高三数学《专题一 充要条件的探求与判定》[下学期]
文档属性
| 名称 | 高三数学《专题一 充要条件的探求与判定》[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 230.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-04-18 14:45:00 | ||
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文档简介
(共74张PPT)
充要条件的探求与证明
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
1. 若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的 ( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
1. 若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的 ( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
D
2. 函数 f (x) = x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0
2. 函数 f (x) = x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0
[解] 法一：f (x)为奇函数 对任意实数x都有 f( x) = f (x)成立. 即 x| x+a|+b = (x|x+a|+b)成立, 即 x|x a|+b= x|x+a| b成立.
法二：当a=0, b＝1时, f (x) = x|x|+1, 此时, f( x)= x| x|+1= x|x|+1≠ f (x), ∴ f (x)不是奇函数. 从而排除A、B、C, 故选D.
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.
[考点搜索]
1. 根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.
2. 探求充要条件常用三种思维方法: ① 先求必要条件，再验证充分性； ② 先求充分条件，再验必要性； ③ 将命题作条件转化后再作探求，化难为易.
[链接高考]
[链接高考]
[例1]
A. b<0且c>0 B. b>0且c<0 C. b<0且c=0 D. b≥0且c=0
[解] 作函数 y=f(x)的图象, 由图知, 方程 f(x)＝0有3个不同实根, 方程f(x)＝a (a>0)有4不同实根.
若使关于x的方程f 2(x)＋bf(x)+c=0有7个不同的实根，则当且仅当关于t的方程 t2+bt+c=0有一个零根和一个正根. ∴c=0, 且b<0.
[例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成 立的充要条件是________.
[例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成 立的充要条件是________.
[解析] 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, x∈R, 据题意, f(x)>0恒成立,∴f(x)min >0.
[例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成 立的充要条件是________.
[解析] 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, x∈R, 据题意, f(x)>0恒成立,∴f(x)min >0.
[解析]
[解析]
[例3] 已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx) a, 其中a为常数, 求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称的充要条件.
[例3] 已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx) a, 其中a为常数, 求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称的充要条件.
[解析]
[例4]
[解析]
[解析]
[例5]
[例5]
[解]
[在线探究]
[在线探究]
1. 设a, b∈R, 则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是 ( )
[在线探究]
1. 设a, b∈R, 则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是 ( )
[解] 取a＝1, b＝0, 则|a|+|b|＝1,从而排除A、D.
2. 已知a>0, a≠1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+∞)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a 1)x+1与x轴交于不同的两点, 求P与Q有且只有一个正确的充要条件.
2. 已知a>0, a≠1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+∞)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a 1)x+1与x轴交于不同的两点, 求P与Q有且只有一个正确的充要条件.
[解]
第二课时：
充 要 条 件 的 判 定
第二课时：
充 要 条 件 的 判 定
[课前引导]
第二课时：
充 要 条 件 的 判 定
[课前引导]
[解]
[解]
[解]
[解]
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.
[考点搜索]
1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.
2.为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明.
[链接高考]
[链接高考]
[例1]
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件
[解析]
[例2] 给出下列四个命题：
[解析]
[例3]
[例3]
[解析]
[例4] 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE＝2ED, 求证：BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点.
P
A
B
C
D
O
F
E
M
[例4] 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE＝2ED, 求证：BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点.
[证明] (1) 充分性： 若点F为棱PC的中点, 取PE的中点M, 连接 FM, 则FM∥CE ①
P
A
B
C
D
O
F
E
M
连结BD交AC于O点, 则O为BD的中点, 连结OE、BM.
P
A
B
C
D
O
F
E
M
∴BM∥OE ② 由①、②知: 平面BFM∥平面AEC. ∵BF平面BFM. ∴BF∥平面AEC.
(2) 必要性： 由(1)知BM∥OE, ∵OE平面AEC, BM平面AEC, ∴BM∥平面AEC. 若BF∥平面AEC, 则平面BFM∥平面AEC ∵平面BFM∩ 平面PCD＝FM
P
A
B
C
D
O
F
E
M
平面AEC∩平面PCD=CE， ∴FM∥CE. ∵M是PE的中点, ∴F是PC的中点 综合(1)、(2)知: BF∥平面AEC的 充要条件是点F为 棱PC的中点
P
A
B
C
D
O
F
E
M
[例5]
y
x
O
F
C
D
M
B
A
[解析]
y
x
O
F
C
D
M
B
A
y
x
O
F
C
D
M
B
A
y
x
O
F
C
D
M
B
A
充要条件的探求与证明
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
1. 若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的 ( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
1. 若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的 ( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
D
2. 函数 f (x) = x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0
2. 函数 f (x) = x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0
[解] 法一：f (x)为奇函数 对任意实数x都有 f( x) = f (x)成立. 即 x| x+a|+b = (x|x+a|+b)成立, 即 x|x a|+b= x|x+a| b成立.
