2014年中考总复习第一轮教学案：第十一讲：圆

2014年中考总复习第一轮： 第十一讲：圆
一．知识点：1.圆的概念：⑴圆的定义；⑵点与圆的位置关系；⑶基本概念：弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、等圆；⑷圆的确定性：圆心、半径；⑸圆的有关性质：①对称性②垂径定理及其推论③圆的两条平行弦所夹的弧相等④圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；2.圆心角与圆周角：⑴定义 ⑵重要定理及其性质⑶圆的内接四边形3.直线与圆：⑴位置关系及其数量特征；⑵切线的性质与判定⑶三角形的内切圆4.圆与圆的位置关系：⑴位置关系 ⑵数量特征 ⑶重要性质 ⑷公切线 5.圆的有关计算：弧长、扇形面积、圆柱的表面积及体积、圆锥的表面积及体积、展开图。6.有关其他的圆知识拓展。
二．本节在中考中的位置、难度、分值：填空、选择居多，不排除出大题的可能，中等题。分值3-6分.
(
A
D
C
B
O
E
F
（第1题）
)三．注意的问题：1.重视垂径定理；2.圆的有关计算；3.切线的性质与判定也有可能出题；4.出综合题的可能性比较大。
四.针对性训练
1. 以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，
交边于点，则三角形和直角梯形周长之比为（ ）
A． B． C． D．
(
图
3
B
A
C
D
E
O
)2. 如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的
弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A．　 B． C．　 D． 　　
3. 如图3所示，边长为1的小正方形构成的网格中，
半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切
值等于 ．
4. 如图9，等边边长为4，是边上动点，
于H，过作∥，交线段于点，
在线段上取点，使。设。
⑴⑵⑶请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）；
（3） 当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，
根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为
半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作
MT⊥BC于T. (1)求证AK=MT； (2)求证：AD⊥BC；
(3)当AK=BD时，求证：．
6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，
(
第
7
题图
A
D
E
F
C
B
)函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方
形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )
A．8 B． 4 C．8 D．6
8. 如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，
若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（ ）
A． B．C． D．
9. 如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，
点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，
若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）
A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4
(
C
A
B
C
G
H
E
F
第
11
题图
)10. 如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，
连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　 　．
11. 图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，
且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，
直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，
则GE+FH的最大值为 ．
12. 在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，
C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（　）
A B C D
13. 对于平面直角坐标系中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D ，E（0，-2），F（，0）
（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；
②过点F作直线交轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（，）是⊙O的关联点，求的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。
14. 如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
15. 如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，
交⊙O于点C，连接BD.
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的
切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．
17. （1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
18. 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c
时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，
在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋
转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB=1，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；
若∠ABC = 60°，则⊙O (
O
A
B
C
图
13-4
D
)在点B处自转 周．
(
D
图
13-5
O
)（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从
⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动
到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
五．每次一练：（北京东城区）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如右图1,若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD．请你根据以上材料，解决下列问题.
已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R.（如图2）
(1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
(2)若OP⊥AC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
(3)若AC是过点P的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论, 猜想：的值，并给出证明．
(
（图
4
）
) (
（图
2
）
) (
（图
1
）
)
(
（图
3
）
)