2013-2014学年青岛版九年级数学（上册）《第3章 一元二次方程》章节检测题（含答案详解）

第3章 一元二次方程检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A.＝2 B. C. D.无法确定
3.若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4.方程（）的根是（ ）
A. B. C. D.
5.方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
6.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
9. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积
增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A. B. C. D.
10.当代数式的值为7时，代数式的值为（ ）
A.4 B.2 C.-2 D.-4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若是完全平方式，则的值等于________．
12.无论取任何实数，多项式的值总是_______数．
13.如果，那么的关系是________．
14.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.
15.方程的解是__________________．
16.已知是关于的方程的一个根，则_______．
17.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．
18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是____________．
三、解答题（共46分）
19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．
20.（5分）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少.
21.（5分）如果的值．
22.（5分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根．
23.（6分）若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．
24．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
25．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处．甲沿着喀
什路以 的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走．当乙走到
点以北 处时，甲恰好到点处．若两人继续向前行走，求两个人相距 时各自
的位置．
第3章 一元二次方程检测题参考答案
1.D 解析：A是分式方程；B是二元二次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断选D.
2.C 解析：由题意得，，解得.故选C.
3.D 解析：将代入方程得，∵，∴，
∴.故选D.
4.A 解析：原方程可化为，∴．
5.A 解析：∵，∴,∴.故选A.
6.B 解析：依题意得,,解得且.故选B．
7.A 解析：依题意得,,代入得,
∴,∴.故选A．
8.B 解析：设和是方程的两个根，解方程，得∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故
选B.
9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是，由题意知
所以这两年平均每年绿地面积的增长率是.
10.A 解析： 当时，即，
∴ 代数式.故选A.
11.10或 解析：若是完全平方式，则，
∴．
12.正 解析：.
13. 解析：原方程可化为，∴.
14. 解析：∵Δ＝，∴．
15. 解析：选用因式分解法较好.
16.或 解析：将代入方程得:,
解得.
17.答案不唯一：如.
18.6或10或12 解析：解方程，得,.∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴三角形的周长是6或10或12.
19.解：∵，
∴．
∴．∴．∴．
20.解:由题意得时，即时，关于的一元二次方程的常数项为.
21.解：原方程可化为，
∴，∴=．
22.证明：∵Δ＝恒成立，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
23.解：∵ 关于的一元二次方程没有实数根，
∴ ，∴．
∵ ,即，∴． ∴ 所求不等式的解集为.
24．解：设小正方形的边长为.
由题意得，. 解得 .
经检验，符合题意，不符合题意，舍去. ∴ .
答：截去的小正方形的边长为.
25．解：解方程，得．
方程的两根是．
所以的值分别是．
因为，所以以为边的三角形不存在．
26.解：设经过秒，两人相距，根据题意得：
，化简得，
解得,（不符合实际情况，舍去）.
当时，36，,
所以当两人相距时，甲在点以东 处，乙在点以北处.
第24题图