数系的扩充和复数的概念[下学期]

课件23张PPT。3.1.1数系的扩充和复数的概念 珠海市实验中学 数学组复 数 的 概 念数 系 的 扩 展复 数 的 概 念例 题 与 习 题exit 人类在社会发展中，逐步学会了以对应的方法来计算事物的个数，如“屈指”计数，“结绳”计数，“堆石子”计数等。经过长期的实践，把表示事物的个数： “一个”、“二个”、“个”，……；或把表示事物的次序：“第一”、“第二”、“第三”，……抽象出来的数
1，2，3，4，……
叫做正整数。公元前6世纪的巴比伦用空出一格来表示“零”。
“0”、“○”是印度人的卓越发明。我们知道“0”是自然数，零作为符号和作为数经历长期的发展过程。刘徽说明：“今两数得失相反，要令正负以名之”数系也就由自然数系扩展为整数系。从自然数到整数，自然数的 加法仍是自然数，但相减呢不一定是自然数，于是有了负数.
记载分数最古老的典籍是约公元前1500年埃及 Ahmes 著的草纸书。
欧洲在15世纪以后才逐渐形成现代分数的算法。
整数集对于加、减、乘能保证其封闭性。但对于除法运算不是封闭的。这样产生了分数。司马迁《史记?律书》，《淮南子?天文训》以及更早的《管子?地员》等书都提到了分数的实际用处。
《九章算术》是世界上系统地叙述分数的最早著作，比欧洲大约早1000年。公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现边长为1的正方形的对角线与其一边不可公度。希腊人叫它“没有比”西方译为“ irrational number ” 我国的徐光启、李善兰把它译为“无理数”。整数与分数构成了有理数集。 这样我们有不得不重新考虑数集的扩展。实数集的出现给了我们一个范围异常之广的数的家庭。那它是否是封闭的呢？可以知道对于加、减、乘、除（除数不为零）以及乘方运算来说是封闭的。但是对于乘方的逆运算——开方来说就不是的。一个简单的例子：
已知x2=-1 求x.数 集 的 扩 展 图自然数集整数集有理数集实数集减法，负数除法，分数（有限及无限循环小数）无理数（无限不循环小数）负数不能开方？1.i的引入我们把平方等于-1的数用符号 i 来表示 。引入的新数 i 叫做虚数单位.具有下面的性质：2.i 的运算 i 与实数b 相乘得bi
规定0? i =0 bi 与实数a相加得
a+bi3. 复数的概念定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数，i是虚数单位）复数的全体组成的集合叫做复数集，记作C对于复数z=a+bi，a,b(实数)分别叫做复数z的实部与虚部，并且用Rez与Imz表示。复数的代数形式.4. 复数的分类分类图复 数 实数虚数有理数无理数整数分数自然数负整数纯虚数非纯虚数复数集实数集虚数集纯虚数集例1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部例2.a=0是z=a+bi为复数的什么条件？例3.m取什么实数值时，复数z=(m+1)+(m-1)i
是(1)实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数？
注:两个复数只能说相等或不相等
,而不能比较大小.练习1.(m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.解：Z=a+bi 是纯虚数的充要条件是：练习2.m取什么实数值时，复数z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i是实数，是虚数，是纯虚数？练习3 P62作业:P65 1 , 2 , 3Thank you !下课了!