不等式解法举例[上学期]
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课件21张PPT。 “不等式解法举例”是人教版《数学》第二册（上）第六章第四节的内容。等与不等是对立统一的两个概念。研究相等关系，反映在教学上就是证明恒等式与解方程；研究不等关系，反映在教学上就是证明不等式与解不等式。本节课主要是以“解简单的一元高次不等式”为主。 “解简单的一元高次不等式”的方法是学生在学习中经常用到的基本方法，通过对“解简单的一元高次不等式”基本方法的探讨，不但能够使学生更加正确、熟练地掌握一元二次不等式、简单的含绝对值不等式、简单的分式不等式的解法，而且还能培养学生归纳推理、逻辑分析能力，对学生数学能力、数学素养的培养有很大的帮助。 知识目标：
⑴通过本节课的学习使学生掌握简单的
一元高次不等式的解法；
⑵通过对简单的一元高次不等式解法的
学习，渗透“函数与方程”、“数形结合”
及“等价转化”的数学思想。
能力目标：
⑴提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结
合的能力；
⑵提高学生发散思维能力，激发学生敢于探索、
敢于创新的意识，增强他们独立分析问题、解
决问题的能力；
⑶培养和锻炼学生的归纳推理的能力。
德育目标：
⑴开发学生的创新意识，鼓励学生勤于思
考，不畏艰难地学习，激发其刻苦学习
的精神；
⑵培养良好的学习品质的同时，渗透认识
是由具体到抽象的辨证唯物主义思想。教学重点：使学生掌握简单的一元高次不等
式的解法，提高学生逻辑推理、抽象、概括
的能力。
教学难点：如何启发学生使其归纳、推理得
出一元高次不等式的解法。【温故知新，揭示课题】
师：在高一阶段我们学过解一元二次不等式，那么下面这个有关一元二次不等式问题你可以用几种方法求解？
不等式 x2－3x＋2＜0 的解集为：
A. {x| x＜1或x＞2 } B. {x| 1＜x＜2 }
C. {x| －1＜x＜2 } D. {x| －1＜x＜3}
生：可以用特殊值法、求根法、因式分解法、图象法。 师：好，今天我们学习解一元高次不等式，它
是在借鉴一元二次不等式的解法基础上而进行
的。请大家看下面这个问题,你能用哪些方法解
决它？
不等式 ＜0的解集是（ ）
A. {x| x＜－1或x＞3 } B. {x| －3＜x＜3 }
C. {x| 1＜x＜2 } D. {x| －1＜x＜1或2＜x＜3}
【探索研究，揭示本质】
（下面时间让学生自主探究，对有困难的学生鼓励其与别的同学共同研究，老师巡视，解决学生在探究中所遇到的问题，或者引导、点拨学生，以免进入误区使问题无法解决。）
师：好，大家已经研究一段时间了，我想知道你们研究的成果如何？
生：老师我用特殊值法：根据选项提供的信
息，先将x＝－2代入不等式左边得： ＞0，
故排除A、B选项，再将 x＝ 代入不等式左
边得： ＞0，排除选项C，故选D。
师：好！选择题就是考一个人思维的灵活性、
简捷性，该同学的解法正是体现了这一点，又
快又准。还有什么样的解法？ 师：不错。虽然该同学的解法在时间上不占优势，但却体现了他较强的逻辑推理能力和严密的逻辑思维能力。他也为我们揭示了这个问题的本质：就是解一元二次不等式。
生：老师你一说解一元二次不等式，我就想起了一元二次函数的图象，我可以用数形结合的办法解这个不等式。 师：很好！该同学的数形结合的解法很直观，但是他画的是两个二次函数的图象，不是这个不等式左边所对应的函数本身的图象，我们能不能画出这个函数自身的图象进行直接观察呢？
生：从前一位同学的解法可以看出，该不等式的
解集与x＝－1，1，2，3四点紧密相关，于是我
将原不等式因式分解为： ＜0，
当x＞3时四个因式都是正的，当2＜x＜3时就多一个负的因式，当－1＜x＜2时就两个负的因式，当－1＜x＜1时就三个负的因式，当x＜－1时四个因式都是负的，列表如下： 师：很好！该同学已经说出了解这个不等式
的关键，下面我来小结一下：
解这个不等式，先将其因式分解： ＜0，
然后变除为乘：
（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＜0，
接着在数轴上标出
（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＝0的零点，
最后用竖线将数轴分成五个区间：
x＜－1，－1＜x＜1，1＜x＜2，2＜x＜3，x＞3
如图：解下列不等式：
1. ＞0
2. x(x－3)(x＋1)(x－2)＜0
3. (6x－x2－x3)(x2－7x＋10)＞0
4. ≤0
我在准备这堂课时首先注意以下三个方面：一是引起学生的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学是在学生“想学”的心理基础上展开的；二是指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么以及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与；三是采用易于学生理解的方式，比如在教学手段上可以丰富一点，使用多媒体教学，在教学语言上要有自己的独特性——让学生听清楚、听明白，因此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫等。 除此之外，我更注意学生的思维训练。古希腊哲学家、教育家苏格拉底说：教师在课堂上讲了些么并非不重要，但学生想了些什么更重要千万倍。我这节课力求以知识的产生、发展、形成为主线，师生共同参与，让学生在“再创造”中学习、创新与实践，获取知识，掌握技能，培养能力。 于是本节课我采用的是探究式教学方法，在教学中积极实行启发式和讨论式教学，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习；创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分发展；为了能更大地激发学生的求知欲，并使学生对教学内容留下深刻印象，我在教学中巧妙地使用了多媒体技术。
