高三数学复习:不等式证明(二）[上学期]

课件12张PPT。高三数学复习不等式的证明方法
有哪些？结论：比较法、分析法、综合法、
换元法、放缩法、反证法等。复习一、请看下面这三个题目该用什么方法？1、若a、b∈R，且a2+b2=1，则a-b的取值范围是（ ）
A、[ - ， ] B、[ 0 ， ]
C、[ -1 ，1 ] D、[ 0 ，1 ]
2、 a2+b2=1， x2+y2=2，则ax+by的取值范围为_______
3、 若正数x、y满足x2+y2=4,则xy的取值范围为________
解法一：三角换元法解法二：代数换元法解法三：几何法　常见的三角换元的形式有：（2）若x2+y2=1，可设x= sin ,y=cos .（3）若x2+y2≤1，可设x=rsin ,y=rcos .(|r| ≤ 1)
1、已知: a、b、c、d ∈R， 求证：ac+bd ≤本题用三角换元法如何求解？
ac+bd=mn cos( ) ≤ |mn|=
可设a=mcos ,b=msin , c=ncos , d=nsin .
还有其它解法吗？1、已知a、b、c、d ∈R，求证：ac+bd ≤
解法之一：（放缩法与分析法结合）∵ac+bd≤|ac+bd|
∴只需证|ac+bd| ≤
即证：(ac+bd)2 ≤(a2+b2)(c2+d2)
只需证：2acbd ≤a2d2+b2c2
即证：a2d2+b2c2— 2acbd ≥0
即证：(ad-bc)2 ≥0 显然成立，故原不等式成立。
[接下来请再看几个题目：]1、设x>0，y>0，A= , B=
则A、B的大小关系是
2、设A=1+ ( )
A> B. A≥
C. A< D. A≤A使用的常用放缩技巧有：
（1）舍掉或加进一些项。
（2）分式中放大或缩小分子与分母。
（3）
[问][总结]1、换元法：注意新变量的取 值范围，即代换的等价性。 本节课我们复习了什么内容?2、放缩法：放缩必须有目标，而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察。[作业] P133二层练习 2
P134达标练习 1，4
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