课件13张PPT。2019/3/161 充分条件与必要条件2019/3/162“若X＞1，则X2＞1。”为真！ 由“X＞1”，可以得到“X2＞1”。 记作： X＞1 X2＞1
分析原命题：2019/3/163推断符号: 若p即q为真，记作 p q 或者 q p。 若p即q为假，记作p q。 具有传递性: 若p q，q r；则p r！2019/3/164 练习一：用 或 填空。①、p: a是有理数 q: a+3也是有理数
p____q q____p
②、p: x=0 q: xy=0
p____q q____p
③、p: | x | > 3 q: x < －3
p____q q____p
④、p: a≠0或b≠0 q: ab≠0
p____q q____p2019/3/165通过前面的分析： 知道： X＞1 X2＞1
X＞1成立充分保证了X2＞1成立
称 X＞1 是 X2＞1 的充分条件
如果X2＞1不成立，那么X＞1不可能成立
即： X2＞1是X＞1必须要有的条件
称X2＞1是X＞1的必要条件2019/3/166 定义： 一般的，如果命题“若 p 则 q ”为真， 也就是 p q ， 那么我们说：p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。2019/3/167 补充定义：
如果命题若 p 则 q 为假，
也就是 p q
那么我们说：p是q的不充分条件
q是p的不必要条件2019/3/168练习二：分别指出下列p是q的什么条件：①、p：a是有理数 q：a+3也是有理数
p q :
q p :
②、p：x=0 q：xy=0
p q :
q p :
③、p： | x | > 3 q: x < －3
p q :
q p :
p是q的充分必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件2019/3/169例1:指出下列各组命题中， p是q的什么条件。⑴ p：x = y q：x2 = y2
⑵ p：三角形的三条边相等
q：三角形的三个角相等2019/3/1610 解：⑴ 因为 p => q ，即
x = y => x2 = y2
所以，p是q的充分条件。
又因为 q ≠> p ，即
x2 = y2 ≠> x = y
所以，p是q的不必要条件
所以，p是q的充分不必要条件。2019/3/1611例:指出下列各组命题中， p是q的什么条件。⑴ p：x = y q：x2 = y2
⑵ p：三角形的三条边相等
q：三角形的三个角相等2019/3/1612解：⑵ 因为 p q ，即
三角形的三条边相等 三角形的三个角相等
所以，p是q的充分条件。 又因为 q p ，即
三角形的三个角相等 三角形的三条边相等
所以，p是q的必要条件所以，p是q的充分必要条件。2019/3/1613 小结：
判断充分条件、必要条件实质上
就是判断是否有 p q，q p 判断充分条件、必要条件的步骤：
⑴、分清 p 和 q ；
⑵、尝试是否有 p q , q p ,推理方法可以是直接,间接(反证法)也可以举特例;
⑶、写出 p 是 q 的什么条件。课件15张PPT。2019/3/161 充要条件第一章 集合与简易逻辑2019/3/162复习：
当p和q满足什么条件时，我们说
p是q的充要条件。2019/3/1632019/3/164一般，如果既有p q，又有q p， 就记作
p q
这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。定义：2019/3/165练习：用“ 、 、 ”填空。x < －1 ______ x2 > 1
x2 = 3x+4 _____ x =
a=b _____ a+c=b+c
a2-2ab+b2=0_____ a=b 2019/3/166p，q为集合形式出现时的情况① ：p:A={(x,y)|x2+y2=0} q:B={(x,y)|x=0且y=0}∵ 对于任意 (x,y) ∈A ，都有 (x,y) ∈B
对于任意 (x,y) ∈B ，也有 (x,y) ∈A
∴ p q
∴ p是q的充要条件2019/3/167p，q为集合形式出现时的情况② ：p:A={m|m<－3} q:B={m|方程x2-x-m=0无实根}2019/3/168p，q为集合形式出现时的情况③ ：p:A={x|x=2n ,n∈N} q:B={x|x=4n ,n∈N}2019/3/169p，q为集合形式出现时的情况④ ：p:A={x|2x+3=x2} q:B={x|x =x2}∵ 对于任意 x ∈B ，不一定有 x ∈A
对于任意 x ∈A ， 不一定有 x ∈B
∴ p q ，q p
∴ p是q的既不充分也不必要条件2019/3/1610p，q为集合形式出现时的情况总结 ：设p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现 A＝B:
A B:
A B:
A B,B A:p是q的充要条件
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分也不必要条件2019/3/1611回顾 p:A={(a,b)|a≠0或b≠0} q:B={(a,b)|ab≠0}2019/3/1612填空1、x2 > y2 是 x > y 的______________条件。
2、设A、B为非空集合，则A B=A是A=B的______________条件。
3、已知真命题“ a≥b c>d ”和“ a
4、已知p是q的充分不必要条件。则 q是 p的_______________条件。既不充分也不必要必要不充分充分充分不必要 2019/3/1613例1 对于实数x、y，判断“ x＝2且x＝6 ”是
“ x+y＝8 ”的什么条件。2019/3/1614例2 对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或x≠6”的什么条件。2019/3/1615例3证：ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件为
a+b+c=0课件8张PPT。2019/3/161要点·疑点·考点
课 前 热 身 ?
能力·思维·方法 ?
延伸·拓展
误 解 分 析
第4课时 充要条件2019/3/162要点·疑点·考点1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件
2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件
3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件
4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件.返回2019/3/163答案：
(1)充分不必要条件
(2)充分不必要条件
(3)C课 前 热 身1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 2019/3/164答案：
(4) C (5) A4.对于集合M，N和P，“P?M且P?N”是“P?M∩N”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 返回2019/3/165能力·思维·方法【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.2019/3/1662．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致返回2019/3/1673．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.延伸·拓展【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 返回2019/3/1681.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断
以单向推出代替双向推出.误解分析2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的?否则容易在这一点上出错误.返回课件15张PPT。2019/3/161充 要 条 件高中《数学》（新教材）第一册2019/3/1621、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：一、复习引入 2019/3/163一、复习引入 2019/3/1645、例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。 （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。答：一、复习引入 2019/3/165一、复习引入 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。2019/3/166二、新课 2019/3/1673、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。二、新课 答：前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。2019/3/168修正p或q，使两者成为充要条件。二、新课 4、简化定义：2019/3/169二、新课 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充要条件问题的2019/3/1610二、新课 8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。（2） 骄兵必败。（3） 有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。（5） 名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。2019/3/1611三、小结 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义1：2019/3/1612四、作业 1、课本P36练习1、2。 补：2、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。 3、名句探微——名言名句充要关系之剖析（字数不少于500 ）。2019/3/16132019/3/16142019/3/1615