2014年中考总复习第一轮教学案：第七讲：集合基本概念、三角形

2014年中考总复习第一轮： 第七讲：集合基本概念、三角形
一．知识点解析：1.几何基本概念：⑴五个公理：①直线公理：过两点有且只有一条直线；②线段公理：两点之间线段最短；③平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④平行线的判定公理⑤平行线的性质定理 ⑵培训心得性质与判定 ⑶两角互余、互补的概念 ⑷垂线：①定义②垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；从直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；③点到直线的距离 2.三角形：⑴分类⑵一般性质：①三边关系②三角形的外角性质；⑶全等三角形：①定义②判定方法 ③性质 ⑷等腰三角形：①性质 ②判定 ③正三角形的性质④正三角形的判定⑸直角三角形：①性质 ②判定 3.线段的垂直平分线与角的平分线。
二．在中考中的位置、难度、分值：填空、选择、计算证明，中等题，9-12分；
三．注意：⑴本知识点虽说属于基本知识，不排除出较难题的可能，尤为填空倒数后两题；⑵几何问题代数化；⑶倍延中线、截长补短、三线合一、斜边的中线等于斜边的一半、旋转。
四．失分分析及采取对策：⑴本知识点较少失分，若有失分，会出现在填空、证明中。⑵遇到做题阻碍，不可先慌，冷静思考，发散思维；
五．针对性练习
1. ⑴直线上有个点，共可形成 条线段；
⑵条直线，最少可将平面分成 个部分，最多可将平面分成 个部分；
⑶条直线两两相交，可得到 对对顶角；
⑷已知是锐角，以为端点在这个角的内部作条射线，问以、及着条射线为边组成的锐角有 个。
(
A
G
C
F
E
B
D
图
2
) (
A
G
C
F
E
B
D
图
1
)2.已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中
（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），
点恰好落在网格图中的格点上．如图
2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；
（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形
存在．试用含的代数式表示重叠三角形
的面积，并写出的取值范围（直接写出结
果，备用图供实验，探究使用）．
解：（1）重叠三角形的面积为 ； （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 ．
3. 下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将
图中的任一条线段平移一格称为“一步”，要通过平移，使图中的3条线
段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动（ ）
7步 8步 9步 10步
4. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC
平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______．
5. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，
设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，
则S△ADF－S△BEF=_________．
6. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，
DE、BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；
②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P在边AC上移动，设，若对于相应的，在上都能找到唯一的点，则的取值范围是 .
8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
9. 如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的
中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；
③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．
其中正确的个数是（　　）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
10. 【提出问题】（1）如图1，在等边
△ABC中，点M是BC上的任意一点（不
含端点B、C），连结AM，以AM为边作
等边△AMN，连结CN．
求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】（2）如图2，在等边
△ABC中，点M是BC延长线上的任意
一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
11. 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，
选择合适的一个顶点引一条直线将四边形
ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分
割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种
示意图即可）。
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，
∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：。
（3）在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？
12. 如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作
∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）
A B C D
13.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若
AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　 　．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C
的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P
在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P
的坐标为 ．
15.如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角
顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧。
（1）AE和ED的数量关系为______________， AE和ED的位置关系为______________；
（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图13-2和图13-3。
①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1:2，H是BC的中点。
求证：GH=HD，GH⊥HD。
②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EFG与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写出CH的长是多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）。
16. 如图，直角梯形ABCD中，，，且，
，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：；
（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．
求证：CD垂直平分EG.
（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．
17.在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
⑴如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；⑵将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；⑶将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？
每次一练
（2013哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG