数学中几个重要的不等式[下学期]

课件21张PPT。常见的几个重要不等式该幻灯片是介绍初等数学中几个重要的不等式，其中包括平均数不等式，白努力不等式和柯西不等式，最后还列出了几个著名的不等式.由不等式的性质引出新课，一步步将新授课传授给学生.一、不等式的基本性质常见的几个重要不等式六、小结五、一些有用的不等式四、柯西不等式的证明与应用三、白努力不等式的证明与应用二、平均数不等式的证明与应用不等式的基本性质两个取值为实数的函数.若u-v是正数 ，就说u大于v,记成u>v，也说v小于u,记成v 1.若a>b , b>c , 则a>c
2.在a>b , a 3.若a>b , 则a+c > b+c
4.不等式的不等号两边移项时符号反号
5.若a>b , c>d , 则a+c > b+d
6.若a?b , c b-d 不等式的基本性质7.若a>b , 则当c>0时, ac>bc ;当c<0时,
acb>0 , 0 b/d 8.若a>b>0 , c>d>0 , 则 ac>bd不等式的基本性质完全平方公式引出的不等式:由任何数的平方不小于0，则有：结论：任意两个数的平方和不小于两个数
积的两倍平均数不等式的证明与应用定义：几何平均数——调和平均数——算术平均数——平均数不等式的证明与应用由于令假定定理1在n=k (k>1)时成立，当n=k+1时证明：定理1平均数不等式的证明与应用至此，证明了定理1对任何整数n>1都成立.所以,(1)成立 中至少有两个不等，按归纳假定，（2）不取若 等号；定理1 由定理1还可以得出几个推论：（即： 个正整数的调和平均数不大于它们的推论2想一想：定理1的这两个推论应该怎么证明？平均数不等式的证明与应用推论1几何平均数）定理1及其推论在证明不等式和求最值等方证明：即得证平均数不等式的证明与应用面有广泛的应用例2. 求周长为定值的一类四边形的面积的最如图,则baabcd平均数不等式的证明与应用大值.解：定理2其中等号成立的充要条件为x=0证明：其中等号恰在1+x=1,即x=0时成立白努力不等式的证明与应用设x>-1,则由刚才证明的结果,有即1）得证白努力不等式的证明与应用定理2其中等号成立的充要条件为x=0设x>-1,则证明：证明：依定理2的1），有于是由上面两个不等式，即得证白努力不等式的证明与应用由定理3.证明一：两边同时平方，即得柯西不等式柯西不等式的证明与应用证明二：设实变量x的二次函数例4.证明三角形不等式：证明：按定理3有两式相加得柯西不等式的证明与应用例5.设三角形的三边为a，b，c，面积为S .证明：柯西不等式的证明与应用一些有用的不等式例5所证的不等式为魏琴伯克不等式小 结定理1定理3.定理2其中等号成立的充要条件为x=0设x>-1,则推论2推论1谢谢观赏!!