⑴通过本节课的学习使学生掌握简单的
一元高次不等式的解法；
⑵通过对简单的一元高次不等式解法的
学习，渗透“函数与方程”、“数形结合”
及“等价转化”的数学思想。
能力目标：
⑴提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结
合的能力；
⑵提高学生发散思维能力，激发学生敢于探索、
敢于创新的意识，增强他们独立分析问题、解
决问题的能力；
⑶培养和锻炼学生的归纳推理的能力。
德育目标：
⑴开发学生的创新意识，鼓励学生勤于思
考，不畏艰难地学习，激发其刻苦学习
的精神；
⑵培养良好的学习品质的同时，渗透认识
是由具体到抽象的辨证唯物主义思想。教学重点：使学生掌握简单的一元高次不等
式的解法，提高学生逻辑推理、抽象、概括
的能力。
教学难点：如何启发学生使其归纳、推理得
出一元高次不等式的解法。【温故知新，揭示课题】
师：在高一阶段我们学过解一元二次不等式，那么下面这个有关一元二次不等式问题你可以用几种方法求解？
不等式 x2－3x＋2＜0 的解集为：
A. {x| x＜1或x＞2 } B. {x| 1＜x＜2 }
C. {x| －1＜x＜2 } D. {x| －1＜x＜3}
生：可以用特殊值法、求根法、因式分解法、图象法。 师：好，今天我们学习解一元高次不等式，它
是在借鉴一元二次不等式的解法基础上而进行
的。请大家看下面这个问题,你能用哪些方法解
决它？
不等式 ＜0的解集是（ ）
A. {x| x＜－1或x＞3 } B. {x| －3＜x＜3 }
C. {x| 1＜x＜2 } D. {x| －1＜x＜1或2＜x＜3}
【探索研究，揭示本质】
（下面时间让学生自主探究，对有困难的学生鼓励其与别的同学共同研究，老师巡视，解决学生在探究中所遇到的问题，或者引导、点拨学生，以免进入误区使问题无法解决。）
师：好，大家已经研究一段时间了，我想知道你们研究的成果如何？
生：老师我用特殊值法：根据选项提供的信
息，先将x＝－2代入不等式左边得： ＞0，
故排除A、B选项，再将 x＝ 代入不等式左
边得： ＞0，排除选项C，故选D。
师：好！选择题就是考一个人思维的灵活性、
简捷性，该同学的解法正是体现了这一点，又
快又准。还有什么样的解法？ 师：不错。虽然该同学的解法在时间上不占优势，但却体现了他较强的逻辑推理能力和严密的逻辑思维能力。他也为我们揭示了这个问题的本质：就是解一元二次不等式。
生：老师你一说解一元二次不等式，我就想起了一元二次函数的图象，我可以用数形结合的办法解这个不等式。 师：很好！该同学的数形结合的解法很直观，但是他画的是两个二次函数的图象，不是这个不等式左边所对应的函数本身的图象，我们能不能画出这个函数自身的图象进行直接观察呢？
生：从前一位同学的解法可以看出，该不等式的
解集与x＝－1，1，2，3四点紧密相关，于是我
将原不等式因式分解为： ＜0，
当x＞3时四个因式都是正的，当2＜x＜3时就多一个负的因式，当－1＜x＜2时就两个负的因式，当－1＜x＜1时就三个负的因式，当x＜－1时四个因式都是负的，列表如下： 师：很好！该同学已经说出了解这个不等式
的关键，下面我来小结一下：
解这个不等式，先将其因式分解： ＜0，
然后变除为乘：
（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＜0，
接着在数轴上标出
（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＝0的零点，
最后用竖线将数轴分成五个区间：
x＜－1，－1＜x＜1，1＜x＜2，2＜x＜3，x＞3
如图：解下列不等式：
1. ＞0
2. x(x－3)(x＋1)(x－2)＜0
3. (6x－x2－x3)(x2－7x＋10)＞0
4. ≤0
我在准备这堂课时首先注意以下三个方面：一是引起学生的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学是在学生“想学”的心理基础上展开的；二是指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么以及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与；三是采用易于学生理解的方式，比如在教学手段上可以丰富一点，使用多媒体教学，在教学语言上要有自己的独特性——让学生听清楚、听明白，因此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫等。 除此之外，我更注意学生的思维训练。古希腊哲学家、教育家苏格拉底说：教师在课堂上讲了些么并非不重要，但学生想了些什么更重要千万倍。我这节课力求以知识的产生、发展、形成为主线，师生共同参与，让学生在“再创造”中学习、创新与实践，获取知识，掌握技能，培养能力。 于是本节课我采用的是探究式教学方法，在教学中积极实行启发式和讨论式教学，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习；创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分发展；为了能更大地激发学生的求知欲，并使学生对教学内容留下深刻印象，我在教学中巧妙地使用了多媒体技术。