一元二次不等式的复习课[上学期]

课件15张PPT。
一元二次不等式解法

2006年9月淄博七中 高二数学组
主讲：杨德怀一、预习一元二次不等式解法 利用函数把方程与不等式联系起来，这样我们可以通过对二次函数的研究，来讨论方程的解，根据方程的解进一步来解一元二次不等式。　　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。 引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为 ,
该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。

(2).当x取 时，y=0？
当x取 时，y>0？
当x取 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -x-6>0 的
解集为 。
不等式x2 -x-6<0 的
解集为 。(-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根x= -2 或 3x<-2 或 x>3 -2 < x <3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x| -2 0⊿=0 ⊿< 0 二次函数
y=ax2+bx+c
(a >0)的图象　　方程ax2+bx+c=0
　的根ax2+bx+c>0
的解集 ax2+bx+c<0
的解集有两个不等
实根 x1≠ x2有两个相
等实根
x=x2 = -b/2a无实根﹛x|xx>x2﹜{x|x≠-b/2a}R{x|x1 0 方程x2－2x－15＝0的两根为:
x＝－3，或x＝5∴ 不等式的解集
为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。 解一元二次不等式的方法步骤是： （3）根据图象写出解集 步骤：（1）化成标准形式 (a>0)：
　　　ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 　（2）求⊿，解方程，画图象； 方法：数形结合二、二次不等式的简单应用 解法1：(换元法）
设│x│ =t,则t ≥ 0原不等式可化为
t2 －2t－15≥0
由例1 可知解为t≥5或t≤－3
∵t ≥ 0 ∴ 不等式的解集为{t│t≥5 }
∴ │x│≥5
∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。例1 、解不等式: 分析1：不同于x2－2x－15≥0的根本点在于不
等式中含│x│，由于│x│ 2 = x2 ，则可以通过换
元令│x│ =t，将不等式转化为t 2－2 t －15≥0求解。x2－2 x －15≥0x2－2│x│－15≥0 解法2：当x＞0时，
原不等式可化为x2 －2x－15≥0
则不等式的解为x≥5或 x≤－3
∵x＞0 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 } 当x ≤0时，
原不等式可化为x2 ＋2x－15≥0
则不等式的解为x≥3或x ≤－5
∵x≤0 ∴ 不等式的解集为{x│x≤－5 }
由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。 分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。例1 、解不等式: x2－2│x│－15≥0 例2 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0
的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值. 　解：由条件可知 ：
方程a x2 ＋bx+6＝0的根－2，3
又解在两根之间;　　分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，∴a＜0∵ 6 /a ＝ －2× 3＝ －6 ∴ a＝－1
∵ b /a ＝ －2＋3＝1 ∴ b＝1
则a－b＝－2 由此可以理解为 a x2 ＋bx+6＝0
的根为－2，3。 例2 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0
的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值.　 另解：由条件可知 ：
方程 a x2 ＋bx+6＝0的根－2、3 ，
代入方程可得：则a－b＝－2 　例3、已知集合A={x│ x2 －(a+1)x+a≤0 } ,
B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A , 求实数a取值范围。解：A ∩B=A，则 A B∩若a＞1 ， 则A＝｛ x│ 1≤x≤a ｝ ， 若a＜1 ， 则 A＝｛ x │ a ≤ x≤ 1 ｝，∴a取值范围是1≤a≤3则 1 ＜ a≤3那么, A不可能是B的子集 ；分析: 观察不难发现：a、1是 x2 －(a+1)x +a=0的根. 若a＝1 ， 则A＝｛ 1 ｝，满足条件 ; ∴a ＝1 例4. 函数f(x)= lg(kx2 －6kx+k+8） 的定义域为R , 求k的取值范围　　　解：∵f(x)= lg(kx2 －6kx+k+8）
的定义域为R , 即△=(6k)2－4k(k+8)
=32k2－32Ｋ＜ 0
∴ 0 ＜ k ＜ 1分析：令u= kx2 -6kx+k+8, 对任意的x，u= kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u= kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方函数f(x) 的定义域为R∴ k ≥ 0当k=0时，f(x)=lg8 满足条件.当k> 0时，∴只要△ ＜ 0∴f(x)的定义域为R时， k的取值范围为0 ≤ k ＜ 1 例4. 函数f(x)= lg(kx2 －6kx+k+8） 的定义域为R , 求k的取值范围　　　 问题：函数f(x)= lg(kx2 －6kx+k+8） 的值域为R , 求k的取值范围。思考三、小结： 四、作业：⒉一元二次不等式的简单应用⒈一元二次不等式的解法; 1、若A=｛x│－1≤x≤1｝， B={x | x2 + (a+1)x +a≤0｝，若A∩B=B，求a的取值范围。
2、函数的f(x)= 定义域为R求a的取值范围。
3、求函数y= x2+2ax－3 ，x ∈[0,2]的最值。谢 谢 指 导同学们 再见！