课件21张PPT。孙金宁含绝对值的不等式知识回顾x定义几何意义：a=0或a<0时上述结果还成立吗?
为什么?-a
a知识回顾x实数例1 : 解不等式平方几何图象例2讨论（1）（平方法）∴原不等式的解集为{x︱x>5}返回例2解（1）（几何意义）︱x-9︱<︱x-1︱的几何意义：数轴上x对应的点到9对应的点的距离小于x对应的点到1对应的点的距离的点集原不等式的解集为{x︱x>5}返回例2x（1）图象法返回例2原不等式的解集为{x︱x>5}（1）分段讨论原不等式的解集为{x︱x>5}返回例2(2)（公式法）
原不等式等价于
x2-2x>x或x2-2x<-x
解:解得x>3或x<0或0∴原不等式的解集为
{x︱x<0或03}例1 : 解不等式例2 2005年全国卷Ⅱ17题若关于x的不等式︱x+1︱-︱x-1︱a>-2变式（应用含绝对值不等式的性质）不等式 对于任意实数x
恒成立，求实数a的取值范围 应用1yx01232 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差;
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围.
应用2高考试题赏析2004北京高考19题
略解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 和综上所述，的取值范围是[39， ] （II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以……成人标准身高（cm）体重（kg）计算方法如下：
男生：标准体重=（身高-100）×0.90
女生：标准体重=（身高-105）×0.92
当实际体重与标准体重的误差不超过10%时为正常；大于标准体重10%～20%为过重，大于标准体重20%以上为肥胖；小于标准体重10%～20%为瘦，小于标准体重20%以上为严重消瘦。
你的体型属于哪一种？ 小常识已知不等式︱2x-㏒2x︱<2x+︱㏒2x︱成立，则
A 11 D x>2 自我检测
若x满足2sint+㏒2x=3,则︱x-32︱+︱x-2︱的值是
A 2x-34 B 34-2x C 30 D -30DC3 解不等式︱x-x2-2︱>x2-3x-4 {x︱x>-3}5．三个同学对问题“关于的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ． 06上海高考a≤10课堂小结绝对值不等式的性质
解含有绝对值的不等式常用方法：
定义法、平方法、几何意义等
3 含绝对值的不等式的应用
4 注意培养自己等价转化、数形结合、分类讨论的数学思想
作业 整理课堂笔记，《教学与测试》含绝对值的不等式一节。再见2006.11.3含绝对值的不等式
学习目标：
知识目标：1.掌握绝对值不等式的概念和性质，能运用性质论证一些问题。2.会解一些简单类型的含有绝对值的不等式。
能力目标：提高研究探索的能力。
知识要点回顾：
1．实数绝对值的意义,如果a∈R，
根据定义有：
2．和差的绝对值与绝对值的和差性质：
||a |-| b|| ≤ | a±b | ≤ |a |+| b |
推论 |a1+a2+···+an | ≤ |a 1 |+|a2 |+···|a n |
3．含绝对值的不等式的主要类型及解法；
解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，主要方法有：定义法、平方法、划分区间讨论法或利用绝对值的几何意义。
几种常见类型：
（1）
（2）
（3）|f (x)|>|g(x)| f 2(x)> g2(x)
（4）|f (x)|<|g(x)| f 2(x)4．解含有两个或两个以上绝对值符号，且形式是和或差的不等式，可分区间讨论或应用绝对值的几何意义。
考点题型
一 含绝对值的不等式的解法
例1．解不等式① |x-9|>|x-1|
② |x2-2x|>x
例2．（2005全国Ⅱ 17题）设函数,
求使的x的取值范围。
变式：若关于x的不等式|x+1|-|x-1|二 含绝对值的不等式的应用
不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围
高考试题赏析
2004北京高考19题（本小题满分12分）
某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差;
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.
解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是
和.
（II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 . （*）
当时，（*）式变形为,
解得 ; 当时，（*）式变形为,
解得 ; 当时，（*）式变形为,
解得.
