人教版2023年七年级（下） 5.1相交线 同步练习(word解析版)

人教版2023年七年级（下） 5.1相交线 同步练习
一、选择题
1．以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①
2．下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）．
A．B．C． D．
3．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，从位置O到直线公路l有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．OA B．OB C．OC D．OD
5．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的邻补角是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（　　）
A．100° B．105° C．115° D．125°
8．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
二、填空题
9．垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．
10．如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的___________，那么这两个角互为对顶角．图中∠1的对顶角是______．
11．与是对顶角，与是邻补角，则________度．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOC＋∠AOD＝288°，那么∠BOC的邻补角是_____度．
13．如图，∠2的同旁内角是_____．
14．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．
三、解答题
15．如图，汽车站、码头分别位于两点，直线和波浪线分别表示公路与河流．
(1)从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
(2)从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．
16．已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数．
17．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
18．如图，直线、相交于点，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求度数．
参考答案
1．B
【分析】根据直线可以沿着两个方向延伸，射线可以沿着一个方向延伸，线段不能延伸依次判断即可．
【详解】解：①射线和直线延伸后可以相交，符合题意；
②线段不能向两端延伸，不能相交，不符合题意；
③两条直线延伸后可以相交，符合题意；
④射线和直线延伸后不能相交，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查直线、线段及射线的知识，掌握直线可以沿着两个方向延伸，射线可以沿着一个方向延伸，线段不能延伸是解题关键．
2．D
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【详解】解： A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．
3．A
【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案．
【详解】解：A．因为∠1与∠2是邻补角，故A选项符合题意；
B．因为∠1与∠2有公共顶点且两边互为延长线，所以B选项∠1与∠2是对顶角，故B选项不符合题意；
C．因为∠1与∠2的和显然不是180°，所以∠1与∠2不是邻补角，故C选项不符合题意；
D．因为∠1与∠2不相邻、不互补，所以∠1与∠2不是邻补角，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补．
4．C
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路l的小道是OC，
故选C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
5．B
【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
故选：B．选项
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
6．B
【分析】根据邻补角的和是进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的邻补角为，
故选：B．
【点睛】此题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的和为是解题的关键．
7．C
【分析】由，可得，由对顶角相等可得，根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查垂直的定义以及对顶角，题目很简单，解题时要仔细识图．
8．A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
9． 垂线 垂足
【解析】略
10． 反向延长线 ∠1
【解析】略
11．
【分析】根据对顶角相等，邻补角互补即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补，解题的关键是根据题意得到角度关系．
12．36
【分析】先根据对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．
【详解】解：∵∠BOC+∠AOD＝288°，∠BOC＝∠AOD，
∴∠BOC＝×288°＝144°，
∴∠BOC的邻补角＝180°﹣144°＝36°．
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单，熟知相关知识是解题的关键．
13．∠4
【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【详解】解：∠2的同旁内角是∠4，
故答案为：∠4．
【点睛】此题主要考查了同旁内角的概念，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
14．∠4
【分析】根据内错角的概念判断即可．
【详解】∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1与∠4是内错角．
故答案为：∠4．
【点睛】本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键．
15．(1)作图见解析，理由见解析
(2)作图见解析，理由见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．
（2）根据垂线段最短解决问题．
【详解】（1）解：如图，连接，线段即为所求作．
（2）如图，过点作于点，线段即为所求作．
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．135°
【分析】根据垂直和邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵a⊥b
∴∠2＝∠1＝90°
又∵∠1＝2∠3，
∴90°＝2∠3，
∴∠3＝45°
又∠3与∠4互为邻补角，
所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°
所以∠4＝135°
【点睛】此题考查了垂直和邻补角的性质，解题的关键是掌握垂直和邻补角的有关性质
17．(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直的定义可得，再求出，然后根据平角等于求解；
（2）根据垂直的定义可得，列方程求出，再根据余角和邻补角的定义求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
答：的度数是．
【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，掌握概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．