x＋1)的图像
例2画出函数y=|x|=的图象.
变式练习2 作出分段函数的图像
变式练习3． 作出函数的函数图像
三 、 当堂检测
教材第47页 练习A、B
课后练习与提高
1.定义运算设F(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,则F(x)的值域为( )
A.［-1,1］ B. C. D.
2.已知则的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.设函数若f(1)+f(a)＝2,则a的所有可能的值是__________.
4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t＝0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d＝________,其中t∈［0,60］.
5.对定义域分别是Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x),规定:函数h(x)＝
.
(1)若函数,g(x)＝x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常数,且α∈［0,π］,请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以证明.
解答
1 解析:由已知得
即F(x)＝
F(x)＝sinx,
当,kZ时,F(x)∈［-1,］;
F(x)＝cosx,当,k∈Z时,F(x)∈(-1,),故选C.
答案:C
3 解析:由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②当-1＜a＜0时,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.
∴.
又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴当k＝0时,有,∴.
综上可知,a＝1或.
答案:1或
4 解析:由题意,得当时间经过t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t∈(0,30)时,,由余弦定理,得
,
;当t∈(30,60)时,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且当t＝0或30或60时,相应的d(cm)与t(s)间的关系仍满足.
综上所述, ,其中t∈［0,60］.
答案:
5 解:(1)
(2)当x≠1时,,
若x＞1,则h(x)≥4,当x＝2时等号成立;
若x＜1,则h(x)≤0,当x＝0时等号成立.
∴函数h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞).
(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,,
则＝cos2x-sin2x,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)
＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.
解法二:令,,
则,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝()()
＝1-2sin22x＝cos4x.
1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）
课前预习学案
一、预习目标：
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2.熟记函数单调性的定义
二、预习内容：
1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2
在区间 ____________ 上，
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，
（1）当x1（2）当x1三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
学习重点：函数的单调性及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
二、学习过程
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：
变式训练1 函数在上的单调性为 （ ）
A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
证明：
变式训练2 若函数在上是增函数，那么 （ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数
解：
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
三、当堂检测
1、函数的单调增区间为 （ ）
A. B. C. D.
2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数
3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4、函数的减区间是____________________.
5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.
课后练习与提高
选择题
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
2、函数的单调减区间是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
3、函数，上的单调性是_____________________.
4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.
三、解答题：
5、设函数为R上的增函数，令
（1）、求证：在R上为增函数
（2）、若，求证
参考答案
例一 略 变式训练一B
例二 略 变式训练二C
例三
解：设则
变式训练三略
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）
课前预习学案
一、预习目标：
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容：
1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最 值．
3.试给出最小值的定义.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
二、学习过程
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )．
A．4 B．8 C．10 D．16
例2.
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元） 住房率（%）
160 55
140 65
120 75
100 85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：
变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是( )
A. B. C. (－∞,5) D.
三、当堂检测
1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）
A Bhttp://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
C Dhttp://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是
A．（，） B．（，） C．（，） D．
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（ ）
A．（，） B.［，） C.(，） D.［，）
课后练习与提高
1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
2已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为
A. B. C. 和 D. 和
4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________
6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增
(2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增
(3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减
(4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减
其中,正确命题的序号为_______________
7、求函数在[2，5]上的最大值和最小值
参考答案
例1略 变式训练1 B
当堂检测
1.A 2.A 3.D 4.A
课后练习与提高
1. A 2. C 3. D 4. A 5. a>0 b<0 6. (3)(2)
7.解析：，可证f(x)在[2,5]上是减函数，
故 当x=2时，f(x)最大值为2
当x=5时，f(x)最小值为
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容：
函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
学习重点：函数的奇偶性及其几何意义
学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
二、学习过程
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1） （2）
变式训练1（1）、 （2）、
（3）、
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
变式训练2 判断函数的奇偶性：
三、【当堂检测】
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、 若函数是偶函数，则是（ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是奇函数，且，则必有 （ ）
A． B. C. D.不确定
4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是
（ ）
A． B.
C. D.
5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为 （ ）
A．4 B.2 C.1 D.0
6、函数是_______函数.
7、若函数为R上的奇函数，那么______________.
8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：
3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.
4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.
