不等式的证明—分析法[上学期]

课件11张PPT。问题求证： ＜要证 ＜故只要证 ＜即 ＜ 20 ＜ 5亦即 21＜ 25
∵21＜25所以＜成立证明:
证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析
使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为
判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这
些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立。这
种证明方法通常叫做分析法分析法证不等式学习目标
1掌握分析法证题格式.
2 理解分析法的实质
3 会用分析法证明一些简单的不等式例1：已知C＞1，求证：证明：∵C＞1 ∴C+1＞0 C-1＞0即证-1＜0 （成立）∵-1＜0∴例2：证明：不等式显然成立原不等式即证（成立）若ac+bd≤0,
例3: 要证明原不等式成立，
只需证明：
设x ＞0, y ＞0, 求证：∵x＞ 0 ， y＞0　∴　可证即证因成立，故 原不等式成立。证明：小结: 证明不等式时，可从求证的不等式出发，分析、探索使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判断这些充分条件是否具备的问题。如果能肯定这些充分条件都具备，那么就可以断定原不等式成立。这种证明的方法叫分析法。注意：1。每一步变形都是等价变形，或者说是“可逆的”；2。证明格式是：要证……，（因为…）
只要证……，即证……，可证……
因为……成立，所以原不等式成立。㈢巩固练习：
㈣小结：
⑴分析法是“执果索因”步步寻求上一步的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。
⑵分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。⑶对于较复杂的不等式，通常是用分析法探索证题途径然后用综合法加以证明。证明4证明5