用基本不等式求最值[下学期]
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课件22张PPT。2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组不等式的应用———利用基本不等式
求最值
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组[基础知识]
(1)定理1：如果a,b∈R，那么a2+b2______2ab(当且仅当_______时取等号)
(2)定理2：如果a,b∈R+，那么 (当且仅当_______时取等号)
(3)?均值定理：已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P.
??? 如果P是定值，那么当且仅当_______时，S的值有最_____值。
如果S是定值，那么当且仅当_______时，P的值有最_____值。
≥a=b≥a=b
x=yx=y小大2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组（2000年）若（A）R?P ? Q （B）P ? Q ? R
（C）Q ? P ? R （D）P ? R ? Q2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组1）下列函数中，最小值为4的是（ ）
(A)
(B)
(C）
(D)
≥ = 4∴y的最小值为4
等号在x=1时取得，代入得y≥42019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组(2001年）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组3.如图所示，在足球比赛中，AB表示甲方球门，乙方边锋带球沿直线EO向甲方球门靠近，假设乙方边锋在点C射门，则?ACB称为命中角。设EO?AB，OA=a，OB=b，(a>b>0),问CO为何值时命中角最大？ ABOCExy读题——建模——求解——评价
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组变式题：已知x,y为正数，且x+2y=1求lgx+lgy的最大值。2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组5）（99理(17)年）若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_____________（98理(22)题）若正数a,b满足2b+ab+a=30,求ab的最大值.
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组小结：质疑：作业：2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组1）利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等”
小结：2）解决实际问题注意：
审题——建模——求解——评价
3）注重分类讨论、换元、化归等数学思想方法在解题中的运用
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组
不等式的应用体现在整个中学数学中，如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数的定义域，值域，单调性，以及三角，解几，数列，复数，立几中的最值等
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组变式题：若正数a,b满足ab≥a+b+3,则a+b的最小值是_____________2)已知函数 的值域
是[9，+∞)，求实数n的值
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组（99年）若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_____________2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组(2001年）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组如改为求函数2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组变式练习：
（1）已知x>0,y>0,且 求x+y的最小值。
（2）
___________2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组1）下列函数中，最小值为4的是（ ）
(A)
(B)
(C）
(D)
等号在x=1时取得，代入得y≥42019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组（97理（22）题） 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本v（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方 成正比，比例系数为b；固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组((6）甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为1/100；固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？审题——建模——求解
——评价2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组
求最值
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组[基础知识]
(1)定理1：如果a,b∈R，那么a2+b2______2ab(当且仅当_______时取等号)
(2)定理2：如果a,b∈R+，那么 (当且仅当_______时取等号)
(3)?均值定理：已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P.
??? 如果P是定值，那么当且仅当_______时，S的值有最_____值。
如果S是定值，那么当且仅当_______时，P的值有最_____值。
≥a=b≥a=b
x=yx=y小大2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组（2000年）若（A）R?P ? Q （B）P ? Q ? R
（C）Q ? P ? R （D）P ? R ? Q2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组1）下列函数中，最小值为4的是（ ）
(A)
(B)
(C）
(D)
≥ = 4∴y的最小值为4
等号在x=1时取得，代入得y≥42019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组(2001年）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组3.如图所示，在足球比赛中，AB表示甲方球门，乙方边锋带球沿直线EO向甲方球门靠近，假设乙方边锋在点C射门，则?ACB称为命中角。设EO?AB，OA=a，OB=b，(a>b>0),问CO为何值时命中角最大？ ABOCExy读题——建模——求解——评价
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组变式题：已知x,y为正数，且x+2y=1求lgx+lgy的最大值。2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组5）（99理(17)年）若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_____________（98理(22)题）若正数a,b满足2b+ab+a=30,求ab的最大值.
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组小结：质疑：作业：2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组1）利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等”
小结：2）解决实际问题注意：
审题——建模——求解——评价
3）注重分类讨论、换元、化归等数学思想方法在解题中的运用
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组
不等式的应用体现在整个中学数学中，如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数的定义域，值域，单调性，以及三角，解几，数列，复数，立几中的最值等
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组变式题：若正数a,b满足ab≥a+b+3,则a+b的最小值是_____________2)已知函数 的值域
是[9，+∞)，求实数n的值
2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组（99年）若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_____________2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组(2001年）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组如改为求函数2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组变式练习：
（1）已知x>0,y>0,且 求x+y的最小值。
（2）
___________2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组1）下列函数中，最小值为4的是（ ）
(A)
(B)
(C）
(D)
等号在x=1时取得，代入得y≥42019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组（97理（22）题） 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本v（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方 成正比，比例系数为b；固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组((6）甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为1/100；固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？审题——建模——求解
——评价2019/3/16江苏省东台中学高一数学备课组