不等式证明[下学期]

课件12张PPT。不等式证明宿迁市马陵中学 李旭一、考点分析 1、重视对基础知识的考查，设问方式不断创新，重点考查四种题型：证明不等式、解不等式、涉及不等式的综合题、涉及不等式的应用题。2、考纲要求：
（1）理解不等式的性质及其证明。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（4）掌握简单不等式的解法。
（5）理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|内 容 要求ACB知识检索1、已知 那么（ ）2、若 则下列不等式中正确有 。D1、4、6、73、下列结论正确的是（ ）BCC例1、求使 ≤a (x＞0，y＞0)恒成立的a的最小值.解法一：由于a的值为正数，将已知不等式两边平方，得：x+y+2 ≤a2(x+y)，即2 ≤(a2－1)(x+y)， ①
∴x，y＞0，∴x+y≥2 ， ② 比较①、②得a的最小值满足a2－1=1，
∴a2=2，a= (因a＞0)，∴a的最小值是当且仅当x=y时，②中有等号成立.解二：设∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2 (当x=y时“=”成立)，∴ ≤1， 的最大值是1.从而可知，u的最大值为 ，又由已知，得a≥u，∴a的最小值为 .解法三：∵y＞0，
∴原不等式可化为 +1≤a ，设 =tanθ，θ∈(0， ).∴tanθ+1≤a ；即tanθ+1≤asecθ∴a≥sinθ+cosθ= sin(θ+ )， ③又∵sin(θ+ )的最大值为1(此时θ= ).
由③式可知a的最小值为 .1.不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法.
(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述；如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证.
(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野.2.不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等.换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性.放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法.凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法.
证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点.解例2