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15.3 分式方程
15.3.2 分式方程解应用题
一、列分式方程常用的等量关系。
工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各分工作量之和
行程问题：路程=速度×时间
销售问题：利润=售价-进价；总进价=进价×数量；总售价=售价×数量；利润率=利润÷进价×100%；
航行问题：静水速度=顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度
二、列分式方程解应用题的一般步骤
①审：审清题意，分清已知量和未知量； ②设：设未知数，注意语言的叙述要清晰、精练；
③列：根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；
④解：解这个分式方程； ⑤验：检验，看方程的解是否满足原分式方程且符合题意；
⑥答：写出答案，注意单位和答案要完整
行程问题
路程 速度 时间
A
B
三、利用表格辅助解题
工程问题
工作时间 工作效率 工作总量
甲队
乙队
销售问题
售价 进价 数量 总利润
A
B
销售问题
进（售）价 数量 总进（售）价
A
B
根据题目所提供的条件将已知量填入相应表格，并根据题意设出未知数，用所填的两项内容表示第三个量，一般题目会提供第三个量的等量关系。
分式方程的实际应用
【题型一】 由实际问题抽象出分式方程
【例1】某施工队挖掘一条长96m的隧道，开工后每天比原计划多挖2m，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖m，则依题意列出正确的方程（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】见解答。
【解答】设原计划每天挖x米，根据题意得：，故答案选：C
【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是要理解题意，根据题意设出未知数，找出等量关系，列出方程即可。
【题型二】 工程问题
【例2】甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，甲乙两队再合做2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2倍，则甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？
工程问题
工作时间 工作效率 工作总量
甲队 2
乙队 3
【分析】先设出甲、乙两队各自完成该工程所需的时间，再表示出他们各自的工作量，利用工作量之间的关系建立方程。
列表如下
【解答】解：设乙队单独完成该工程需要x天，则甲队单独完成该工程需要2x天。
根据题意，得
方程两边乘2x，得2+6=2x
解得x=4
检验：当x=4时，2x≠0
所以，x=4是原分式方程的解，且符合题意。
则2x=8
答：甲队单独完成该工程需要8天，乙队单独完成该工程需要4天。
【点睛】工程问题中的三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量，
一般设出单独完成工作所需的时间，从而表示出工作效率。
【题型三】 行程问题
【例3】某地发生雪灾，一些电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修。维修人员骑摩托车先行，15min后抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
行程问题
路程 速度 时间
摩托车 30km km/h
抢修车 30km 1.5 km/h
【分析】根据题意，设摩托车的速度为x km/h，则抢修车的速度为1.5x km/h。可列下表
【解答】解：设摩托车的速度为x km/h，则抢修车的速度为1.5x km/h。
根据题意，得
方程两边同乘60x，得1800=1200+15x
解得：x=40
检验：当x=40时，60x≠0
所以，x=40是原分式方程的解，且符合题意
所以1.5x=1.5×40=60
答：摩托车的速度为40 km/h，抢修车的速度为60 km/h。
【点睛】行程问题中的三个基本量：路程、速度、时间。
列分式方程解关于行程的应用题时，路程是一个可以从问题中找到的具体量，
如果求时间，那么设出时间，通过速度建立等量关系列出方程；
如果求速度，那么设出速度，通过时间建立等量关系列出方程。
特别注意：运算前要“统一单位”。
【题型四】 销售问题
【例4】随着人们“节能环保，绿色出行”意识地增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来了商机。某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年A型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若A型自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。
去年A型自行车每辆售价为多少元？
该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍，则A型自行车至少要进多少辆？
【分析】设去年A型自行车每辆售价为x元，则今年A型自行车每辆售价为（x-200）元
销售问题
售价 数量 总售价
去年A x 元 80000元
今年A x-200 元 80000（1-10%）元
【解答】解：（1）设去年A型自行车每辆售价为x元，则今年A型自行车每辆售价为（x-200）元
由题意得：，
即。方程两边乘，得，解得x=2000.
检验：当x=2000时，
所以，x=2000是原分式方程的解
答：去年A型自行车每辆售价为2000元。
（2）设今年新进A型自行车a辆，则新进B型自行车（60-a）辆。
由题意得，解得
则A型自行车至少要紧20辆。
【点睛】销售问题中的三个基本量：销售额、单价、数量。
列方程解关于销售的应用题时，销售额是一个可以从问题中找到的具体量，
如果求单价，那么设出单价，通过数量建立等量关系列出方程；
如果求数量，那么设出数量，通过单价建立等量关系列出方程。
1、几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( A )
A. B. C. D.
2、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得
方程两边同乘(x-2)(x+2)得
80x+160－80x+160=x2－4.
解得：x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
检验得：x=18是原分式方程的解，且符合题意。
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
解得x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4、某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的根，
当x＝100时，x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
5、有一项工程，甲、乙合做10天可以完成，甲单独工作13天后，因某种原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍。
解：设乙单独做x天完成，则乙每天完成总工作量的，故甲每天完成总工作量的
根据题意，得
解得
经检验，是原分式方程得解。
则
所以，即甲的工作效率是乙的倍。
1、2、3、
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15.3 分式方程
15.3.2 分式方程解应用题
一、列分式方程常用的等量关系。
工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各分工作量之和
行程问题：路程=速度×时间
销售问题：利润=售价-进价；总进价=进价×数量；总售价=售价×数量；利润率=利润÷进价×100%；
航行问题：静水速度=顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度
二、列分式方程解应用题的一般步骤
①审：审清题意，分清已知量和未知量； ②设：设未知数，注意语言的叙述要清晰、精练；
③列：根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；
④解：解这个分式方程； ⑤验：检验，看方程的解是否满足原分式方程且符合题意；
⑥答：写出答案，注意单位和答案要完整
行程问题
路程 速度 时间
A
B
三、利用表格辅助解题
工程问题
工作时间 工作效率 工作总量
甲队
乙队
销售问题
售价 进价 数量 总利润
A
B
销售问题
进（售）价 数量 总进（售）价
A
B
根据题目所提供的条件将已知量填入相应表格，并根据题意设出未知数，用所填的两项内容表示第三个量，一般题目会提供第三个量的等量关系。
分式方程的实际应用
【题型一】 由实际问题抽象出分式方程
【例1】某施工队挖掘一条长96m的隧道，开工后每天比原计划多挖2m，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖m，则依题意列出正确的方程（ ）
A、 B、 C、 D、
【题型二】 工程问题
【例2】甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，甲乙两队再合做2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2倍，则甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？
【题型三】 行程问题
【例3】某地发生雪灾，一些电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修。维修人员骑摩托车先行，15min后抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
【题型四】 销售问题
【例4】随着人们“节能环保，绿色出行”意识地增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来了商机。某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年A型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若A型自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。
去年A型自行车每辆售价为多少元？
该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍，则A型自行车至少要进多少辆？
1、几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )
A. B. C. D.
2、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
3、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
4、某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
5、有一项工程，甲、乙合做10天可以完成，甲单独工作13天后，因某种原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍。
1、2、3、
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