法二：当a=0, b＝1时, f (x) = x|x|+1, 此时, f( x)= x| x|+1= x|x|+1≠ f (x), ∴ f (x)不是奇函数. 从而排除A、B、C, 故选D.
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.
[考点搜索]
1. 根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.
2. 探求充要条件常用三种思维方法: ① 先求必要条件，再验证充分性； ② 先求充分条件，再验必要性； ③ 将命题作条件转化后再作探求，化难为易.
[链接高考]
[链接高考]
[例1]
A. b<0且c>0 B. b>0且c<0 C. b<0且c=0 D. b≥0且c=0
[解] 作函数 y=f(x)的图象, 由图知, 方程 f(x)＝0有3个不同实根, 方程f(x)＝a (a>0)有4不同实根.
若使关于x的方程f 2(x)＋bf(x)+c=0有7个不同的实根，则当且仅当关于t的方程 t2+bt+c=0有一个零根和一个正根. ∴c=0, 且b<0.
[例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成 立的充要条件是________.
[例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成 立的充要条件是________.
[解析] 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, x∈R, 据题意, f(x)>0恒成立,∴f(x)min >0.
[例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成 立的充要条件是________.
[解析] 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, x∈R, 据题意, f(x)>0恒成立,∴f(x)min >0.
[解析]
[解析]
[例3] 已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx) a, 其中a为常数, 求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称的充要条件.
[例3] 已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx) a, 其中a为常数, 求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称的充要条件.
[解析]
[例4]
[解析]
[解析]
[例5]
[例5]
[解]
[在线探究]
[在线探究]
1. 设a, b∈R, 则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是 ( )
[在线探究]
1. 设a, b∈R, 则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是 ( )
[解] 取a＝1, b＝0, 则|a|+|b|＝1,从而排除A、D.
2. 已知a>0, a≠1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+∞)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a 1)x+1与x轴交于不同的两点, 求P与Q有且只有一个正确的充要条件.
2. 已知a>0, a≠1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+∞)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a 1)x+1与x轴交于不同的两点, 求P与Q有且只有一个正确的充要条件.
[解]
第二课时：
充 要 条 件 的 判 定
第二课时：
充 要 条 件 的 判 定
[课前引导]
第二课时：
充 要 条 件 的 判 定
[课前引导]
[解]
[解]
[解]
[解]
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.
[考点搜索]
1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.
2.为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明.
[链接高考]
[链接高考]
[例1]
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件
[解析]
[例2] 给出下列四个命题：
[解析]
[例3]
[例3]
[解析]
[例4] 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE＝2ED, 求证：BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点.
P
A
B
C
D
O
F
E
M
[例4] 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE＝2ED, 求证：BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点.
[证明] (1) 充分性： 若点F为棱PC的中点, 取PE的中点M, 连接 FM, 则FM∥CE ①
P
A
B
C
D
O
F
E
M
连结BD交AC于O点, 则O为BD的中点, 连结OE、BM.
P
A
B
C
D
O
F
E
M
∴BM∥OE ② 由①、②知: 平面BFM∥平面AEC. ∵BF平面BFM. ∴BF∥平面AEC.
(2) 必要性： 由(1)知BM∥OE, ∵OE平面AEC, BM平面AEC, ∴BM∥平面AEC. 若BF∥平面AEC, 则平面BFM∥平面AEC ∵平面BFM∩ 平面PCD＝FM
P
A
B
C
D
O
F
E
M
平面AEC∩平面PCD=CE， ∴FM∥CE. ∵M是PE的中点, ∴F是PC的中点 综合(1)、(2)知: BF∥平面AEC的 充要条件是点F为 棱PC的中点
P
A
B
C
D
O
F
E
M
[例5]
y
x
O
F
C
D
M
B
A
[解析]
y
x
O
F
C
D
M
B
A
y
x
O
F
C
D
M
B
A
y
x
O
F
C
D
M
B
A