2014年中考总复习第一轮教学案：第八讲：四边形

2014年中考总复习第一轮 第九讲 四边形
一．知识点解析：1.四边形与多边形：⑴定义 ⑵内角和与外角和 ⑶对角线条数 ⑷正多边形的概念 2.特殊的平行四边形：⑴平行四边形：①定义 ②性质：边、角、对角线 ③判定 ④该知识常考点 ⑵矩形：①定义 ②性质：角、对角线 ③判定 ④该知识常考点⑶菱形：①定义 ②性质：边、对角线 ③判定 ④该知识常考点⑤筝形的概念 ⑷正方形：①定义 ②性质：边、角、对角线 ③判定 ④该知识常考点；3.梯形：⑴定义 ⑵直角梯形⑶等腰梯形：①定义 ②性质③判定④两类比较重要的等腰梯形 ⑷梯形的中位线 4.圆的内接四边形的性质
二．在中考中的位置、难度、分值：填空、选择、证明、解答，中等难度，6-15分；
三．失分分析：⑴因基本概念不清晰误用失分 ⑵辅助线不够明晰失分 ⑶常与二次函数综合构成较难题因而成为学生冲刺满分的障碍
四．针对性策略：⑴做总复习一定不能流于形式，基本概念要深厚扎实 ⑵多注意综合创新题型 ⑶对常考点要心中有数 ⑷做压轴题须冷静分析，详细获取信息。
五．强化练习：
1.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，
过点0的直线从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于
点D.过点C作CE∥AB交直线于点E，设直线的旋转角为α.
(1)①当α=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
3. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，
用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
⑴画出拼成的矩形的简图；⑵求的值．
(
A
D
C
B
P
M
Q
60
°
图
4
)4. 如图4，在梯形中，，，，点是的中点，是等边三角形．⑴求证：梯形是等腰梯形；
⑵动点、分别在线段和上运动，且，
保持不变．设，，求与的函数关系式；
⑶在⑵中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、
、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合
条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．
5. 已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
(
C
D
B
A
F
E
G
第
7
题图
1
第
7
题图
2
E
F
G
A
B
D
)6. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7. 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计.
如图1，他在边长为1的正方形内作等边△，
并与正方形的对角线交于、点，制成如图2的图标.
则图标中阴影图形的面积=_________.
8. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；
P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的
同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为
G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
9. 如图，在梯形中，，是的中点，，，点是边上一动点，设的长为．
⑴当的值为　　时，以点为顶点的四边形为直角梯形．
⑵当的值为 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
⑶当在边上运动的过程中，以点为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
10. 问题探究 ⑴请你在图①中做一条直线，
使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
⑵如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②
中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成
面积相等的两部分。
问题解决⑶如图③，在平面直角坐标系中，
直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
11. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B
分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
⑴若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
⑵若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长
最小时，求点、的坐标.
12. 如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．
(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G， 若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
13. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；
③AG∥CF;④S△FGC=3. 其中正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4
14. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，，
BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形， DF交AB
于点G，则△BFG的周长为 .
15. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长
线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF
的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 。
16. 如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，
垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上
一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形
关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
18. 在中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD
于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为
多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
（2）试探究当△CPE≌△CPB时，的两边AB与BC应满足什么关系？
19. 矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 。
20. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A、B、C均落在格点上.
⑴△ABC的面积等于 ；⑵若四边形DEFG是△ABC中所能包含的
面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正
方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）　　　　　　　.
每次一练
（2013湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．