(共11张PPT)
第17课时 角的平分线（2）——判定
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 在△ABC中，两个完全一样的三角板如图F17-1摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上
C. BC边的高上 D. AB边的中线上
A
2. 如图F17-2，若∠AOB=50°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC=___________.
25°
3. 如图F17-3，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，若BF=CE. 求证：AD平分∠BAC.
4. 如图F17-4，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG. 求证：OC是∠AOB的平分线.
B组（能力提升）
5. 如图F17-5，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=80°，则∠BOC的度数为___________.
130°
C组（拓展探究）
6. 如图F17-6，已知∠C=60°，AE，BD均是△ABC的角平分线，且相交于点P.
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：点P在∠C的平分线上；
（3）求证：PD=PE.
（2）证明：如答图F17-1，过点P作PG⊥AB于点G，PH⊥BC于点H，PF⊥AC于点F，连接CP.
∵AE，BD是△ABC的角平分线，PG⊥AB，PH⊥BC，PF⊥AC，
∴PF=PG，PH=PG.
∴PF=PH.
又∵PH⊥BC，PF⊥AC，
∴CP平分∠ACB，
即点P在∠ACB的平分线上.
谢 谢(共12张PPT)
第16课时 角的平分线（1）——性质
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 如图F16-1，OP平分∠MON，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B. 若PA=6，则PB为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
C
2. 如图F16-2，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E. 若AC=12，DE=8，则△ACD的面积为___________.
48
3. 如图F16-3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=6，对角线BD平分∠ABC，求△BCD的面积.
4. 如图F16-4，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，AD=EB．求证：AC=BC．
B组（能力提升）
5. 如图F16-5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=21，DE=3，AB=9，则AC长是___________.
5
6. 如图F16-6，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6 cm，则△DEB的周长为___________ cm.
6
7. 如图F16-7，已知AB∥CD，点O为∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，交AC于点E，且OE=2，则两平行线AB，CD之间的距离等于____________．
4
C组（拓展探究）
8. 如图F16-8，在△ABC中，∠C=90°.
（1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积.
谢 谢(共11张PPT)
第15课时 全等三角形的判定与性质综合
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 如图F15-1，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）. 在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（ ）
A. AAS B. SAS
C. ASA D. SSS
B
2. 如图F15-2，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点，AC=10 cm，则线段BF的长度为____________．
10 cm
3. 如图F15-3，点A，E，F，B在同一条直线上，AE=BF，∠A=∠B，∠CEB=∠DFA.求证：BC=AD.
4. 如图F15-4，C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B. 求证：AD=BE.
B组（能力提升）
5. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.
按下列步骤证明上述命题（根据如图F15-5所示的图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）：
C组（拓展探究）
①②③④
谢 谢(共9张PPT)
第11课时 三角形全等的判定（1）——SSS
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 如图F11-1，AC，BD相交于点E，且互相平分，AD=CB．求证：△ADE≌△CBE．
2. 如图F11-2，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2.
3. 如图F11-3，AB=AC，AD=AE，CD=BE. 求证：∠DAB=∠EAC.
B组（能力提升）
4. 如图F11-4，AC与BD相交于点O，AD=CB，E,F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF. 求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF.
5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图F11-5，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 求证：OC平分∠AOB.
C组（拓展探究）
6. 如图F11-6，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2.
谢 谢
侯
3
D
E
B
C
图F11-1
证明：AC,BD相交于点E,且互相平分
.AE=CE,DE=BE
在△ADE和人CBE中
.△ADE≌△CBE(SSS)
B
A
E
2
C
图F11-2
证明：在△ABD和△ACD中
AB
AC
ABD≌
ACD
SSS
∠1+∠ADB=180°
∠2+∠ADC-180
。°。∠1=∠2
A
E
B
C
图F11-3
证明：在△ADC与△AEB中
(AC
=AB
=AE
CD
BE
°.△ADC≌AEB
(SSS
DAC=
EAB
∠BAC=∠EAB
∠BAC.