三、解答题：
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有
（1）、求的值；
（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明
参考答案
例1．解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
变式训练1
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
第一课时 根式学案
课前预习学案
一．预习目标
1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念
2.准确把握根式的性质
二．预习内容
1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做 ．（其中ｎ＞１且）
2．根式：形如 式子叫根式．这里ｎ叫做 ， 叫做被开
数
3．根式的性质：（１）＝ ；（２） ＝ ；（３）当ｎ是奇数时＝ ；当是偶数时＝ ．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标：1.理解n次根式.根式，根指数，被开方数等概念。
2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中
学习重点：
（1）根式概念的理解。
（2）根式的化简
学习难点：
（1）根式的化简
二．课内探究
例１：化简下列根式：
（１）；（２）
（３）
例２：计算：（１），（２）
（３）
例３：求使等式＝成立的实数的取值范围．
三．当堂检测
１．以下说法正确的是（ ）
Ａ．正数的ｎ次方根是正数 Ｂ．负数的ｎ次方根是负数
Ｃ．０的ｎ次方根是０ Ｄ．ａ的ｎ次方根是
２．有意义，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． 且
Ｃ． Ｄ．
３．若
４．若＝－，则 ．
５．若，则ｎ的取值范围是 ．
课后练习与提高
1、当１＜ｘ＜３时，化简的结果是（ ）
Ａ．４－２Ｘ Ｂ．２ Ｃ．２Ｘ－４ Ｄ．４
2、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．ｘ２ Ｂ．ｘ－２ Ｃ．ｘ－２或ｘ２ Ｄ．ｘＲ
4．某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为 。
5．若＝３ａ－１，则ａ的取值范围是 ．
6．若ｘ＜２，则的值是 ．
7．化简 （１） ＋（２）
2.1.1-2分数指数幂
课前预习学案
预习目标
通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念
能简单理解分数指数幂的性质及运算
预习内容
１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ．
负整数指数幂的意义是： ．
２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ．
正数的负分数指数幂的意义是： ．
０的正分数指数幂的意义是： ．
０的负分数指数幂的意义是： ．
３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么
＝ ；＝ ；＝ ．
４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用
的运算性质进行运算．
提出疑惑
通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标
理解分数指数幂的概念
掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值
学习重点：
（1）分数指数幂概念的理解.
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.
学习难点：
（1）分数指数幂概念的理解
（2）有理数指数幂性质的灵活应用.
学习过程
探究一
１．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
２．c＜0，下列不等式中正确的是
（ ）
３．若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．ｘＲ Ｂ．ｘ０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５
4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．
探究二
例１：化简下列各式：（1）；
（２）
例２：求值：（１）已知（常数）求的值；
已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求的值
例３：已知，求的值．
当堂检测
１．下列各式中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
３．下列互化中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
４．若,且,则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
５．使有意义的ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．Ｒ Ｂ．且 Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１
课后练习与提高
１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）
Ａ． Ｂ．９ Ｃ． Ｄ．
２．且ｘ＞１，则的值（ ）
Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ． Ｄ．２
３． ．
４．已知则＝ ．
５．已知,求的值．
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页的意义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上——— ——— ———
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究的实际意义。
2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。
（2）计算下列各式
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1） （2）
2.下列说法错误的是（）
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
2.1.2-1指数函数的概念学案
课前预习学案
预习目标
通过预习理解指数函数的概念
简单掌握指数函数的性质
预习内容
１．一般地，函数 叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是 ，值域 ．
３．指数函数的图像必过特殊点 ．
４．指数函数，当 时，在上是增函数；当 时， 在上是减函数．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标
理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象
在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题
学习重点：指数函数概念、图象和性质
学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
学习过程
探究一
１．函数是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且
２．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
３．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝ ．
５．函数的单调递增区间是 。
探究二
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１） （２） （３） （４）（５） （６） （7） （8）
例２：求下列函数的定义域与值域：
（１） （２）（３）
（４）
例３：将下列各数从小到大排列起来：
当堂检测
１．下列关系式中正确的是（ ）
Ａ．＜＜ Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜ Ｄ．＜＜
２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ．＜＜ Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜ Ｄ．＜＜
３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４．函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
课后练习与提高
１．函数图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的 取值范围是（ ）
Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１
２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ．＜ Ｂ．＜ Ｃ．＞ Ｄ．＜
３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
４．若，则 。
5．已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
指数函数的图像与性质
课前预习学案
预习目标
了解指数函数的定义及其性质．
预习内容
１．一般地，函数 叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是 ，值域 ．
３．指数函数的图像必过特殊点 ．
４．指数函数，当 时，在上是增函数；当 时， 在上是减函数．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
探究一：指数函数的定义及特点：
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３） （４）（５）（6）（7）（８）
变式训练一：１．函数是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且
探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
变式训练二：的定义域
反思总结
四．当堂检测
1．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
2．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝ ．
参考答案:1．Ｂ 2．D 3．４
课后练习与提高
１．下列关系式中正确的是（ ）
Ａ．＜＜ Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜ Ｄ．＜＜
2．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．函数在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（ ）
Ａ．０．５ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．０．２５
4.函数的定义域是
5．已知ｆ（ｘ）＝，则ｆ［ｆ（－１）］＝ ．
6．设，解关于的不等式。
指数函数的性质的应用
课前预习学案
预习目标
能熟练说出指数函数的定义及其性质．
预习内容
１．函数的定义域是 ，值域 ．
２．函数．
当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １，
若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １；
当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １，
若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．
３．函数是 函数（就奇偶性填）．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
（1）能熟练说出指数函数的性质。
（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。
（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。
教学重点：指数函数的性质的应用。
教学难点：指数函数的性质的应用。
二、教学过程
探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数的图像，并根据图像指出它
的单调区间．
解：
变式训练一：已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：
探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解：
变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；
反思总结
四．当堂检测
１．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是（ ）
２．函数，，若恒有，那么底数ａ的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a＜1或a＞1 D．无法确定
3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ]
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
4．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．
参考答案: １．Ｃ ２．Ｂ ３．A ４．（－２，－２）
课后练习与提高
１．函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
２．函数的单调递减区间是（ ）
Ａ．（－∞，＋∞） Ｂ．（－∞，０）
Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）
3.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足对任意，
有ｆ（＋）＝ｆ（）ｆ（），且ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＜１，那么函数ｆ（ｘ） 在定义域上的单调性为 ．
5．函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．
6.已知函数，若为奇函数，求a的值。
2.2.1对数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标
了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，
二、预习内容
对数概念：
1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作．其中，叫做对数的 ，叫做 ．
例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．
（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：
： ； ： ； ：．
（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）．
2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为
3.
