2014年中考总复习第一轮教学案：第三讲：方程
文档属性
| 名称 | 2014年中考总复习第一轮教学案：第三讲：方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-04 16:27:44 | ||
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文档简介
2014年中考总复习第一轮：第三讲：方程
一．知识点精析：1.等式；2.等式的基本性质；3.方程；4.一元一次方程；5.二元一次方程；6.方程组；7.方程（组）的解、解方程（组）；8.解二元一次方程组的常见方法；9.二元一次方程组的解的讨论：当时，方程组有唯一解，当时，方程组无解，当时，方程组有无数组解；10.一元二次方程：⑴定义；⑵四种常见解法；⑶配方法的一般步骤；⑷求根公式；⑸根的判别式；⑹韦达定理及其应用；11.简单的分式方程：⑴倒数型；⑵平方型；方法：换元法；简单的无理方程：（略）
二．本章在中考中的位置、难度： 填空、选择、计算，分值8-12分；
三．失分分析：⑴习惯性错误；⑵消元时，急于求成，造成某个环节计算不当；⑶求根公式不牢固；⑷特殊结构不够明晰，将简单问题复杂化，越做越僵。
四．针对性策略：⑴做每一题都要谨慎，将数字看清楚；⑵在草稿纸上，做题不要跳步，一步一步，写在答题纸可写必要步骤；⑶加强本章公式的扎实巩固工作；⑷对本章的特殊结构类型要清晰，熟悉其解法。
五．强化练习
1. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
2. 已知锐角满足关系式，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．4
3. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．
4. 方程的根是 ．
5. 方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）
A． B． C． D．
6. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程的解是 .
7. 已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式
的值等于 ．
8. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了 朵。
9. 下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
10. 观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是： ．
11. 设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 。
12. 若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且＋＝2（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0， x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，
x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。
14.解方程： ；
15. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 。
16. 解方程：．
17.某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
18. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
19. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 实际花费 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
20.如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且
（1）求的值．
（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线
的解析式，并判断与是否相似？
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.已知：一元二次方程.
（1）求证：不论为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设，当二次函数的图象与轴的两个交点、间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为，过轴上一点作轴的垂线，当为何值时，直线与的外接圆有公共点？
22. 已知一元二次方程的一根为 2．
（1）求关于的关系式；
（2）求证：抛物线与轴有两个交点；
（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
六．每次一练（2013哈尔滨）
已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
一．知识点精析：1.等式；2.等式的基本性质；3.方程；4.一元一次方程；5.二元一次方程；6.方程组；7.方程（组）的解、解方程（组）；8.解二元一次方程组的常见方法；9.二元一次方程组的解的讨论：当时，方程组有唯一解，当时，方程组无解，当时，方程组有无数组解；10.一元二次方程：⑴定义；⑵四种常见解法；⑶配方法的一般步骤；⑷求根公式；⑸根的判别式；⑹韦达定理及其应用；11.简单的分式方程：⑴倒数型；⑵平方型；方法：换元法；简单的无理方程：（略）
二．本章在中考中的位置、难度： 填空、选择、计算，分值8-12分；
三．失分分析：⑴习惯性错误；⑵消元时，急于求成，造成某个环节计算不当；⑶求根公式不牢固；⑷特殊结构不够明晰，将简单问题复杂化，越做越僵。
四．针对性策略：⑴做每一题都要谨慎，将数字看清楚；⑵在草稿纸上，做题不要跳步，一步一步，写在答题纸可写必要步骤；⑶加强本章公式的扎实巩固工作；⑷对本章的特殊结构类型要清晰，熟悉其解法。
五．强化练习
1. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
2. 已知锐角满足关系式，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．4
3. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．
4. 方程的根是 ．
5. 方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）
A． B． C． D．
6. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程的解是 .
7. 已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式
的值等于 ．
8. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了 朵。
9. 下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
10. 观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是： ．
11. 设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 。
12. 若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且＋＝2（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0， x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，
x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。
14.解方程： ；
15. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 。
16. 解方程：．
17.某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
18. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
19. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 实际花费 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
20.如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且
（1）求的值．
（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线
的解析式，并判断与是否相似？
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.已知：一元二次方程.
（1）求证：不论为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设，当二次函数的图象与轴的两个交点、间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为，过轴上一点作轴的垂线，当为何值时，直线与的外接圆有公共点？
22. 已知一元二次方程的一根为 2．
（1）求关于的关系式；
（2）求证：抛物线与轴有两个交点；
（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
六．每次一练（2013哈尔滨）
已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
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