昌平区2022一2023学年第一学期初三年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准
2022.12
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
题号
2
3
5
6
8
答案
B
D
B
二、
填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）】
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
y=x2+2
(1)ABC(或ABE
答案
(答案
3
50
0
26
22
23
或ACE或ADE)
不唯一)
(2)ABE
三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，
第24-25题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17.W3tan30°+2cos45°-sin260
解：原式=5x号+2x号-(
…3分
=1+2-3
4
=+2
5分
18.解：(1)△EAP与△EBC;△EAP与△CDP;
(或△EBC与△CDP;△EBQ与
△CDQ;△PQD与△CQB).
2分
(2).:四边形ABCD是矩形，
.AB∥CD,AB=CD,
即AE∥CD,
∴.∠E=∠PCD,∠EAP=∠PDC,
∴.△EAP∽△CDP,…3分
EA AP
CDPD'
PD =2AP.
器品分即1=
2 cp...
1
AB CD,
·BE=EA+AB=3
BE 3
CD2'
5分
19.解：(1)y=x2-2x-3,
=x2-2x+1-4,
=(x-1)2-4,…1分
.二次函数y=x2-2x-3图象的顶点坐标为(1，-4).…2分
(2)
3F
2
-3-24O12B
3分
(3)当自变量0≤x≤3时，
函数的最大值为0，最小值为-4.
5分
20.
情形(2)》
情形(3)
D
证明：如图(2)，当圆心O在∠ACB的内部时
1
分
连接C0并延长交⊙0于点D,…2分
利用情形(1)的结果，有
LACD=∠A0D,∠BCD=3∠BOD,
4分
LAGD+∠BCD=2(LA0D+∠B0D.
即∠ACB=3∠AOB,
5分
证明：如图(3)，当圆心O在∠ACB的外部时.
1
分
连接C0并延长交⊙0于点D,
2分
利用情形(1)的结果，有
LACD=2LAOD,∠BCD=3∠BOD,
4分
·∠BCD-∠ACD=2(∠B0D-LA0D).
即LACB=3∠A0B
5分
21.(1)证明：
:⊙O过正方形ABCD的顶点，
∴.∠ABF=90°.
.AF是⊙O的直径
1分
OA =OB
∴.∠OAB=∠OBA.
·LBAF=2∠BOF
∠B0F=90°，
:LG+2
.∴.∠G+∠BAF=90°.
2分
∴.∠AFG=90.
.FG是⊙O的切线.
3分
(2)解：连接E0并延长交AB于点H.
.·⊙O与CD边相切于点E,
.OE⊥CD.
,·正方形ABCD,
∴.∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°.
.四边形ADEH是矩形.
.EH=AD=2,OH⊥AB.
:A=2B=
4分
设0A=0E=r,则OH=2-r.
在Rt△A0H中，12+(2-r)2=r2,
解得1=子
5分
.AF=2
.·∠BAF=∠BAF,∠ABF=∠AFG=90°，
∴.△ABF∽△AFG
AB AF
·AFAG
AB·AG=AF
3昌平区2022一2023学年第一学期初三年级期末质量抽测
数学试卷
2022.12
本试卷共8页，三道大题，25个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必
将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
1.如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则
sinA的值是
(A)
(B)2
B
(D)√3
2.0为一根轻质杠杆的支点，OA=acm,OB=bcm,
o
A处挂着重4N的物体.若在B端施加一个竖直向
上大小为3N的力，使杠杆在水平位置上保持静
止，则a和b需要满足的关系是4a=3b,那么下列比例式正确的是
()=号
(B)4=3
(D)
64
=3
3.
关于四个函数y=-2,y=了，y=3x,y=-2的共同点，下列说法正确的是
(A)开口向上
(B)都有最低点
(C)对称轴是y轴
(D)y随x增大而增大
4.为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药
物在教室内空气中的浓度(mg/m)和时间(min)满足关系y=车(k≠0)，已知测
得当t=10min时，药物浓度y=5mg/m3,则k的值为
(A)50
(B)-50
(C)5
(D)15
5.
如图，AB是⊙0直径，AB=10,点C,D是圆上点，
AC=6,AD=C,点E是劣弧BD上的一点（不与
B,D重合)，则AE的长可能为
(A)7
B
(B)8
(C)9
D
(D)10
数学试卷第1页（共8页）
6.怎样平移地物线y=2x2就可以得到抛物线y=2(x+1)2-1
(A)左移1个单位长度、上移1个单位长度
(B)左移1个单位长度、下移1个单位长度
(C)右移1个单位长度、上移1个单位长度
(D)右移1个单位长度、下移1个单位长度
7.为测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶
B的仰角为a,那么楼房BC的高为
(A)30tana (m)
(B)
30
(m)
tana
(C)30sina (m)
(D)
30
(m)
sina
8.
我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、
用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形
ABCDEF,若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF,则BF的长为
(A)12
(B)62
(C)6√3
(D)12W3
:#设
tt ttttittri
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9.写出一个开口向上，过(0,2)的抛物线的函数表达式
10.在半径为1cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是
cm.
11.如图，△ABC中，AC=AB,以AB为直径作⊙O,
交BC于D,交AC于E.若∠BAD=25°，则∠EDC
B
12.在直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A,B两点.若点A,B的纵
坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为
数学试卷第2页（共8页）