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘
并能运用恒等式进行计算。
学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、
学习过程
（一）合作探究
探究一.指数式和对数式互化
1.将下列指数式写成对数式：
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变1.将下列对数式写成指数式：
探究二.求对数值
2、⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：
点评：考察了指数与对数的相互转化．
变2.求下列对数的值
（1） （2） （3）
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
（1）2 ， （2） ，
（3） ， （4） ，
（5） ， （6） ．
2．求下列对数的值
（1）= ，（2）= ，（3）= ，
（4）= ，（5）=
课后练习与提高
1．对数式的值为 （ ）
（A） 1（B）-1（C）（D）-
2、若log[ log( logx)] = 0，则x为( )．
(A)． (B)． (C)． (D)．
3.计算
（1） （2）
4.已知且，，，求
的值。
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵ ，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点、对数运算性质
学习难点：对数运算性质的证明方法.
学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．
点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1 计算
（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg
解析：用对数的运算性质进行计算．
解：
点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用，，表示下列各式：
解析：利用对数的性质化简．
解：
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习：计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）６－３ （２）lg５＋lg２
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1) lg（xyz）； （２）lg；
课后练习与提高
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）
（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2
２、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )．
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1
３、下列各式中正确的个数是 ( )．
① ② ③
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
４．已知，，那么______．
５、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．
６. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（１）； （２）
2.2.1对数的运算性质的应用学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数的定义;对数的运算性质和换底公式.
二、预习内容
1、对数的定义_________________
2.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 则
（1）
（2）
（3）
3.换底公式
其中
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点：对数运算性质
学习难点：对数运算性质的应用.
二、学习过程
探究点一
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式、对数式写成指数式
(1)＝16 （２）＝１ (３)ｘ＝27 (４)ｘ＝7
解析：利用指数式与对数式的关系解．
解：
点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．
探究点二
例2计算： ⑴，⑵，⑶，⑷
解析：利用对数的性质解．
解
点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25 log53 log32 （2）
解析：利用换底公式计算
解：
点评：让学生熟悉换底公式．
三、反思总结
四、当堂检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２ （2）＝０.５ (3)ｘ＝3
2．试求：的值
课后练习与提高
1．对于，，下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则
A． B． Ｃ． Ｄ．
2．设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．
(A)．=＋ (B)．=＋ (C)．=＋ (D)．=＋
３．．已知3＋5= A，且＋= 2，则A的值是( )．
(A)．15 (B)． (C)．± (D)．225
４．2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）
５．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= ．
６．已知 ，求 的值．
2．2．2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质
研究函数 和 的图象；
请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数 和 的图象:
X … 1 …
… 0 …
… 0 …
观察发现:认真观察函数 y=log2x的图象填写下表： （表一）
图象特征 代数表述
图象位于y轴的________. 定义域为：
图象向上、向下呈_________趋势. 值域为：
图象自左向右呈___________趋势. 函数在(0,+∞)上是：
观察发现:认真观察函数 的图象填写下表： （表二）
图象特征 代数表述
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质： （表三）
01
图象 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
定义域
值 域
性质
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质
二、学习过程
探究点一
例1：求下列函数的定义域:
（1） ; (2) .
练习：求下列函数的定义域:
（1） ; （2） .
解析 : 直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简．
解：略
点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法．
探究点二
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1) (2)
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
（1） ____ ;
（2） ____ ;
(3) 若 < ， 则m____n;
（4）若 > ，则m____n.
三、反思总结
四、当堂检测
1、求下列函数的定义域
（1） （2）
2、比较下列各组数中两个值的大小
（1） （2）
课后练习与提高
１.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。
３．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
2.2.2对数函数的性质的应用(1)学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
对数函数的性质：
a>1 0图象
性质 定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时 时 时 时
在（ ， ）上是增函数 在（ ， ）上是减函数
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. 掌握比较同底数对数大小的方法
2掌握对数函数的性质.
学习重点：性质的应用
学习难点：性质的应用.
二、学习过程
探究点一 ： 比较大小
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
变式练习：比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
探究点二：求定义域、值域：
例3 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解析：利用对数函数的性质解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域与值域．
三、反思总结
四、当堂检测
1．比较0.7与0.8两值大小
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
课后练习与提高
1、函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
2、设 （ ）
A. B. C. D.
３、已知且，则下列不等式中成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.
4.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.
