第四章 几何图形的初步 全章总复习 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第四章 几何图形初步
全章总复习
人教版七年级上册
知识网络
几何图形初步
立体图形
平面图形
展开立体图形
从不同方向看立体图形
表示方法
线段的大小比较．
基本事实
线段中点
表示方法
方位角
余角和补角
角的比较与运算与角的平分线
角的度量
平面图形
直线射线线段
角
新知导入
1. 立体图形
几何图形各部分不都在同一平面内的图形是立体图形.如：
几何图形各部分都在同一平面内的图形是平面图形.如：
2. 平面图形
新知讲解
3.立体图形与平面图形的相互转化.
(1).从不同方向看：从 看、从 看、从 看.
正面
左面
上面
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
(2)立体图形的展开
新知讲解
4.点、线、面、体
(1).点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元 素.
(2).点、线、面、体之间有如图所示的联系:
点 线 面 体
动
交
动
交
动
(由面包围而成)
新知讲解
5.线段、射线和直线的表示：
直线AB或直线
●
●
A
B
A
O
●
●
射线OA或射线
●
●
A
B
线段AB或线段
新知讲解
常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
6.线段的比较长短：
7.两个的基本事实
②直线的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
①直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：两点确定一条直线.
新知讲解
A
B
C
符号语言：AB =AC+BC.
符号语言： BC =AB-AC.
8.线段的和差：
图中共有三条不同的线段，它们和差关系如下：
符号语言： AC=AB-BC.
新知讲解
∴AC＝BC= AB
如图，把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点.
●
B
A
C
中点
∵C是AB的中点
几何语言：
反之也成立：
∴ C是AB的中点.
9. 线段的中点
∵ AC＝BC= AB
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
10.两点的距离：
新知讲解
静态：角是由两条具有公共端点的射线组成的.
动态：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
11.角的定义及表示:
(1).角的两种定义
(2).角的表示方法
①.大写英文字母
②.数字
③.小写希腊字母
A
B
O
∠AOB或∠O
1
∠
∠
新知讲解
①.角的度、分、秒是60进制的,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制．
12.角的度量及单位换算
②.1周角= ，平角= ，直角= , 1°= ， 1′ = .
180°
360°
60′
60″
90°
(1).角的大小比较的两种方法：
②叠合法
①度量法
13.角的比较与运算
(2).角的和差.
新知讲解
或∠AOB=∠BOC= .
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．射线OB叫做∠AOC的角平分线.
14.角的平分线的定义：
∴∠AOC=2∠AOB= ，
2∠BOC
∵射线OB叫做∠AOC的角平分线
几何语言：
∠AOC
新知讲解
①互为余角：如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
15. 互余和互补
②互为补角：如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
③性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
新知讲解
八大方位：
射线 OQ
16.方位角的定义：
以正北、正南的方向为基准，描述运动的方向，如图OA北偏东30°，OB为南偏东25°，这样的表示方向的角叫做方位角.
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向:
正东：
正南：
正西：
正北：
30°
25°
O
B
A
C
D
E
F
M
N
P
Q
射线 ON
射线 OP
射线 OM
射线 OE
射线 OD
射线 OC
射线 OF
典型例题
例1 如图,AD = 40cm,B,C 两点把线段AD分成2:5:3 三部分,M为 AD 的中点,求线段 BM和CM的长.
M
D
A
●
●
●
●
●
B
C
分析：因为B,C 两点把线段AD分成2:5:3 三部分,可设每一份为xcm,则AB＝2xcm, BC＝5xcm, CD＝3xcm,AD=AB+BC+CD,可求得出x.
典型例题
解：设每一份为x cm,则AB= 2x cm, BC = 5x cm,CD= 3x cm，
则 AD = AB+BC+CD =10x cm.
∵M 是 AD 的中点，
∴AM = MD = AD = 20cm.
2x+5x+3x = 40.
解得 x = 4.
