不等式的证明—综合法

课件10张PPT。 复习回顾： 已知a，b，c，d都是正数
求证：（ab+cd）(ac+bd)≥4abcd。
综合法证明不等式学习目标1 知道什么是综合法.
2 掌握综合法证明不等式的主要步骤.定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。
例1、已知a, b, c是不全相等的正数，
求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc
证明：∵b2 + c2 ≥ 2bc , a > 0 ,
∴a(b2 + c2) ≥ 2abc
同理：b(c2 + a2) ≥ 2abc , c(a2 + b2) ≥ 2abc
∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) ≥ 6abc
当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a, b, c是
不全相等的正数
∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc
例2设a, b, c ? R+，
1?求证：
2?求证：
3?若a + b = 1, 求证：
证明:证明:例3、 a , b, c?R, 求证：
1?

2?
3?