2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1．对数函数的性质：
a>1 0图象
性质 定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时 时 时 时
在（ ， ）上是增函数 在（ ， ）上是减函数
2．函数恒过的定点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3．画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
课内探究学案
学习目标
使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对数函数的图像和性质
教学难点：底数 a 的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
解析：利用对数函数的定义域解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域．
探究点二
例2．比较大小
1. ，， 2.
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
探究点三
例3求下列函数的反函数
① ②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解．
解：略
点评：本题主要考察了反函数的解法．
三、反思总结
四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围
课后练习与提高
1、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，那么满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。
2.3 幂函数学案
课前预习学案
一、预习目标
预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。
二、预习内容
1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：
2．下列四个命题中正确的为 （ ）
A．幂函数的图象都经过
B．当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D．当n=0时，幂函数图象是一条直线
3．下列各式中正确的是 （ ）
A．－2.4 <(－4.2) B．()<() C．(－π) >(－2 ) D．(－π) <5
4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。
A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)
5．已知幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__ ___
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。
二、学习过程
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
三、 典型例题
例1讨论在的单调性.
变式训练一：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
变式训练二
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
四、反思总结
幂函数的图象，在第 象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数.
五、当堂达标
1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.
A．>0 B．<0
C．=0 D．不能确定
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．C．课后练习与提高
选择题
1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2、下列命题中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
3、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 比大小：
（1）； （2）.
5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .
6.若幂函数的图象不过原点，求：值。
3.1.1 方程的根与函数的零点导学案
课前预习学案
一、预习目标
预习方程的根与函数零点的关系。
二、预习内容
（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判别式= .
当 0，方程有两根，为 ；
当 0，方程有一根，为 ；
当 0，方程无实数.
复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？
判别式 一元二次方程 二次函数图象
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定条件.
学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题
二、学习过程
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
三、 典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式一：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例2求函数的零点大致所在区间.
变式训练二
求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
四、反思总结
图像连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
五、当堂达标
1. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.
课后练习与提高
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
6. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
3.1.2 用二分法求方程的近似解学案
课前预习学案
一、预习目标
能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。
二、预习内容
（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
二、学习过程
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
三、 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
变式：求方程的根大致所在区间.
例2求方程的解的个数及其大致所在区间.
变式训练
求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
四、反思总结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
五、当堂达标
1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.
课后练习与提高
1.若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .
6. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.
3.2.1几类不同增长的函数模型学案
课前预习学案
一、预习目标
对于基本的实际问题能抽象出数学模型。
二、预习内容
（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）
阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
二、学习过程
典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
反思：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.
变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖
一、课前预习新知
（一）、预习目标：
初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法
（二）、预习内容：
阅读教材填空：
1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的
（或 ）。
2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
4.常用的数集及其记号：
（1）自然数集： ，记作 。
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整 数 集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实 数 集： ，记作 。
二、课内探究新知
（一）、学习目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法.
学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
（二）、学习过程
1、 核对预习学案中的答案
2、 思考下列问题
①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢 请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系 由此看见元素与集合之间有什么关系？
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？
⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
3、集合元素的三要素是 、 、 。
4、例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人
C.中国的富翁 D.某公司的全体员工
例题2．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
5、 课堂小结
三、当堂检测
1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？
2、
（1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 Φ ；
（5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。
课后练习巩固新知
1.下列对象能否组成集合:
(1)数组1、3、5、7;
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;
(3)满足3x-2>x+3的全体实数;
(4)所有直角三角形;
(5)美国NBA的著名篮球明星;
(6)所有绝对值等于6的数;
(7)所有绝对值小于3的整数;
(8)中国男子足球队中技术很差的队员;
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
2.(口答)说出下面集合中的元素:
(1){大于3小于11的偶数};
(2){平方等于1的数};
(3){15的正约数}.
3.用符号∈或填空:
(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;
(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;
(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;
(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.
4.判断正误:
(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )
(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )
(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )
(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )
(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )
集合的含义及其表示方法（2）
课前预习学案
一、预习目标：
1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的
二、预习内容：
阅读教材表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合
课内探究学案
一、【学习目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。
二、学习过程
1 、核对预习学案中的答案
2、 列举法的基本格式是
描述法的基本格式是
3、例题
例题1、..用列举法表示下列集合:
(1)、小于5的正奇数组成的集合;
(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)、方程x2-9=0的解组成的集合;
(4)、{15以内的质数};
(5)、{x|∈Z,x∈Z}.
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式组成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整数};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
例题2．用描述法分别表示下列集合:
(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;
(3)不等式x-7<3的解集.
变式训练2用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x轴上所有点的集合;
(9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
三、当堂检测
课本P5练习1、2.
课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是（ ）
A.｛１，２，２，３｝
B.｛全体实数｝
C.｛有理数｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝
2.用列举法表示下列集合
①是的约数_______;
②________________________;
③________;
④数字和为的两位数________;
⑤___________________________;
3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 .
2集合间的基本关系
课前预习学案
一、预习目标：
初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
二、预习内容：
阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么 什么叫空集
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别
(3)0，{0}与三者之间有什么关系
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别 试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗 空集是任何集合的真子集吗
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系
课内探究学案
一、学习目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
二、学习过程
1、 思考下列问题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4).
