充要条件习题课[上学期]
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课件9张PPT。岳阳市四中：易亚红充要条件(习题课)知识回顾1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，
也不是B的必要条件.3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件答案：
(1)充分不必要条件
(2)充分不必要条件
(3)C练习一1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 4.对于集合M，N和P，“P?M且P?N”是“P?M∩N”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 CA练习二命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.
知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.
错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.
技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决. 解：由题意知：
命题：若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.
p:|1－(x-1)/3 |≤2 －2≤(x-1)/3 －1≤2 －1≤(x-1)/3 ≤3 －2≤x≤10
q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 *
∵p是q的充分不必要条件，
∴不等式|1－ (x-1)/3 |≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的真子集.
又∵m>0
∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m
∴ ，∴m≥9，
∴实数m的取值范围是［9，+∞).
2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.小结：充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致
本题的难点是分清：充分和必要二个命题3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.练习三小结：本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.课堂小结 2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的,否则容易在这一点上出错误.
也不是B的必要条件.3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件答案：
(1)充分不必要条件
(2)充分不必要条件
(3)C练习一1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 4.对于集合M，N和P，“P?M且P?N”是“P?M∩N”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 CA练习二命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.
知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.
错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.
技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决. 解：由题意知：
命题：若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.
p:|1－(x-1)/3 |≤2 －2≤(x-1)/3 －1≤2 －1≤(x-1)/3 ≤3 －2≤x≤10
q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 *
∵p是q的充分不必要条件，
∴不等式|1－ (x-1)/3 |≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的真子集.
又∵m>0
∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m
∴ ，∴m≥9，
∴实数m的取值范围是［9，+∞).
2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.小结：充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致
本题的难点是分清：充分和必要二个命题3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.练习三小结：本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.课堂小结 2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的,否则容易在这一点上出错误.