分式与高次不等式的解法举例[上学期]

课件10张PPT。一、问题尝试:1、解不等式(x-1)(x-2)>0
解集为{x︱x>2或x<1}.
(1)若不等式改为:(x-1)(x-2)<0呢?
解集为{x ︱1(2)若不等式改为:(x-1)(2-x)>0呢?
先转化为(x-1)(x-2)<0
解集同(1).
点评:对于一元二次不等式,为了能正确得到解集,首先必须使二次项系数为正.3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为不等式y>0的解集.即不等式
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳13}.
总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.-+-+123不等式解法举例(2)分式不等式与高次不等式的解法1熟练掌握利用积、商的符号法则用同解转化法转化为 一元一次或一元二次不等式组求解；
2会找到各因式的根利用数轴标根法求解。
学习目标例1 解不等式解：原不等式转化为此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：{x︳-1问：如果不等式是-1123该如何解？若题目改为：若题目改为：(x-1)2(x-2)(x-3)(x+1)<0呢？2 . x2-3x+2
x2-7x+12≥01 . (x+3)(x-2)(x-5) ＜03. (-x2+2x+3)(x2-3x+2) ＞0试一试X＜-3 或 2＜x＜5x≤1或2≤x＜3或x＞4-1＜x＜1或2＜x＜3课堂小结解分式不等式的基本方法是同解转化法，简便方法是数轴标根法。
相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解他们的联系，又要了解他们的区别，尤其要注意等号取舍问题。
含重因式的不等式与高次不等式在进行转化时要注意重因式对其的影响。