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论
你对上面3个问题的结论是
2、例题
例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。.
变式训练1用适当的符号（）填空：
①4 ②11
③ ④
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5 课堂小结
三、当堂检测
（1）讨论下列集合的包含关系
①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；
②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。
（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集
课后练习与提高
1用连接下列集合对：
①A={济南人}，B={山东人}；
②A=N，B=R；
③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；
④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；
⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}
2若A={，，},则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。
3设A={3,Z},B={6，Z},则A、B之间是什么关系？
1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ,即
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ，即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
（二）自主学习
1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？
（四）精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（ ）
Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛１，７｝ Ｃ．｛４，７｝ Ｄ．｛１，４，７｝
（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（ ）
Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝
Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝
（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（ ）
Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．１或－１或０
2、填空题
（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．
（5）设，，则=________。
3、解答题
（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.
参考答案
⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ
⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，
∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．
1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．
⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．
三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：
变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ）
Ａ．ＡＢ Ｂ．ＢＡ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对
（2）设，，，则=（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（ ）
Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４
2、填空题
（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝________，＝_________．
（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．
3、解答题
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７， 19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．
1.2.1函数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．
⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．
⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
（二）合作探究：
1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
（三）精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
⒈函数的定义域是（ ）
Ａ．{} Ｃ．{}
Ｂ．{} Ｄ．{}
⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二、填空题
4.函数的定义域是_______________________
5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答题
6. 用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
1.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
课前预习学案
一 、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二 、预习内容
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)
3. 函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.
5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________ (2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二 、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．
讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
三 、 当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于（ ）
A. B. C. D.
2.设 ， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．
6.若函数，则=
1.2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
一 、 预习目标
通过预习理解函数的表示
二 、预习内容
1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法
2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一 、学习目标
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
二 、 学习过程
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1 设 求f[g(x)]。
例2作出函数的图象
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
三 、当堂检测
课本第56页练习1，2，3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x2+1,则x＞1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5
C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5
3.函数的图象的大致形状是( )
4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是( )
5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.
(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式.
解答：
1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).
当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.
答案:B
3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在［0,π］上的解析式为
.
在［π,2π］上的解析式为,
故函数d＝f(l)的解析式为,l∈［0,2π］.
答案:C
5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,
∴
解得当x＝3时,.
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m
1.2.2 函数的表示方法
第二课时 分段函数
一 、预习目标
通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题
二、预习内容
在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。
思考：问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？
问题2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？
问题3、如何表示这样的函数？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一 、学习目标
1．根据要求求函数的解析式
2．了解分段函数及其简单应用
3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
学习重难点:函数解析式的求法
二 、 学习过程
、分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别 资费（元）
20克及20克以内 1.50
20克以上至100克 4.00
100克以上至250克 8.50
250克以上至500克 16.70
引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、典题
例1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0
例2画出函数y=|x|=的图象.
变式练习2 作出分段函数的图像
变式练习3． 作出函数的函数图像
三 、 当堂检测
教材第47页 练习A、B
课后练习与提高
1.定义运算设F(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,则F(x)的值域为( )
A.［-1,1］ B. C. D.
2.已知则的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.设函数若f(1)+f(a)＝2,则a的所有可能的值是__________.
4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t＝0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d＝________,其中t∈［0,60］.
5.对定义域分别是Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x),规定:函数h(x)＝
.
(1)若函数,g(x)＝x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常数,且α∈［0,π］,请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以证明.
解答
1 解析:由已知得
即F(x)＝
F(x)＝sinx,
当,kZ时,F(x)∈［-1,］;
F(x)＝cosx,当,k∈Z时,F(x)∈(-1,),故选C.
答案:C
3 解析:由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②当-1＜a＜0时,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.
∴.
又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴当k＝0时,有,∴.
综上可知,a＝1或.
答案:1或
4 解析:由题意,得当时间经过t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t∈(0,30)时,,由余弦定理,得
,
;当t∈(30,60)时,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且当t＝0或30或60时,相应的d(cm)与t(s)间的关系仍满足.
综上所述, ,其中t∈［0,60］.
答案:
5 解:(1)
(2)当x≠1时,,
若x＞1,则h(x)≥4,当x＝2时等号成立;
若x＜1,则h(x)≤0,当x＝0时等号成立.
∴函数h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞).
(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,,
则＝cos2x-sin2x,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)
＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.
解法二:令,,
则,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝()()
＝1-2sin22x＝cos4x.
1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）
课前预习学案
一、预习目标：
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2.熟记函数单调性的定义
二、预习内容：
1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2
在区间 ____________ 上，
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，
（1）当x1
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
学习重点：函数的单调性及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
二、学习过程
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：
变式训练1 函数在上的单调性为 （ ）
A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
证明：
变式训练2 若函数在上是增函数，那么 （ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数
解：
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
三、当堂检测
1、函数的单调增区间为 （ ）
A. B. C. D.
2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数
3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4、函数的减区间是____________________.
5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.
课后练习与提高
选择题
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
2、函数的单调减区间是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
3、函数，上的单调性是_____________________.
4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.
