2014年中考总复习第一轮教学案：第十讲：统计与概率

2014年中考总复习第一轮： 第十讲：统计与概率
一．知识点：1.基本概念：⑴总体、个体、样本、样本容量 ⑵众数、中位数、样本平均数、总体平均数 ⑶求平均数的方法及公式 ⑷方差、标准差 ⑸求方差的计算公式 2. ⑴频数 ⑵频率 ⑶极差 ⑷扇形图、条形图、折线图⑸研究样本频率分布的一般步骤：①计算极差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画出频率分布直方图 3.概率：⑴必然事件、可能性事件、不可能事件⑵概率，⑶树状图、列表
二．命题趋势：⑴本考点有逐年加大的趋势，分值8-12分，题型也扩大到选择、填空、解答题，内容由简单单一的求平均数、中位数、方差等衍变到分析数据、补全信息、动手操作、作出结论；⑵扇形图、条形图、折线图的知识是中考中的一个热点；⑶会运用样本估计总体的方法解决一些实际应用题；⑷重视概率问题，它与生活联系密切，能利用概率知识解决现实是生活中的具体问题，如彩票中奖、投掷硬币、图钉等问题。
三．针对性训练
1.下列调查方式，你认为最合适的是( ) A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式； B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式； C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式； D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式.
2. 有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)的概率是________．
3. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .
4. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达
乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相
遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间
的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回
时的速度为90千米／时．以上4 个结论中正确的是____________(填序号).
5. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　　岁．
6. 有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．
(
红
黄
红
红或黄或白
图②
黄
白
白
红
黄
白
红或黄或白
图①
红
红
红或黄或白
图③
红
白
白
白
黄
黄
黄
红
红
红或黄或白
图⑩
红
白
白
白
黄
黄
黄
白
…
红
黄
9个
9个
9个
．．．
)（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
(
(
第8题图
)
)7. 袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个。规定：取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色。甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜。（1）甲获胜的概率是多少？（2）甲、乙成平局的概率为多少？
8.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了
一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直
到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学是( ) A、乙 B、丙 C、丁 D、戊
9. 青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；
（2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中， 年龄段的人数最多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
10. 对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1 时操作停止，求经过9次操作变为1 的数有 个？
11.在“2011年第十四届国际汽车展”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．
12. 实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图③）：……
（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．
（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．
13. 为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共查了　200　名学生：
（2）请补全两幅统计图：
（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
14. 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获昨二等奖人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
15. 甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。
（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；
（2）求点A落在第三象限的概率。
16. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
17. 有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取
的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的
个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy
=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．
18. 有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？
19. 从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别 观点 频数（人数）
A 大气气压低，空气不流动 80
B 地面灰尘大，空气湿度低 m
C 汽车尾部排放 n
D 工厂造成污染 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
四．（每次一练）（2013天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
x … ﹣1 0 3 …
y1=ax2+bx+c … 0 0 …