不等式专题1---不等式证明[下学期]

课件13张PPT。高三第二轮复习——不等式专题1
不等式的证明
大田中学数学组李鹤鸣 前言：不等式是高考的重点和热点问题，是高中数学中最具活力的内容之一，仅管教学内容不多，但由于它的基础性和工具性作用，具有知识应用面广、灵活性强、综合程度高等特点。高考要求
1、理解不等式的性质及证明
2、掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小 于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
3、掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
4、掌握简单不等式的解法
5、理解不等式题型结构 分值比例 难度设置
分析近三年新课程高考试题，牵涉到不等式知识的每年都有30分左右，明显考查不等式内容的题型一般为“一小一大”两题，分值在17分左右，约占12﹪。
小题一般为选择题，属基础容易题，主要考查不等式的性质、解法及其应用，大题为解答题，常在函数、数列、解析几何等知识交汇点上命题，重点考查不等式的证明、变化灵活，要求高，难度大，往往具有明显的区分功能。主要问题：
1、二次不等式、简单的绝对值和分式不等式的解法，特别是含参数不等式的解法
2、绝对值不等式的性质
3、以二次函数为依托的“二次型”问题
4、在函数、数列、解析几何等知识交汇点上编拟的 综合证明问题
5、不等式的综合应用问题考点分析
?不等式的基本性质与证明
1．(2004年北京卷）已知a、b、c满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D． 2、(2004年湖北卷)若 ，则下列不等式①
② ③ ④ 中，正确的不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、（05山东卷） ，下列不等式一定成立的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D） 4、（05福建卷）下列结论正确的是 （ ）
A．当 B．
C． 的最小值为2 D．当 无最大值
5、（04北京春季高考）
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0 ,(其中a、b、c、d为实数)。用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）
A. 0 B.1 C.2 D.3评析：在考查不等式的概念、性质和解法等基础知识的同时，突出对不等式的工具性和应用性考查，渗透数学思想方法，反映思维品质。6、设f(x)= ,当 时，求证：证明：f(x)= 则
所以 说明：本题还可用分析法证明，或者利用数形结合：7、（05辽宁）已知函数　　　　　　　　　设数列　　}
满足　　　　　　　　，数列　　}
满足
（Ⅰ）用数学归纳法证明；
（Ⅱ）证明
点评：本题主要考查数列、等比数列、不等式等基本知识，考查运用数学归纳法解决有关问题的能力。第1小题证明时关键是n=k+1时如何进行适当的放缩。 （Ⅰ）证明：当 因为a1=1，
所以 下面用数学归纳法证明不等式
（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，
（2）假设当n=k时，不等式成立，即
那么
所以，当n=k+1时，不等也成立。
根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 ，
所以
故对任意
评析：不等式的证明方法灵活多样，它可以和很多内容结合，证明时不仅用到不等式的性质、不等式证明的技能、技巧，有时还要用到有关的数学知识。高考解答题中，常在函数、数列、解析几何等知识交汇点上编拟 综合证明问题，不等式的证明历来是高考数学中的一个难点，复习中应控制难度，不宜做难度很大的不等式证明题。