三、解答题：
5、设函数为R上的增函数，令
（1）、求证：在R上为增函数
（2）、若，求证
参考答案
例一 略 变式训练一B
例二 略 变式训练二C
例三
解：设则
变式训练三略
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）
课前预习学案
一、预习目标：
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容：
1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最 值．
3.试给出最小值的定义.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
二、学习过程
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )．
A．4 B．8 C．10 D．16
例2.
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元） 住房率（%）
160 55
140 65
120 75
100 85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：
变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是( )
A. B. C. (－∞,5) D.
三、当堂检测
1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）
A Bhttp://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
C Dhttp://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是
A．（，） B．（，） C．（，） D．
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（ ）
A．（，） B.［，） C.(，） D.［，）
课后练习与提高
1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0
2已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为
A. B. C. 和 D. 和
4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________
6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增
(2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增
(3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减
(4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减
其中,正确命题的序号为_______________
7、求函数在[2，5]上的最大值和最小值
参考答案
例1略 变式训练1 B
当堂检测
1.A 2.A 3.D 4.A
课后练习与提高
1. A 2. C 3. D 4. A 5. a>0 b<0 6. (3)(2)
7.解析：，可证f(x)在[2,5]上是减函数，
故 当x=2时，f(x)最大值为2
当x=5时，f(x)最小值为
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容：
函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
学习重点：函数的奇偶性及其几何意义
学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
二、学习过程
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1） （2）
变式训练1（1）、 （2）、
（3）、
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
变式训练2 判断函数的奇偶性：
三、【当堂检测】
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、 若函数是偶函数，则是（ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是奇函数，且，则必有 （ ）
A． B. C. D.不确定
4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是
（ ）
A． B.
C. D.
5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为 （ ）
A．4 B.2 C.1 D.0
6、函数是_______函数.
7、若函数为R上的奇函数，那么______________.
8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：
3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.
4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.
三、解答题：
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有
（1）、求的值；
（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明
参考答案
例1．解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
变式训练1
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
第一课时 根式学案
课前预习学案
一．预习目标
1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念
2.准确把握根式的性质
二．预习内容
1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做 ．（其中ｎ＞１且）
2．根式：形如 式子叫根式．这里ｎ叫做 ， 叫做被开
数
3．根式的性质：（１）＝ ；（２） ＝ ；（３）当ｎ是奇数时＝ ；当是偶数时＝ ．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标：1.理解n次根式.根式，根指数，被开方数等概念。
2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中
学习重点：
（1）根式概念的理解。
（2）根式的化简
学习难点：
（1）根式的化简
二．课内探究
例１：化简下列根式：
（１）；（２）
（３）
例２：计算：（１），（２）
（３）
例３：求使等式＝成立的实数的取值范围．
三．当堂检测
１．以下说法正确的是（ ）
Ａ．正数的ｎ次方根是正数 Ｂ．负数的ｎ次方根是负数
Ｃ．０的ｎ次方根是０ Ｄ．ａ的ｎ次方根是
２．有意义，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． 且
Ｃ． Ｄ．
３．若
４．若＝－，则 ．
５．若，则ｎ的取值范围是 ．
课后练习与提高
1、当１＜ｘ＜３时，化简的结果是（ ）
Ａ．４－２Ｘ Ｂ．２ Ｃ．２Ｘ－４ Ｄ．４
2、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．ｘ２ Ｂ．ｘ－２ Ｃ．ｘ－２或ｘ２ Ｄ．ｘＲ
4．某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为 。
5．若＝３ａ－１，则ａ的取值范围是 ．
6．若ｘ＜２，则的值是 ．
7．化简 （１） ＋（２）
2.1.1-2分数指数幂
课前预习学案
预习目标
通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念
能简单理解分数指数幂的性质及运算
预习内容
１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ．
负整数指数幂的意义是： ．
２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ．
正数的负分数指数幂的意义是： ．
０的正分数指数幂的意义是： ．
０的负分数指数幂的意义是： ．
３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么
＝ ；＝ ；＝ ．
４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用
的运算性质进行运算．
提出疑惑
通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标
理解分数指数幂的概念
掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值
学习重点：
（1）分数指数幂概念的理解.
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.
学习难点：
（1）分数指数幂概念的理解
（2）有理数指数幂性质的灵活应用.