DA
EAC
A
D
E
0
F
B
C
图F11-4
证明：
(1)在△ADE和△CBF中
AD
CBI
(SSS)
,°△ADE△CBF
,。∠AED=∠CFB
AED+AEO=
CFB+
∠CFO.。.AE∥CF
证明：在△OMC和△ONC中
OM
=ON
OC =OC
CM
-CN
.△OMC≌△ONC
(SSS
∠M0C=∠N0C.。.0C平分
∠AOB
A
E
3
D
2
B
C
图F11-6
证明：在△ABD与△ACE中
(AB
=AC,
AD
BD
ABD
2
△ACE
∠BAD=∠1，∠ABD=
∠2
∠3=∠BAD+∠ABD,
。∠3=1+∠2.(共12张PPT)
第12课时 三角形全等的判定（2）——SAS
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 如图F12-1，C是BE的中点，AB=DC，∠B=∠DCE. 求证：△ABC≌△DCE.
2. 如图F12-2，已知AB＝AD，AC平分∠BAD.△ABC与△ADC全等吗？为什么？
3. 如图F12-3，D，C，F，B四点在同一条直线上，AC=EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为C，F，BF=CD. 求证：△ABC≌△EDF.
B组（能力提升）
4. 如图F12-4，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE. 下列说法：①△ABD和△ACD面积相等； ②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE. 其中一定正确的有___________（填序号）.
①③④
5. 如图F12-5，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地. 此时C,D到B的距离相等吗？请说明理由.
C组（拓展探究）
6. 如图F12-6，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交边AC于点E，连接DE.
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠CDE=80°，∠C=50°，
求∠AEB的度数.
谢 谢(共10张PPT)
第13课时 三角形全等的判定（3）——ASA和AAS
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 如图F13-1，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD.
2. 如图F13-2，点F，C在BD上，AB∥DE，∠A=∠E，BF=DC．求证：△ABC≌△EDF．
3. 如图F13-3，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是边AC，AB
上的高.
求证：BD=CE.
B组（能力提升）
4. 如图F13-4，∠ABC=∠EBD，BC=BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件错误的是（ ）
A. AC=ED
B. BA=BE
C. ∠C=∠D
D. ∠A=∠E
A
5. 如图F13-5，D是△ABC的边BC上的中点，连接AD，过点C作CE⊥AD，过点B作BF⊥AD. 求证：CE=BF.
C组（拓展探究）
6. 如图F13-6，已知△ABC中，F是高AD和高BE的交点，且DA=DB，BC=10，AD=6，求线段DF的长度.
谢 谢
侯
3
证明：在△ABC和△CDA中，
=∠2，
=2D
(Ac
CA
·.△ABC≌△CDA(AAS
.AB=CI
A
B
F
C
D
E
图F13-2
证明：BF=DC,
.BF-FC=DC-FC,
即BC=DF
°ABDE,
在△ABC和△EDF
。.△ABC≌△EDF(AAS)
证明：BD,CE分别是边AC,AB上的高，
,∠ADB=∠AC=90°
在△ABD与△ACE中，
.△ABD≌△ACE
CAAS
D
E
B
C
图F13-4
E
B
D
C
F
图F13-5
证明：。°过点C作CE LAD,过点B作BF⊥AD,
。∠B)=∠CED=90
.D是△ABC的边BC上的中点，
在△BDF和△CDE中
.△BDF≌△CDP
CAAS
.CE=BF
E
E
B
D
图F13-6
解：”∠CAD+∠AFB-90°，∠CAD叶
90‘
∠AE=∠C.
∠AE=∠BD
BED
在△BDF和△ADC中
BD
,.△BDF≌△ADC(AAS)
BC=10
AD=6,。。bD=
=6
D=10
。DF=(共11张PPT)
第14课时 三角形全等的判定（4）——HL
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 如图F14-1，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.
