2014年中考总复习第一轮教学案：第五讲：函数(-)直角坐标系、一次函数、反比例函数
文档属性
| 名称 | 2014年中考总复习第一轮教学案：第五讲：函数(-)直角坐标系、一次函数、反比例函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-04 16:31:40 | ||
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文档简介
2014年中考总复习第一轮：第五讲：函数（-）直角坐标系、一次函数、反比例函数
一．知识点解析：1.平面直角坐标系：⑴意义：⑵坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的关系；⑶坐标平面的划分；⑷特殊点的坐标特点:①x轴上的点；②y轴上；⑸对称性：①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；⑹距离公式：到①x轴距离为；②y轴距离为；③原点距离为；2.函数：⑴常量与变量；⑵函数的意义；⑶自变量的取值范围；⑷函数值；⑸函数的表示法；⑹作图像步骤；3.一次函数：⑴定义；正比例函数；⑵图像特征；⑶符号对图像的影响；⑷待定系数法求解析式；⑸两直线之间的位置关系：①必相交；②平行；③重合；④；4.反比例函数：⑴定义；⑵图像特征⑶⑷应用
二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、解答；中等题，6-9分；
三．失分原因：⑴题意审偏；⑵特定取值情况欠考虑，尤为与实际问题相结合；⑶计算失误；⑷分情况考虑不全
四．针对性策略：⑴认真审题；⑵在求取值范围时，要注意与实际问题相结合；⑶细心做计算；⑷要有回顾意识：有没有哪种情况还没考虑到。
五．针对性练习：
1. 如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为
（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴,于点E．那么点D的坐标为 。
2. 对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”： ||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个结论： ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||C B||＞||AB||．其中正确结论的个数为 。
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A
在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为 。
4. 直线y=kx+b经过A（-1，1）和B两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜-x的解集为 。
5. 我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第行列处，其中，，当k≥2时，，， [a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）A．401 B．402 C．2009 D．2010
6. 如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的
各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是 ．
7. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．
8. 阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两
点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为，观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对
称中心是点A，则点A的坐标为 ；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C
作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为 ．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
9.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点， AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x
于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA， 则点P在线段ON上运动时，
A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．
10.如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直
轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交轴于点B，
连结AB，已知AB=.（1）的值是_______；（2）若
是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC,则的取值范围是______.
11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），
点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个．
12. 如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移
个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
13. 如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一
象限交于B、C两点，且，则k=_________．
14. 如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=____.
15. 如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．
16. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 ．
17. 如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D. (1)求双曲线表示的函数解析式。（2)将正方形ABCD沿X轴向左
平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上.
18. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，
作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 ．
19. 如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，
其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线
(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，顶点
A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比
例函数y＝ (x＞0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 .
22. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k= .
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例
函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，
过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF
的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)
24. 如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，
轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交
轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_______
23.定义:P,Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点.
根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A,M,H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴
交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），
且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C
点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形
（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点
的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD AQ=PQ DE？若能，
求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．
25.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“
非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点与点的“非常距离”为．
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．（1）已知点，为轴上的一个动点，
①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；
（2）已知是直线上的一个动点，
①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；
②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标．
(
x
1
O
y
D
) (
x
1
O
y
)
一．知识点解析：1.平面直角坐标系：⑴意义：⑵坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的关系；⑶坐标平面的划分；⑷特殊点的坐标特点:①x轴上的点；②y轴上；⑸对称性：①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；⑹距离公式：到①x轴距离为；②y轴距离为；③原点距离为；2.函数：⑴常量与变量；⑵函数的意义；⑶自变量的取值范围；⑷函数值；⑸函数的表示法；⑹作图像步骤；3.一次函数：⑴定义；正比例函数；⑵图像特征；⑶符号对图像的影响；⑷待定系数法求解析式；⑸两直线之间的位置关系：①必相交；②平行；③重合；④；4.反比例函数：⑴定义；⑵图像特征⑶⑷应用
二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、解答；中等题，6-9分；
三．失分原因：⑴题意审偏；⑵特定取值情况欠考虑，尤为与实际问题相结合；⑶计算失误；⑷分情况考虑不全
四．针对性策略：⑴认真审题；⑵在求取值范围时，要注意与实际问题相结合；⑶细心做计算；⑷要有回顾意识：有没有哪种情况还没考虑到。
五．针对性练习：
1. 如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为
（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴,于点E．那么点D的坐标为 。
2. 对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”： ||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个结论： ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||C B||＞||AB||．其中正确结论的个数为 。
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A
在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为 。
4. 直线y=kx+b经过A（-1，1）和B两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜-x的解集为 。
5. 我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第行列处，其中，，当k≥2时，，， [a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）A．401 B．402 C．2009 D．2010
6. 如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的
各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是 ．
7. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．
8. 阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两
点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为，观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对
称中心是点A，则点A的坐标为 ；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C
作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为 ．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
9.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点， AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x
于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA， 则点P在线段ON上运动时，
A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．
10.如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直
轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交轴于点B，
连结AB，已知AB=.（1）的值是_______；（2）若
是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC,则的取值范围是______.
11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），
点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个．
12. 如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移
个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
13. 如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一
象限交于B、C两点，且，则k=_________．
14. 如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=____.
15. 如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．
16. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 ．
17. 如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D. (1)求双曲线表示的函数解析式。（2)将正方形ABCD沿X轴向左
平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上.
18. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，
作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 ．
19. 如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，
其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线
(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，顶点
A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比
例函数y＝ (x＞0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 .
22. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k= .
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例
函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，
过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF
的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)
24. 如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，
轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交
轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_______
23.定义:P,Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点.
根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A,M,H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴
交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），
且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C
点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形
（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点
的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD AQ=PQ DE？若能，
求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．
25.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“
非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点与点的“非常距离”为．
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．（1）已知点，为轴上的一个动点，
①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；
（2）已知是直线上的一个动点，
①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；
②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标．
(
x
1
O
y
D
) (
x
1
O
y
)
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