学习过程
探究一
１．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
２．c＜0，下列不等式中正确的是
（ ）
３．若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．ｘＲ Ｂ．ｘ０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５
4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．
探究二
例１：化简下列各式：（1）；
（２）
例２：求值：（１）已知（常数）求的值；
已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求的值
例３：已知，求的值．
当堂检测
１．下列各式中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
３．下列互化中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
４．若,且,则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
５．使有意义的ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．Ｒ Ｂ．且 Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１
课后练习与提高
１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）
Ａ． Ｂ．９ Ｃ． Ｄ．
２．且ｘ＞１，则的值（ ）
Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ． Ｄ．２
３． ．
４．已知则＝ ．
５．已知,求的值．
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页的意义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上——— ——— ———
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究的实际意义。
2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。
（2）计算下列各式
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1） （2）
2.下列说法错误的是（）
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
2.1.2-1指数函数的概念学案
课前预习学案
预习目标
通过预习理解指数函数的概念
简单掌握指数函数的性质
预习内容
１．一般地，函数 叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是 ，值域 ．
３．指数函数的图像必过特殊点 ．
４．指数函数，当 时，在上是增函数；当 时， 在上是减函数．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标
理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象
在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题
学习重点：指数函数概念、图象和性质
学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
学习过程
探究一
１．函数是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且
２．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
３．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝ ．
５．函数的单调递增区间是 。
探究二
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１） （２） （３） （４）（５） （６） （7） （8）
例２：求下列函数的定义域与值域：
（１） （２）（３）
（４）
例３：将下列各数从小到大排列起来：
当堂检测
１．下列关系式中正确的是（ ）
Ａ．＜＜ Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜ Ｄ．＜＜
２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ．＜＜ Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜ Ｄ．＜＜
３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４．函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
课后练习与提高
１．函数图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的 取值范围是（ ）
Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１
２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ．＜ Ｂ．＜ Ｃ．＞ Ｄ．＜
３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
４．若，则 。
5．已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
指数函数的图像与性质
课前预习学案
预习目标
了解指数函数的定义及其性质．
预习内容
１．一般地，函数 叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是 ，值域 ．
３．指数函数的图像必过特殊点 ．
４．指数函数，当 时，在上是增函数；当 时， 在上是减函数．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
探究一：指数函数的定义及特点：
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３） （４）（５）（6）（7）（８）
变式训练一：１．函数是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且
探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
变式训练二：的定义域
反思总结
四．当堂检测
1．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
2．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝ ．
参考答案:1．Ｂ 2．D 3．４
课后练习与提高
１．下列关系式中正确的是（ ）
Ａ．＜＜ Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜ Ｄ．＜＜
2．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．函数在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（ ）
Ａ．０．５ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．０．２５
4.函数的定义域是
5．已知ｆ（ｘ）＝，则ｆ［ｆ（－１）］＝ ．
6．设，解关于的不等式。
指数函数的性质的应用
课前预习学案
预习目标
能熟练说出指数函数的定义及其性质．
预习内容
１．函数的定义域是 ，值域 ．
２．函数．
当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １，
若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １；
当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １，
若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．
３．函数是 函数（就奇偶性填）．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
（1）能熟练说出指数函数的性质。
（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。
（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。
教学重点：指数函数的性质的应用。
教学难点：指数函数的性质的应用。
二、教学过程
探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数的图像，并根据图像指出它
的单调区间．
解：
变式训练一：已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：
探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解：
变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；
反思总结
四．当堂检测
１．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是（ ）
２．函数，，若恒有，那么底数ａ的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a＜1或a＞1 D．无法确定
3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ]
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
4．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．
参考答案: １．Ｃ ２．Ｂ ３．A ４．（－２，－２）
课后练习与提高
１．函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
２．函数的单调递减区间是（ ）
Ａ．（－∞，＋∞） Ｂ．（－∞，０）
Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）
3.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足对任意，
有ｆ（＋）＝ｆ（）ｆ（），且ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＜１，那么函数ｆ（ｘ） 在定义域上的单调性为 ．
5．函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．
6.已知函数，若为奇函数，求a的值。
2.2.1对数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标
了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，
二、预习内容
对数概念：
1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作．其中，叫做对数的 ，叫做 ．
例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．
（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：
： ； ： ； ：．
（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）．
2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为
3.
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘
并能运用恒等式进行计算。
学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、
学习过程
（一）合作探究
探究一.指数式和对数式互化
1.将下列指数式写成对数式：
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变1.将下列对数式写成指数式：
探究二.求对数值
2、⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：
点评：考察了指数与对数的相互转化．
变2.求下列对数的值
（1） （2） （3）
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
（1）2 ， （2） ，
（3） ， （4） ，
（5） ， （6） ．
2．求下列对数的值
（1）= ，（2）= ，（3）= ，
（4）= ，（5）=
课后练习与提高
1．对数式的值为 （ ）
（A） 1（B）-1（C）（D）-
2、若log[ log( logx)] = 0，则x为( )．
(A)． (B)． (C)． (D)．
3.计算
（1） （2）
4.已知且，，，求
的值。
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵ ，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点、对数运算性质
学习难点：对数运算性质的证明方法.
学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．
点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1 计算
（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg
解析：用对数的运算性质进行计算．
解：
点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用，，表示下列各式：
解析：利用对数的性质化简．
解：
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习：计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）６－３ （２）lg５＋lg２
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1) lg（xyz）； （２）lg；
课后练习与提高
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）
（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2
２、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )．
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1
３、下列各式中正确的个数是 ( )．
① ② ③
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
４．已知，，那么______．
５、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．
６. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（１）； （２）
2.2.1对数的运算性质的应用学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数的定义;对数的运算性质和换底公式.
二、预习内容
1、对数的定义_________________
2.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 则
（1）
（2）
（3）
3.换底公式
其中
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点：对数运算性质
学习难点：对数运算性质的应用.
