北师大版八年级数学下册学第一章三角形的证明 练习题（含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大版八年级数学下册学第一章 练习题（含答案）
一、单选题
1.等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 14 B. 19 C. 14或19 D. 20
2.如图，DE垂直平分AB.如果AC=5cm，BC=12cm，则△ADC的周长为( ）
A. 17cm B. 10cm C. 15cm D. 22cm
3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
4.如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是 ( )
A. AAS B. ASA C. SAS D. HL
5.如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若△BCE的周长为17，则AC的长为( )
A. 8 B. 9 C. 15 D. 17
6.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ， 的长是 ，则乘电梯从点 到点 上升的高度h是（ ）
A. B. C. D.
7.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是( )
A. 40° B. 55° C. 65° D. 70°
8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC-AC=2，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
9.在 中， ， ，过点B作 ，交 于点D，若 ，则 的长度为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
二、填空题
11.如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________cm.
12.如图，在△ABC中，若PM,QN分别垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，则△APQ的周长为________
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， DC=4cm，则点D到AB的距离为________.

14.如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________.
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角等于________。
16.在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有________个．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=________．
18.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为________.
三、解答题
19.如图，已知 ，垂足分别为点 ，且 ．
求证：
20.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.

21.如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
22.如图，在 中， ，求 的长
23.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：
⑴AB＝DC ， （2）BE＝CE ， （3）∠B＝∠C ， （4）∠BAE＝∠CDE
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：
求证：△AED是等腰三角形．
24.阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.
答 案
一、单选题
1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C
二、填空题
11. 10 12. 10cm 13. 4cm 14. 3 15. 70°或20° 16. 8 17. 2 18. 3或7
三、解答题
19. 解：
在 和 中
20. 解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.
∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED.
21. 证明：在△ABC中
∵∠BAC=∠BCA，∴AB=CB．
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB．∴∠E=∠D．
22. 解： ，
，
，
在 中， ， ，
，
，
，
，
即BC的长为 ．
23. 解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）
证明：在△ABE和△DCE中，
∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE，
即△AED是等腰三角形．
故答案为①③（或①④，或②③，或②④）．
24. （1）36 ；72
（2）证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C=
∵BE为△ABC的角平分线∴
∴∠ABE=∠A∴AE=BE∵∠BEC=180 –∠C–∠CBE=72
∴∠BEC=∠C∴BE=BC∴△ABE、△BEC均为等腰三角形
∴BE为△ABC的完美分割线．
（3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线
∴AD=BD，AC=CD
∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180 ，∠ADB+∠CDA=180
∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD∴∠CAD=2∠BAD
∵∠BAD=∠B1AD∴∠CAD=2∠B1AD
∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE∴∠B1AD=∠CAE
∵AB=AC∴∠B=∠C
∵∠B=∠B1∴∠B1=∠C
∵AB=AB1∴AB1= AC
∴△AB1D≌△ACE∴DB1=CE
(
第
1
页 共
8
页
)