山东 数系的扩充与复数的概念[下学期]

课件19张PPT。 引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？数系的扩充与复数的概念一.引言、数系扩展的历史过程计数的需要自然数（正整数和零）表示相反意义的量（解方程x+3=1）负数测量、分配中的等分（解方程3 x=5）正分数度量（解方程x2=2）
无理数
(实数集)
（有理数集）数系的扩充用图形表示包含关系：(把一个数集连同相应的运算及结构叫做一个数系。)数系表：知识引入引入一个新数：练习：解方程 .以上方程的根可以统一表示为 a+bi (a,b为实数）的形式。复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位。复数a+bi复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？　思　考？复数集虚数集实数集纯虚数集复 数 实数虚数有理数无理数整数分数自然数负整数纯虚数非纯虚数例1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部例2.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴ （1）m=1时，z是实数；
（2）m≠1时，z是虚数；练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5 +8，02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数思考：如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个不全是的复数只能说相等或不相等；不能比较大小。 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．a+bi =0例2 已知 ，其中 求解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想-12小结:2.虚数单位i的引入；1.数集的扩充