二、学习过程
探究点一
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式、对数式写成指数式
(1)＝16 （２）＝１ (３)ｘ＝27 (４)ｘ＝7
解析：利用指数式与对数式的关系解．
解：
点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．
探究点二
例2计算： ⑴，⑵，⑶，⑷
解析：利用对数的性质解．
解
点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25 log53 log32 （2）
解析：利用换底公式计算
解：
点评：让学生熟悉换底公式．
三、反思总结
四、当堂检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２ （2）＝０.５ (3)ｘ＝3
2．试求：的值
课后练习与提高
1．对于，，下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则
A． B． Ｃ． Ｄ．
2．设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．
(A)．=＋ (B)．=＋ (C)．=＋ (D)．=＋
３．．已知3＋5= A，且＋= 2，则A的值是( )．
(A)．15 (B)． (C)．± (D)．225
４．2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）
５．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= ．
６．已知 ，求 的值．
2．2．2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质
研究函数 和 的图象；
请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数 和 的图象:
X … 1 …
… 0 …
… 0 …
观察发现:认真观察函数 y=log2x的图象填写下表： （表一）
图象特征 代数表述
图象位于y轴的________. 定义域为：
图象向上、向下呈_________趋势. 值域为：
图象自左向右呈___________趋势. 函数在(0,+∞)上是：
观察发现:认真观察函数 的图象填写下表： （表二）
图象特征 代数表述
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质： （表三）
0
图象 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
定义域
值 域
性质
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质
二、学习过程
探究点一
例1：求下列函数的定义域:
（1） ; (2) .
练习：求下列函数的定义域:
（1） ; （2） .
解析 : 直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简．
解：略
点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法．
探究点二
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1) (2)
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
（1） ____ ;
（2） ____ ;
(3) 若 < ， 则m____n;
（4）若 > ，则m____n.
三、反思总结
四、当堂检测
1、求下列函数的定义域
（1） （2）
2、比较下列各组数中两个值的大小
（1） （2）
课后练习与提高
１.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。
３．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
2.2.2对数函数的性质的应用(1)学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
对数函数的性质：
a>1 0
性质 定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时 时 时 时
在（ ， ）上是增函数 在（ ， ）上是减函数
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. 掌握比较同底数对数大小的方法
2掌握对数函数的性质.
学习重点：性质的应用
学习难点：性质的应用.
二、学习过程
探究点一 ： 比较大小
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
变式练习：比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
探究点二：求定义域、值域：
例3 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解析：利用对数函数的性质解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域与值域．
三、反思总结
四、当堂检测
1．比较0.7与0.8两值大小
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
课后练习与提高
1、函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
2、设 （ ）
A. B. C. D.
３、已知且，则下列不等式中成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.
4.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.
2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1．对数函数的性质：
a>1 0
性质 定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时 时 时 时
在（ ， ）上是增函数 在（ ， ）上是减函数
2．函数恒过的定点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3．画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
课内探究学案
学习目标
使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对数函数的图像和性质
教学难点：底数 a 的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
解析：利用对数函数的定义域解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域．
探究点二
例2．比较大小
1. ，， 2.
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
探究点三
例3求下列函数的反函数
① ②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解．
解：略
点评：本题主要考察了反函数的解法．
三、反思总结
四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围
课后练习与提高
1、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，那么满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。
2.3 幂函数学案
课前预习学案
一、预习目标
预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。
二、预习内容
1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：
2．下列四个命题中正确的为 （ ）
A．幂函数的图象都经过
B．当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D．当n=0时，幂函数图象是一条直线
3．下列各式中正确的是 （ ）
A．－2.4 <(－4.2) B．()<() C．(－π) >(－2 ) D．(－π) <5
4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。
A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)
5．已知幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__ ___
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。
二、学习过程
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
三、 典型例题
例1讨论在的单调性.
变式训练一：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
变式训练二
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
四、反思总结
幂函数的图象，在第 象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数.
五、当堂达标
1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.
A．>0 B．<0
C．=0 D．不能确定
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．
选择题
1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2、下列命题中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
3、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 比大小：
（1）； （2）.
5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .
6.若幂函数的图象不过原点，求：值。
3.1.1 方程的根与函数的零点导学案
课前预习学案
一、预习目标
预习方程的根与函数零点的关系。
二、预习内容
（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判别式= .
当 0，方程有两根，为 ；
当 0，方程有一根，为 ；
当 0，方程无实数.
复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？
判别式 一元二次方程 二次函数图象
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定条件.
学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题
二、学习过程
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
三、 典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式一：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例2求函数的零点大致所在区间.
变式训练二
求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
四、反思总结
图像连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
五、当堂达标
1. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.
课后练习与提高
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
6. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
3.1.2 用二分法求方程的近似解学案
课前预习学案
一、预习目标
能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。
二、预习内容
（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
二、学习过程
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
三、 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
变式：求方程的根大致所在区间.
例2求方程的解的个数及其大致所在区间.
变式训练
求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
四、反思总结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
五、当堂达标
1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.
课后练习与提高
1.若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .
6. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.
3.2.1几类不同增长的函数模型学案
课前预习学案
一、预习目标
对于基本的实际问题能抽象出数学模型。
二、预习内容
（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）
阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
二、学习过程
典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
反思：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.
变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