苏教版高中必修一5.1 函数的概念和图象 学案（含答案）

函数的概念和图像
【学习目标】
1．掌握作函数图像的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图；
2．掌握函数图像的简单运用。
【教学重难点】
在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。
【学习过程】
初中所学的几个基本初等函数的图像
y=kx+b y=k/x y=ax2+bx+c
图像 k>0 k<0 k>0 k<0 a>0 a<0
定义域
值域
初中学过的画函数图像的方法及步骤是什么？
答案：描点法：通过列表、描点、连线三步，画出函数的图像。
课堂活动
一、建构数学：
例1画出下列函数的图像
（1）变）
（2）；（3）；
变1： ； 变2：。
小结：函数图像的平移变换：
①水平平移y＝f（x±a）（a>0）的图像，可由y＝f（x）的图像向左或右平移a个单位得到。
②竖直平移y＝f（x）±b（b>0）的图像，可由y＝f（x）的图像向上或向下平移b个单位而得到。
例2 （1）画出函数的值；
（2）画出函数；
（3）画出函数。
小结：函数图像的画法：
y＝f（|x|）的图像在y轴右侧（x>0）的部分与y＝f（x）的图像相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称。
例3画出下列函数的图像：
（2） （3）
小结：函数图像的画法：
y＝|f（x）|的图像在x轴上方部分与y=f（x）的图像相同，其他部分图像为y＝f（x）图像下方部分关于x轴的对称图形。
二、应用数学：
例1 试画出函数的图像，并根据图像回答下列问题：
①比较的大小；
②若
解：（1）；
（2）若，则 。
变1：若
变2：
解：若，则；
若，则。
小结：开口向上的二次函数，自变量离对称轴越远其函数值越大。
例2画出下列函数的图像
（1） （2） （3）。
小结：分段函数图像的画法
例3 作函数y＝x ＋ 的图像。
拓展：做出y＝ax ＋ （a＞0，b＞0）的示意图。
例4（1）将函数，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为__________________________。
将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数解析式为__________________________。
（3）已知函数的定义域为[a，b]，值域为[m，n]，则函数的定义域为：____________，值域为_______________；函数的定义域为____________，值域为___________________。
三、理解数学：
1．如图为函数f（x）的图像，那么f（x）是下列函数中的 （1） （填序号）。
（1）f（x）＝；（2）f（x）＝x2－2|x|＋1；
（3）f（x）＝|x2－1|；（4）f（x）＝ 。
2．若把函数f（x）的图像作平移变换，使图像上的点P（1，0）变换成点Q（2，－1），则函数y＝f（x）的图像经此变换后所得图像的函数解析式为 y＝f（x－1）－1 。
3．若，则函数的图像不经过 四 象限。
4．已知函数的图像，那么的图像是 （1） 。
（1） （2） （3） （4） （5）
5．表示和中的较小者，则函数的最大值是 6 。
【达标检测】
1．把函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的函数解析式是 。
2．已知函数f（x）= 。
（1）画出函数图像；
（2）求f{f[f（－2）]}；
（3）求当f（x）= －7时，x的值。
解：（1）图像略；
（2）f（－2）=2x（－2）+3=－1，f（－1）=（ －1）2=1，f（1）=1，
所以f{f[f（－2）]}=1．
（3）因为f（x）= －7，所以2x+3=－7，所以x=－5．
3．求函数的值域。
提示：转化为分段函数求解。
答案：
4．讨论关于的方程的实数解的个数。
解：做出函数图像可知：注意结论形式。
5．的解集为空集，求实数的范围。
答案：。
思考题：
若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。
提示：换元。
答案：。