一元二次不等式的解法[上学期]

课件12张PPT。解一元二次不等式的图象法
xyo引例1. 如何作出一次函数y=2x-7的图象? 令x=0 则y= - 7, 得到点A（0，-7）
令y=0则x=3.5,得到点B（3.5,0)
经过两点A、B作直线m即得y=2x-7的图象，如下图：
o-73.5
(1).根据图象得:
X取___________时，y=0即2x-7=0
X取___________时，y>0即2x-7>0
X取___________时，y<0即2x-7<0xyX=3.5X<3.5X>3.5(2).根据图象得:
不等式2x-7>0的解集_____________
不等式2x-7<0的解集_____________ ﹛x|x<7/2﹜﹛x|x>7/2﹜m 引例2.根据一元二次函数y=x2-x-6的图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程
x2-x-6=0的解的关系：______________________

(2).当x取__________时，y=0？
当x取__________时，y>0？
当x取__________时，y<0?

(3).由图象写出：
不等式x2 -x-6>0 的解集_________
不等式x2 -x-6<0 的解集_________-23Y<0yxo(-2,0) (3,0)交点的横坐标即为方程的根x= －2 , 3x<-2 或 x>3-23﹜﹛x|-2(1) 2x2-3x-2>0

2解：令2x2-3x-2=0
(2) - x2 + 3x + 10 > 0
∵△=9+16=25>0 方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2 x2=2
∴原不等式的解集为{x|x<-1/2或x>2} 令 x2－3x － 10 = 0
∵△= 9 + 40 = 49 > 0
方程x2－3x － 10 = 0的解是x1=－2 , x2=5
∴原不等式的解集为{x | －2 < x < 5}解： x2－3x － 10＜0　 (3) 4x2-4x+1>0 0.5解：令4x2-4x+1=0
∵△=16-16=0
方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2
∴原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4)- x2+2x-3>0
解： x2-2x+3<0
令x2-2x+3=0
∵△=4-12= -8<0
方程2x2-3x-2=0无实数根
∴原不等式的解集为фxxyyoo 一般地，一元二次不等式的解集如下表：x1x2xyoxyoxyo两个不相等的实根
x1, x2两个相等
的实根
x= -b/2a﹛x|xx2﹜无实根﹛x|x≠
－b/2a﹜R﹛x|x10(a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
（2）求△ ，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根
（3）根据图象写出解集例1 求函数f(x)= x2－6x＋8 的定义域。应用一.定义域问题解： ∴ x2－6x＋8≥0的解为x≥4或x≤2
∴原不等式的解集为{x│x≥4或x≤2 }（变）函数f(x)= kx2 －6kx+（k+8）的定义域为R（K＞0） 求K的取值范围　　　　　　解：∵函数f(x)=kx2 －6kx+（k+8）的定义域为R且k＞0∴只要△≤0 即(6k)2－4k(k+8)=32k2－32Ｋ≤0
∴ 0≤k≤1 又K＞0 ∴ 0(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立，求m的取值范围。
(2)对于x??1,3?,f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围。例2（1）已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0 的解集
为{x │－ 2 ＜x＜3},求a－b的值
解：一元二次不等式是通过一次方程的根来确定
则可以理解为方程a x2 ＋bx+6＝0的根－2，3
又∵解在两根之间 ∴a＜0
-b/a＝－2＋3＝1∴b＝1
则a－b＝－26/a＝－6∴a＝－1 ∴应用二.集合问题（2）已知集合A={x│ x2 －ax ≤x－a} B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A求实数a取值范围
解：A∩B=A，则A ?B
而A :若a≥1 则1≤x≤a 1≤a≤3
若a＜1 则 a≤x≤1　 那么A ?B
∴a取值范围是1≤a≤3
练习A=｛x│－1≤x≤1｝B＝｛x│x2+(a+1)x+a≤0｝
若A∩B=B求a的取值范围 应用三 最值问题0xy1-1例3求函数y= x2－2x＋1 x∈［ － 1，1］
上的最值解:∵函数y=x 2－2x＋1的对称轴为x＝1 又x∈［ － 1，1］
∴ ymax ＝f(－1)=1+2+1=4 ∴ ymin=f(1)=0练习（1）求函数y=ax 2 －2x＋1（a＞0） x∈
［ － 1，1］的最值 （2）求函数y=x2+ax－3 ， x∈［0,2］的最值