综上所述，的取值范围是[39，]
小常识
成人标准身高（cm）体重（kg）计算方法如下：
男生：标准体重=（身高-100）×0.90
女生：标准体重=（身高-105）×0.92
当实际体重与标准体重的误差不超过10%，为正常；大于标准体重10%～20%为过重，大于标准体重20%以上为肥胖，小于标准体重10%～20%为瘦，小于标准体重20%以上为严重消瘦。
你的体重正常吗？
思考：若关于x的不等式|x-3|+|x-4|>a，对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围;
自我检测
已知不等式︱2x-log2x︱<2x+︱log2x︱成立，则
A 11 D x>2
若x满足，则
的值是（ ）
A 2x-34 B 34-2x C 30 D -30
3 解不等式︱x－x2-2︱>x2-3x-4
4 .三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在
[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论是
即a的取值范围是 ．（06上海高考）
自我检测参考答案：1.D.2.C.3.{x│x>-3}.4.a≤10。
课题 含绝对值的不等式
教材 人教版大纲教材
授课人 河北衡水中学 孙金宁
1. 教学目标
知识目标：使学生掌握含绝对值的不等式的运算性质定理，并熟练利用性质解含有绝对值的不等式，初步掌握证明含绝对值的不等式的基本方法。
能力目标：教学中渗透数形结合、等价转化、分类讨论的数学思想，培养学生研究探索的能力。
情感目标：通过含绝对值的不等式的学习，激发学生学数学的兴趣。培养学生团结协作的能力。
2．教学重点与难点
本节课的重点：绝对值不等式的性质、解法及其应用。
难点：不等式的应用
3．教法学法
教学时要“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”，通过师生互动交流,教给学生学习数学的切实方法；在教学过程中采用探究式,让学生自己体验获取知识的乐趣,培养对数学学习的兴趣.
4．教学过程设计
复习含绝对值不等式的基本性质及最简单的含绝对值不等式的解集.
首先解决实数的绝对值定义：在实数集R中，有︱a︱=
根据实数的绝对值定义解最简含有绝对值的不等式。
对x∈R,a>0,有︱x︱ax2 >a2 x>a或x<-a, ( ︱x︱ （教师提问：当a=0或a<0时上述命题是否成立？）
例1 ： 解不等式︱x-9︱>︱x-1︱与︱x2-2x︱>x
教师指导学生总结出解绝对值不等式常用以下几种变形：
（1）︱f(x)︱(2) ︱f(x)︱>g(x) f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)
(3) ︱f(x)︱>︱g(x)︱f2(x)>g2(x);
(4) ︱f(x)︱<︱g(x)︱f2(x)＜g2(x)
引导学生总结解关于含绝对值的不等式的关键是等价转换，根据绝对值的定义和性质或利用平方或分段讨论转化为不含绝对值的不等式处理。
引导学生抽象问题具体化---数形结合。（对于选择或填空更快得出结论）
例2 （2005全国Ⅱ 17题）设函数,求使f(x)≥2的x的取值范围。
变题1 若关于x的不等式︱x+1︱-︱x-1︱-2)
提炼复习和差的绝对值与绝对值的和差的性质：
定理 ︱︱a︱-︱b︱︱≤︱a±b︱≤︱a︱+︱b︱推论：︱a1+a2+a3···+an︱≤︱a1︱+︱a2︱+︱a3︱+···︱an︱
总结解含有两个或两个以上绝对值符号的不等式的方法：1.零点分断讨论，2.数形结合。
应用
1.不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围
2 高考试题赏析
2004北京高考19题（本小题满分12分）
某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差;
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.
本小题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分.
解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是
和.
（II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以
. （*）
当时，（*）式变形为,
解得 ; 当时，（*）式变形为,
解得 ; 当时，（*）式变形为,
解得.
综上所述，的取值范围是[39，]
课堂练习
1 已知不等式︱2x-log2x︱<2x+︱log2x︱成立， （C）
则 A 11 D x>2
2 解不等式︱x－x2-2︱>x2-3x-4 ﹛x︱x>-3﹜
3. 三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论是 乙
即a的取值范围是 a≤10 ． （06上海高考）
课堂小结；⒈掌握绝对值不等式的性质；
2 解含绝对值的不等式的方法①定义法②平方法③分段讨论法④数形结合
作业：整理课堂笔记，总结含绝对值的不等式的有关知识。
含绝对值的不等式教案说明
说明：含绝对值的不等式这节课包括三方面的主要内容：①含绝对值的不等式的运算性质②含绝对值不等式的解法③含绝对值的不等式的应用。
本节课的重点应是不等式的性质及利用性质解不等式，
对于不等式的解法，从最简单的含绝对值不等式入手，利用绝对值的定义及几何意义引导学生总结出常见的几种类型。尤其对于含有两各及两个以上绝对值符号的不等式,要引起学生足够的重视，力争熟练掌握利用绝对值的几何意义， 零点讨论法，性质定理求最值。另外，在授课过程中注意培养学生数形结合的能力。
对于定理1：︱a︱-︱b︱≤︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱重点讲解，使学生真正掌握等号成立的条件，以在求不等式的最值及利用放缩法证明不等式中正确应用。在例题中重点安排了定理以及推论的应用。
英国大文豪肖伯纳作过一个著名的比喻，“如果你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换,每人只有一个苹果;如果你有一种思想,我有一种思想,彼此交换,我们每个人就有了两种思想。”
因此在整个教学过程中应充分发挥学生的主动性，主动思考，主动解决问题。教学时要“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”，通过师生互动、生生互动交流,使学生学会解决问题的有效方法，掌握不同的数学思想；在教学过程中采用探究式,让学生自己体验获取知识的乐趣,培养对数学学习的兴趣.
