充要条件的探求与判定[下学期]

课件64张PPT。第一课时：充 要 条 件 的 探 求：[课前引导] 1. 若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的 ( ) A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第一课时：充 要 条 件 的 探 求：[课前引导] 1. 若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的 ( ) A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件D 2. 函数 f (x) = x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0 2. 函数 f (x) = x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0 [解] 法一：f (x)为奇函数 对任意实数x都有 f(?x) = ?f (x)成立.即 ?x|?x+a|+b = ?(x|x+a|+b)成立,即 ?x|x?a|+b= ? x|x+a| ?b成立. 法二：当a=0, b＝1时, f (x) = x|x|+1,此时, f(?x)= ?x|?x|+1= ?x|x|+1≠ ?f (x),∴ f (x)不是奇函数. 从而排除A、B、C,故选D. [考点搜索] 1. 根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等. [考点搜索] 1. 根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等. 2. 探求充要条件常用三种思维方法: ① 先求必要条件，再验证充分性； ② 先求充分条件，再验必要性； ③ 将命题作条件转化后再作探求，化难为易. [链接高考][链接高考][例1]A. b<0且c>0 B. b>0且c<0C. b<0且c=0 D. b≥0且c=0 [解] 作函数 y=f(x)的图象, 由图知, 方程 f(x)＝0有3个不同实根, 方程f(x)＝a (a>0)有4不同实根. 若使关于x的方程f 2(x)＋bf(x)+c=0有7个不同的实根，则当且仅当关于t的方程 t2+bt+c=0有一个零根和一个正根.∴c=0, 且b<0. [例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要条件是________. [例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要条件是________. [解析] 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, x∈R, 据题意, f(x)>0恒成立,∴f(x)min >0. [例2] 设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要条件是________. [解析] 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c, x∈R, 据题意, f(x)>0恒成立,∴f(x)min >0. [解析][解析] [例3] 已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx)?a, 其中a为常数, 求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝? 对称的充要条件. [例3] 已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx)?a, 其中a为常数, 求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝? 对称的充要条件.[解析] [例4][解析][解析] [例5] [例5] [解][在线探究] 1. 设a, b∈R, 则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是 ( ) [在线探究] 1. 设a, b∈R, 则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是 ( ) [解] 取a＝1, b＝0, 则|a|+|b|＝1,从而排除A、D. 2. 已知a>0, a≠1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+∞)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a?1)x+1与x轴交于不同的两点, 求P与Q有且只有一个正确的充要条件. 2. 已知a>0, a≠1, 设P: 函数y=loga(x+1) 在区间(0,+∞)内单调递减; Q: 曲线y=x2+(2a?1)x+1与x轴交于不同的两点, 求P与Q有且只有一个正确的充要条件. [解]第二课时：充 要 条 件 的 判 定[课前引导][解][解][解][考点搜索] 1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立. [考点搜索] 1. 充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立. 2.为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明. [链接高考][例1]A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件 [解析][例2] 给出下列四个命题：[解析][例3][例3][解析] [例4] 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE＝2ED, 求证：BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点. [例4] 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE＝2ED, 求证：BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点. [证明] (1) 充分性：若点F为棱PC的中点,取PE的中点M, 连接FM, 则FM∥CE ①连结BD交AC于O点, 则O为BD的中点,连结OE、BM.∴BM∥OE ②由①、②知:平面BFM∥平面AEC.∵BF平面BFM.∴BF∥平面AEC. (2) 必要性：由(1)知BM∥OE, ∵OE平面AEC,BM平面AEC, ∴BM∥平面AEC.若BF∥平面AEC,则平面BFM∥平面AEC∵平面BFM∩平面PCD＝FM平面AEC∩平面PCD=CE，∴FM∥CE. ∵M是PE的中点,∴F是PC的中点综合(1)、(2)知:BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点 [例5][解析]