2014年中考总复习第一轮教学案：第四讲：不等式

2014年中考总复习第一轮：第四讲：不等式
一．知识点解析：1.不等式；2.不等式的基本性质及其重要性质；3.一元一次不等式：⑴定义；⑵解集；⑶解法；4.简单的一元二次不等式及其解法；5.绝对值不等式：⑴ ；⑵；6.不等式组: ⑴四个基本类型；⑵解法步骤；⑶利用数轴；7.分式型不等式；8.比较复杂的不等式（组）题型：⑴⑵⑶⑷
二．在中考中的位置、分值：基本题、容易题，3-5分；
三．失分分析：⑴解题思路不清晰，基本性质出错；⑵漏乘；⑶特殊结构的解法不明确；
四．针对性策略：⑴基本性质要清晰；⑵注意解的是不等式，不是等式，意识要到位；⑶一些基本结构要熟悉掌握。
五．强化练习：
1. 若不等式组有解，则a的取值范围是( )
(A)a＞－1． (B)a≥－1． (C)a≤1． (D)a＜1．
2. 已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
3. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是
A. B. C. D.
4. 如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组
mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.
5. 若，则（ ）
A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值
6. 已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（　　）
　　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④
7. 给出下列命题及函数，和的图象（ ）
①如果，那么； ②如果，那么；
③如果，那么；④如果时，那么。
则 A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④
C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③
8.已知，，则的取值范围是 。
9.已知不等式的解集中恰好有四个负整数解，则的取值范围是 。
10. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
11.二次函数，若当时，随的增大而减小，则未知系数的取值范围为 。
12. 已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx-a＜0的解集是（　　）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
13. 直线y=kx+b经过A（-1，1）和B两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜-x的解集为 。
14.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有、两种不同规格的货车厢共40节，使用型车厢每节费用6000元，使用型车厢每节费用8000元；
⑴设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂型车厢节，试写出与之间的关系式；⑵如果每节型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节型车厢最多可装甲种货物25吨和已知货物35吨，装货时按此要求安排、两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
⑶在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
15.我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
16．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 实际花费 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
17.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
18. 5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明
n的取值范围）；
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过
150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣
本月在市面的流行期是多少天？
（3）该品牌衬衣本月共销售了 件．
19. 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：；若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：
（1）用的代数式表示t为：t= ；当0＜≤4时，与的函数关系式为：= ；当4≤＜ 时，=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量（千件）的函数关系式，并指出的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
20. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
六．每次一练
（2013黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积与时间t的
函数关系式；
（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？
若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；
（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能
够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.