2. 如图F14-2,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F，且BE=CF. 求证：∠B=∠C.
3. 如图F14-3，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC. 求证：∠ABD=∠ACD.
B组（能力提升）
4. 如图F14-4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4 cm，CE=3 cm，则DE=____________cm．
7
5. 如图F14-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE相交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
解：BF⊥AE．
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACE=90°．
又∵CB=CA，BD=AE，
∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL）．
∴∠CBD=∠CAE．
又∵∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．
∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．
C组（拓展探究）
6. 如图F14-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线
段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，
且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什
么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
谢 谢(共13张PPT)
第18课时 全等三角形单元复习
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 已知△ABC≌△A1B1C1，点A和点A1对应，点B和点B1对应，∠A=70°，∠B1=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 70° B. 50° C. 120° D. 60°
D
2. 如图F18-1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①∠AOD=90°；②CB=CD；③DA=DC. 其中正确结论的序号是___________.
①②
3. 如图F18-2,某人将一块三角形玻璃打碎成两块,带第___________块（填序号)能到玻璃店配一块完全一样的玻璃,用到的数学道理是___________.
②
ASA
4. 如图F18-3,过点B,D分别向线段AE作垂线段BQ和DF,Q和F是垂足,连接AB,DE,BD,BD交AE于点C,且AB＝DE,AF＝EQ.
（1)求证:△ABQ≌△EDF;
（2)求证:C是BD的中点.
B组（能力提升）
5. 如图F18-4，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6 cm，AC=8 cm，则S△ABD：S△ACD=（ ）
A. 4∶3
B. 3∶4
C. 16∶9
D. 9∶16
B
6. 如图F18-5，有一块三角板ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l，分别过点A，B作l的垂线，垂足分别是D，E.
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若DE=8，求梯形ABED的面积.
C组（拓展探究）
7. 如图F18-6，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D. PC和PD有怎样的数量关系？并请说明理由.
谢 谢(共10张PPT)
第10课时 全等三角形的相关概念及性质
第十二章 全等三角形
A组（基础过关）
1. 如图F10-1，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，且测得BC=5 cm，BF=7 cm，则EC的长为（ ）
A. 1 cm B. 2 cm
C. 3 cm D. 4 cm
C
2. 如图F10-2，已知△ABD≌△CDB，完成下面推理过程.
（1）∵△ABD≌△CDB，
∴AB＝__________，BD＝__________，
∠A＝__________，∠ADB＝__________.
（2）∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD＝∠__________（____________________________）.
∴AB∥__________.
CD
DB
∠C
∠CBD
CDB
全等三角形的对应角相等
CD
3. 如图F10-3，已知△ABC≌△DEC，若∠1=20°，求∠2的度数.
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.
∴∠2=∠1=20°.
4. 如图F10-4，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角.
（1）求证：EH=GN；
（2）若EH=1.1 cm，HN=3.3 cm，求HG的长度.
（1）证明：∵△EFG≌△NMH，∴EG=NH.
∴EG-HG=NH-HG.∴EH=GN.
（2）解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG=HN=3.3 cm.
∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
B组（能力提升）
5. 已知图F10-5中的两个三角形全等，则∠α的度数是__________.
48°
6. 如图F10-6，已知△AEC≌△BFD，点A，B，C，D在同一直线上.
求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥BF.
证明：（1）∵△AEC≌△BFD,
∴AC＝BD.
∴AC＋CD＝BD＋CD,即AD＝BC.
（2）∵△AEC≌△BFD，
∴∠A＝∠B.
∴AE∥BF.
C组（拓展探究）
7. 如图F10-7，△ABC≌△ADE，点C在DE上. 求证:∠1＝∠2.
证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D.
又∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠1＝180°－（∠B＋∠AOB）＝
180°－（∠D＋∠DOC）＝∠2.
谢 谢
