一元二次不等式的解法1[上学期]

课件12张PPT。一元二次不等式的解法一次函数二次函数问题一:
(1)作出函数y=2x- 7的图象
（2)解方程2x- 7=0
(3)解不等式2x- 7>0与2x- 7<0问题二：
在解决上述三个问题的基础上，请问：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式间有何关系？结论：
１.直线和x轴交点的横坐标就是２x－７＝０的解
２.直线在x轴上方部分表示２x－７＞０xyo●●问题三：
类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？
即二次函数、一元二次方程与一元二次不等式间的关系又如何呢？
问题四：
(1)、画出函数y=x2- x- 6的图象(2)、解方程x2- x- 6＝０(3)、解不等式x2- x- 6>0与 x2- x- 6<03-2一元二次方程x2-x-6=0
的解是
一元二次不等式
x2-x-6>0 的解集是
x2-x-6<0 的解集是在X轴上方的图象在X轴下方的图象问题三：
二次函数、一元二次方程与一元二次不等式间的关系又如何呢？{x|x<-2或x>3}.{x|-2可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.△>0有两相异实根
x1,x2 (x1x2}{x|x1x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根若a＜０，可在不等式的两边同乘以－１例１、解不等式2x2- 3x- 2>0例2、解不等式- 3x2+6x>2例3、解不等式4x2- 4x+1>0例4、解不等式 - x2+2x- 3>0变题：解不等式4x2- 4x+1≤0呢？小结: 解一元二次不等式ax2+bx+c>0 的一般步骤： ① 将二次不等式化成一般式； ③ 求出方程ax2+bx+c=0的两根;⑤根据图象写出不等式的解集. ④ 画出y=ax2+bx+c的图象;(草图)② 将不等式的二次项系数化为正;根的大小不确定的时候,要分类讨论练习:书P20---1总结提练（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.
（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.