故AB= 8cm, BC = 20 cm,CD= 12 cm，
故 BM = AM－ AB =20-8 = 12(cm)
CM = MD－ CD =20-12 = 8(cm)
典型例题
例2 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；
典型例题
解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°
∠CON= ∠AOC = ×50°= 25°
∴∠COM = ∠BOC = =70°，
∴∠BOC =∠AOB+∠AOC
= 90°+50°=140°，
典型例题
(2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？
解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α
∵ON是∠AOC的平分线，
∠CON= ∠AOC = α
∴∠COM = ∠BOC = ×(90°+α)，
OM是∠BOC的平分线，
∴∠MON=∠COM－∠CON= (90°+α) - α =45°
典型例题
(3) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
解：不会发生变化.
由(2)可知∠MON的大小与∠AOC 无关，总是等于∠AOB的一半.
典型例题
例3 若一个角的补角比它的余角的3倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x,则它的余角是(90°-x),它的补角是(180°-x), 根据题意得：
180°-x=3(90°-x)
解得x=45°
答：这个角的度数是45°.
课堂演练
1.下列几种图形：①棱锥；②圆；③正方体；④圆柱；⑤球.其中属于立体图形的是( ).
A ①②③ B ①④⑤ C ①③⑤ D ①③④⑤
D
2.圆柱 、圆椎 、球 、圆是平面图形的是（ ）.
A 圆柱 B 圆椎 C 球 D 圆
3.一个立体图形从正面看、从左面看、从上面看得到的图形是圆，则这个立体图形是（ ）.
A 正方体 B 球 C 圆锥 D 圆柱
B
D
课堂演练
4.“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A. 面与面交于线 B. 点动成线 C. 面动成体 D. 线动成面
5.下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（　　）
A B C D
D
A
课堂演练
6.下列语句正确的是（ ）
A. 延长线段AB到C ， 使BC=AC
B. 反向延长线段AB ， 得到射线BA
C. 取射线AB的中点
D. 连接A、B两点，使线段AB过点C
B
课堂演练
7.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（ ）
两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边
B
课堂演练
8. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（ ）
A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
B
课堂演练
9. 若数轴上点A表示的数为-2 ， 且点A和点B的距离为3，则点B表示的数是（ ）
-5 B. 1 C. -2或3 D. -5或1
10. 如图，已知点C是线段OA的中点，点B在线段AC上，点D是线段OB的中点，若线段OA=20cm ， 线段OB=12cm ， 则线段CD的长度为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
D
B
课堂演练
11. 某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了1/4周，则此时指针指向为（ ）
北偏西52°
B. 南偏东52°
C. 西偏南42°
D. 东偏北42°
B
课堂演练
12. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是（ ）
A B
C D
B
13. 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
14. 如果一个角的余角是60° ,那么这个角的补角的度数是（ ）
A. 150° B. 140° C. 120° D. 30°
课堂演练
C
A
课堂演练
15. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有( )
A. 8条 B. 10条 C. 12条 D. 16条
B
课堂演练
16. 若一个角比它的补角大20°，求这个角的度数．
解：设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么
解得x=100°
180°﹣x=x﹣20°，
答：这个角的度数100°.
课堂演练
17. 如图，已知AC=12，AB=8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度．
解：因为AC=12，点D为线段AC的中点，
所以BD=AB-AD=8-6=2．
因为AB=8，
所以AD= AC=6
答：线段BD的长度2.
课堂演练
18. 如图，已知 O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方引三条射线 OC 、 OD 、 OE ，且 OC 平分 ∠AOD ， ∠BOE=3∠DOE ， ∠COE= 90° ，求 ∠BOE 的度数
解：设∠1=x，根据题意得到下图，则∠2=3∠1=3x
∵∠COE=∠1+∠3=70°
∴∠3=（70-x）
∵OC平分∠AOD，
∴∠4=∠3=（70-x）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴ x+3x+(70-x)+(70-x)=180°
解得：x=20
∴∠2=3x=60°
∴∠BOE的度数为60°.
课堂演练
19. 如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE ， ∠COF=30° ， 求∠EOB的大小．
解：是直角
，
∵OF平分∠
作业布置
复习题4
第148页第8题、第149页12题
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