2014年中考总复习第一轮教学案：第六讲：二次函数
文档属性
| 名称 | 2014年中考总复习第一轮教学案：第六讲：二次函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 316.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-04 16:33:46 | ||
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文档简介
2014年中考总复习第一轮： 第六讲：二次函数
一．知识点解析：1.定义；2.二次函数的三种表示形式：⑴一般式 ⑵顶点式 ⑶交点式 ⑷待定系数法求函数解析式；3.平移问题：抓住顶点的移动是关键； 4.抛物线的图像特征：⑴开口方向 ⑵对称轴：①② ⑶顶点坐标：⑷图像的增减性； 5.符号特征：对称轴在轴左侧，同号；对称轴在轴右侧，异号；6.最值问题：要注意自变量的实际取值；7. 与方程、不等式的关系：8.与其它知识点综合：⑴与一次函数的综合：求交点坐标；求面积；求取值范围；⑵与实际生活的综合：利润、利率等；⑶与三角形、四边形的综合；⑷与圆的综合
二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、综合解答，中等与较难题，9-12分；
三．失分原因：①纯计算失误 ②没能与实际结合起来考虑 ③获取信息不全，导致做不下去 ④漏掉情况，少考虑一种或几种；
四．针对性策略：①计算细心认真 ②在做与实际问题综合的问题时，要清醒的看到实际的取值范围，防止最值出错；③当做不动题时，要耐心寻找信息，有的隐含的较深，通过精心分析把它找出来；④尽力量把问题考虑得周全，有再回顾意识。
五．针对性训练
1．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过
点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若
（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A ①② B ②③ C ①②④ D ②③④
2．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 。
3．抛物线如图所示，且，则下列关系式中：
①；②；③；④正确的有 个。
4．已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，函数的最大值为，最小值为，则= 。
5．如图所示的二次函数的图像中，小兰同学得出了下面四条信息：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷。你认为错误的是 。
6．如图所示，抛物线与双曲线的交点的横坐标是1，则关于的不等式的解集是 。
7．已知二次函数的图像与轴有两交点，则的取值范围是 。
8．已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值、，则 0（比较大小）。
9．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为
，下列结论① ② ③ ④
⑤，其中正确的是 （请将正确答案的序号写在横线上）。
10．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的范围为 。
11．已知二次函数的图像经过，，当随的增大而增大时，的取值范围是 。
12．设为常数，无论为何值，二次函数的值恒为负数，则的取值范围是 。
13．如图是二次函数的图像的一部分，给出
下列命题： ① ； ②； ③的
两根分别为和1；④。其中正确的命题是 。
14．如图，一次函数的图像与二次函数图像的对称
轴交于点。⑴写出点的坐标 ；⑵已知点是二次函数
图像在轴右侧部分上的一个动点，将直线沿轴向上平移，分别
交轴、轴于、两点。若以为直角边的与相
似，则点的坐标为 。
15．已知二次函数y=a(xm)2a(xm) (a、m为常数，且a0)。
(1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
当△ABC的面积等于1时，求a的值；
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。
16．如图，直线分别与轴、轴交于、两点；直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点.点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动.过点作轴的垂线，分别交直线、于、两点，以为边向右作正方形.设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）.（1）求点的坐标.
（2）当时，求与之间的函数关系式.
（3）求（2）中的最大值.
（4）当时，直接写出点（4，）在正方形内
部时的取值范围.
17.如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球网球飞行
路线是一条抛物线，在地面上落点为，有人在直线上点（靠点一侧）
竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内。已知米，
米，网球飞行的最大高度米，圆柱形桶的直径为米，
高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）。
⑴如果竖直摆放5个圆桶时，网球能不能落入桶内？
⑵当竖直摆放圆桶多少个时，网球可以落入桶内？
(
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
)18．如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，
在轴正半轴上，连结．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运
动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别
为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，
分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．
六。每次一练：（2013常州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标： ；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
一．知识点解析：1.定义；2.二次函数的三种表示形式：⑴一般式 ⑵顶点式 ⑶交点式 ⑷待定系数法求函数解析式；3.平移问题：抓住顶点的移动是关键； 4.抛物线的图像特征：⑴开口方向 ⑵对称轴：①② ⑶顶点坐标：⑷图像的增减性； 5.符号特征：对称轴在轴左侧，同号；对称轴在轴右侧，异号；6.最值问题：要注意自变量的实际取值；7. 与方程、不等式的关系：8.与其它知识点综合：⑴与一次函数的综合：求交点坐标；求面积；求取值范围；⑵与实际生活的综合：利润、利率等；⑶与三角形、四边形的综合；⑷与圆的综合
二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、综合解答，中等与较难题，9-12分；
三．失分原因：①纯计算失误 ②没能与实际结合起来考虑 ③获取信息不全，导致做不下去 ④漏掉情况，少考虑一种或几种；
四．针对性策略：①计算细心认真 ②在做与实际问题综合的问题时，要清醒的看到实际的取值范围，防止最值出错；③当做不动题时，要耐心寻找信息，有的隐含的较深，通过精心分析把它找出来；④尽力量把问题考虑得周全，有再回顾意识。
五．针对性训练
1．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过
点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若
（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A ①② B ②③ C ①②④ D ②③④
2．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 。
3．抛物线如图所示，且，则下列关系式中：
①；②；③；④正确的有 个。
4．已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，函数的最大值为，最小值为，则= 。
5．如图所示的二次函数的图像中，小兰同学得出了下面四条信息：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷。你认为错误的是 。
6．如图所示，抛物线与双曲线的交点的横坐标是1，则关于的不等式的解集是 。
7．已知二次函数的图像与轴有两交点，则的取值范围是 。
8．已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值、，则 0（比较大小）。
9．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为
，下列结论① ② ③ ④
⑤，其中正确的是 （请将正确答案的序号写在横线上）。
10．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的范围为 。
11．已知二次函数的图像经过，，当随的增大而增大时，的取值范围是 。
12．设为常数，无论为何值，二次函数的值恒为负数，则的取值范围是 。
13．如图是二次函数的图像的一部分，给出
下列命题： ① ； ②； ③的
两根分别为和1；④。其中正确的命题是 。
14．如图，一次函数的图像与二次函数图像的对称
轴交于点。⑴写出点的坐标 ；⑵已知点是二次函数
图像在轴右侧部分上的一个动点，将直线沿轴向上平移，分别
交轴、轴于、两点。若以为直角边的与相
似，则点的坐标为 。
15．已知二次函数y=a(xm)2a(xm) (a、m为常数，且a0)。
(1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
当△ABC的面积等于1时，求a的值；
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。
16．如图，直线分别与轴、轴交于、两点；直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点.点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动.过点作轴的垂线，分别交直线、于、两点，以为边向右作正方形.设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）.（1）求点的坐标.
（2）当时，求与之间的函数关系式.
（3）求（2）中的最大值.
（4）当时，直接写出点（4，）在正方形内
部时的取值范围.
17.如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球网球飞行
路线是一条抛物线，在地面上落点为，有人在直线上点（靠点一侧）
竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内。已知米，
米，网球飞行的最大高度米，圆柱形桶的直径为米，
高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）。
⑴如果竖直摆放5个圆桶时，网球能不能落入桶内？
⑵当竖直摆放圆桶多少个时，网球可以落入桶内？
(
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
)18．如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，
在轴正半轴上，连结．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运
动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别
为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，
分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．
六。每次一练：（2013常州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标： ；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
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