不等式的解法[上学期]

课件19张PPT。不等式的解法地质二中　　朱新宇一元一次不等式 (组)的解法1、性质：
①a>b 则b②a>b 则a+c>b+c，a +c >b则a>b-c
③a>b ,c>0则 ac>bc；a>b ,c<0则 ac① ax+b>0 (或ax+b<0 ,ax+ b≥0,ax+ b≤0)或含绝对值的不等式的解法绝对值的意义：
表示在实数a数轴上所对应点到原点的距离。含绝对值的不等式的解法|x|>a (a>0)例4: |x-2| +|2x+1|>5 {x|x<1 或 x>3}{x|x<-2 或 x>3}|x|0)1、形如 型 不等式的解法。例1、解不等式|2x-3|＜1 解：原不等式可化为 -1<2x-3<1
由不等式的性质得 1＜x＜2
所以，原不等式的解集为{x|1＜x＜2} 。解不等式|3-2x|＞1解：原不等式可化为|2x-3|＞1，即有
2x-3>1 或 2x-3<-1
解得 x>2 或 x<1
所以，原不等式的解集为{x|x>2或x<1} 。
2、形如m< |ax+b|0,n>0)型不等式的解法。例2、解不等式1< |2x+1|<3。 解：原不等式可化为
解不等式1，得-3< 2x+1<3，
所以，得-2 解不等式2，得2x+1>1，或2x+1<-1
所以，得x>0，或x<-1
所以原不等式的解集为{x|-2＜x＜1} {x|x>0或x<-1}
即 {x|0＜x＜1，或-2＜x＜-1}
123、形如|ax+b|mx+n(其中m、n为常数，且m不为0)型不等式的解法。例3、解不等式 |2x+1|>x+1解：原不等式可化为
2x+1>x+1，或 2x+1<-(x+1)
解得 x>0，或 x<-2/3
所以，原不等式的解集为{x|x>0或x<-2/3}含有多个绝对值（二个或二个以上）的不等式的解法（1）找零点
（2）划区间
（3）分段讨论
（4）求各段结果的并集零点分段讨论法针对训练练习2：解不等式|x-1|+|x+1|＞4解析1利用绝对值的代数意义找出绝对值零值点-1、1,分三段去绝对值①当x＜-1时，原不等式等价于:-(x-1)- (x+1)＞4即-2x＞4则x＜-2.此时应取x＜-2②当-1≤x≤1时，原不等式等价于:-(x-1)+(x+1)＞4即2＞4不成立此时无解③当x＞1时，原不等式等价于:x-1+x+1＞4即2x＞4则x＞2.此时应取x＞2综上:{x|x ＜-2或x＞2}解析2利用绝对值的几何意义求解|a|表示数轴上a对应的点到原点0的距离题中|x-1|+|x+1|表示:x到-1与1距离之和如图：-1 1①当x＜-1时,由题先求使|x-1|+|x+1|＝4的点x ,易得x＝-2,此时不等式解为x＜-2如图:②当-1≤x≤1时,如图:③当x＞1时,如图:由题先求使|x-1|+|x+1|＝4的点x ,易得x＝2,此时不等式解为x＞2综上:{x|x ＜-2或x＞2}此时无解
　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。
通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。一元二次不等式的解法返回二次不等式解法注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论.不等式ax+bx+c>0恒成立(解集为R)解：∵ 方程x2－2x－15＝0的两根为x＝－3，x＝5
∴ 不等式的解集为{x│x≥5或x ≤－3 }。例1.求不等式x2－2x－15≥0(x∈R)的解集。1.绝对值问题　求不等式x2－2│x│－15≥0(x∈R)的解集。2.集合问题 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0 的解
集为{x │－ 2 ＜x＜3},求a－b的值例:已知集合A={x| -x2+2x+8≥0 },B={x| |x-a|≤5}
且A∩B=A 求a的取值范围。解：由 -x2+2x+8≥0 得 x2-2x-8≤0化简集合A、B数形结合得a的范围即A={x|-2≤x≤4}由|x-a|≤5得 –5≤x-a≤5即B={x|a-5≤x≤a+5}∵A∩B=A要点:等价转化A∩B=A 、数形结合找a的关系式解不等式特征几个需要说明的问题☆一元二次不等式的类型：
①常系数的一元二次不等式；
②含字母系数的一元二次不等式大致分为两类：
（Ⅰ）△的符号不确定，讨论的大小；
（Ⅱ）通过因式分解（或求根公式）得出两根，则讨论根的大小。 ☆一元二次不等式的应用：
①已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集；
②恒成立问题：通常可结合 来考虑。二次函数图象（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立（2）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立针对训练解析 练习1：已知关于x的不等式 ax2- 2ax+a2- 2＞0，
（1）不等式的解集为R , 试求a 的取值范围；（2）若解集为 ,试求a的取值范围.（1）由不等式的解集为R ,由题知当a = 0时,即为- 2＞0,不满足条件.故a ≠ 0,此时，原题等价于:故:（2）由不等式的解集为 知:不等式 ax2- 2ax+a2- 2≤0恒成立当a = 0时,即为- 2≤0,满足条件.当a ≠ 0时，原题等价于:故:(其中a<0)例5:已知不等式 ax2+bx+c>0的解集为{x| –2 求不等式cx2+bx+a>0的解集。解：由已知可得方程ax2+bx+c=0的两根为 –2，3把cx2+bx+a>0两边同除 -a即 6x2+x-1>0要点:利用根与系数的关系并注意二次项系数符号.同学们再见！