含绝对值不等式的解法[上学期]

课件13张PPT。 等等都是含绝对值的不等式。而在这里我们只讨论一次不等式的解法。§1.4 含绝对值的不等式的解法二、含绝对值的不等式 商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是 x g，那么，x应满足：绝对值的意义这就是一个含绝对值的不等式。一、知识回顾：1、不等式的基本性质有哪些？2、绝对值的定义及其几何意义三、含绝对值不等式的解法1、| x |>a 与 | x |0）型求解方程| x |=2的值显然,由绝对值的意义得 x=2 或 x=－2－202相应地 | x |>2 和 | x |<2 呢?解集： 一般地， | x |>a 与 | x |0）表示数轴上到原点的距离大于a，小于a的点，其解集为{x | x<－ a ，或 x> a }与 {x |－ a < x < a }。2、 | ax+b |>c 与 | ax+b |0）型例：解不等式 | x－600 |≤5解：由原式得　各加上600,得所以,原不等式的解集为数轴上的阴影部分即原不等式的解集一般地， | ax+b |>c 与 | ax+b |0）型不等式的解法为：
先化为不等式组－c< ax+b 先化为 ax+b >c 或 ax+b <－c，再利用不等式性质求出原不等式的解集。附：形如 m< | ax+b |0,n>0)型的不等式的解法有两种：
（1） 根据绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号
（2） 先将不等式转化为与之等价的不等式组，进而再利用| ax+b |>c 与 | ax+b |0）型不等式的解法逐一求解。例１　解不等式| ３－２x |<８解法一：由不等式可得由不等式性质解得∴　原不等式解集为解法二：原不等式可化为有不等式性质解得∴　原不等式解集为小结：在解| ax+b |>c 与 | ax+b |0）型不等式时，一定要注意a的正负．当a为负时，可先把a化成正数，再求解．
返回３、含多个绝对值（两个或两个以上）不等式的解法　　此类型的不等式常用零点分段讨论法求解。首先找到使绝对值为零的点，然后划分区间，分段讨论，再求各段结果的并集。４、含参数的绝对值不等式对参数进行分类，再利用相应的含绝对值的不等式的解法来求解。小结：a. 含绝对值的不等式解法的关键是去掉绝对值符号b. 在解决问题过程中注意绝对值不等式的几何意义四、谈绝对值符号的去掉（一）、关于含绝对值的不等式的几种去掉绝对值符号的方法利用定义去掉绝对值符号分段讨论去掉绝对值符号数形结合去掉绝对值符号利用配方去掉绝对值符号| ax+b |+|cx+d|>|mx+n||mx+n| P16
1、（4）、（6）
2、（2）、（6）
预习：
§1.5 一元二次不等式的解法（二）、例题解析例2　解不等式︱x－1︱＋ ︱x－2︱>3 + x解：把原不等式变为至此，1，2把数轴分成了三部分.(1)采用了分段讨论法(2)(3)∴取(1)(2)(3)的并集得原不等式解集为{x︱x<0 或 x>6}返回注:在分段讨论时,一要“不重不漏”,二要对所分的段与该段的结果求交集,最后再将所求得的各个交集并起来.例3　解不等式︱x+2︱＋ ︱x－1︱>3
解： 原不等式表示数轴上一点到－2及1的距离和大于3，而－2及1对应点距离为3。由图可知 x<-2 或 x>1 , 那么原不等式解集为 {x︱ x<-2 或 x>1}.返回例4 解不等式 | x－3 | ≤ 5
.解: 由不等式的性质两边同时平方此题运用了平方法来去掉绝对值符号评注:在解题过程中,因题而宜,由不同情景,用相应方法求解,但切记问题在变,解题策略也应改变.上问就要考虑因式分解公因式的讨论.返回