2013-2014学年青岛版九年级数学上册第2章图形与变换检测题含答案详解

第2章 图形与变换检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是( )
A B C D
2.如图，△是由△经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段的长度 D.线段EF的长度
3.同学们曾玩过万花筒吧？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点A为中心（ ）得到的.
A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D.逆时针旋转120°
4.如图，点都在方格纸的格点上，若△是由△绕点按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（　 　）
A.30° B.45° C.90° D.135°
5.下列说法正确的是（ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
6.如图，四边形和四边形是位似图形，且位似比是，若，则 ( )
A.4 B.6 C.9 D.12
7．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（　　）
A.12 　　 B. 16 　　 　C.20 　　 D.24
8.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )
A. 1 B. C. D. 2
9.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌
面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，
则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A.6 B.5 C.3 D.2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，把一个直角三角尺ACB绕着角的顶点B顺时针旋转，
使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____ ．
12.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．
13.如图，在直角坐标系中，已知点 ，对△连续作旋转变换，依次得
到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
14.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.
16.如图，分别是正方形的边上的点，，连接，将△绕正方形的中心按逆时针方向转到△，旋转角为（0°＜＜180°），则∠=______．
三、解答题（共52分）
17．（5分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是不是中心对称图形．
18．（7分）如图，在Rt△中，，，将△绕点沿逆时针方向旋转得到△．
（1）线段的长是 ，的度数是 ；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形.
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别为.
（1）作出△向右平移5个单位的
△；
（2）作出△关于轴对称的
△，并写出点的坐标．
20.（8分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？
21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点和△的顶点均在小正方形的顶点上.
（1）以为位似中心，在网格图中作△和△位似，且
位似比为；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形的周长（结果保留根号）.
22.（8分）如图，是矩形下方一点，将△绕点顺时针旋转60°后,恰好点与点重合，得到△，连接，问△是什么特殊三角形？请说明理由.
23.（8分）如图，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．
第2章 图形与变换检测题参考答案
1.D 2.A 3.D
4.C 解析：由旋转到，知旋转角度等于∠的度数，即.
5.B 解析：A.旋转不改变图形的形状和大小；C.图形不可以向某方向旋转一定距离；
D.在旋转图形中，对应线段不一定平行.
6.A 解析：由位似比是32，知所以
7.B 解析：因为, 所以四边形的周长为16.
8.D 解析：过B点作BD⊥于点，由图可知,即=2.
9.C 解析：由题意知，，又由，知△PBO≌△OAQ ，所以BP=OA=AB-OB=3.
10.B 解析：根据规则骰子每变换一次，朝上一面的点数的变化规律是：3（开始）→5→6→3→5→6→3→5→… ，每变换三次为一个循环，所以完成十次变换后，骰子朝上一面的点数是5.
11.15° 解析：由题意得∠，BC=BD ，所以∠.
12.米 解析：.
13.（36，0） 解析：每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为.
14.120 15.(4，－1) 16.
17.解：图中的旋转中心就是该图形的几何中心，即点Ｏ.
该图绕旋转中心Ｏ旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
18. （1）解： 6，135°.
（2）证明：，∴．
又，∴ 四边形是平行四边形．
19.解：（1）如图（1）；（2）如图（2），点的坐标是．
20.解：（1）如图.
（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．
21.解：（1）如图.
（2）四边形的周长=4+6.
22.解：△是等边三角形.理由如下：
因为△是将△绕点顺时针旋转60°后得到的，所以△≌△.
因为旋转角度为，所以.
又因为，所以，所以，
所以，所以，所以△是等边三角形.
23.解：.证明如下：
在正方形中，为对角线，为对称中心,
∴．
∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，
∴ .
在 △和△中,
∴ △≌△ ，∴ .
第3题图
B
E
A
D
C
F
第2题图
第4题图
C
A
B
D
E
F
G
H
第6题图
第7题图
第10题图
Ｏ
第17题图
第20题图
O
第23题图
G
A
C
B
D
E
F
O
N
M
第20题答图
O