简单的逻辑连接词-且[上学期]
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课件21张PPT。1.3简单的逻辑联结词在数学中，有时经常会使用一些联结词：“或””且””非” 叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。1.3.1 且下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2） 12能被4整除；
（3） 12能被3整除且能被4整除；可以看到： 命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题。 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作：“p且q”（1）P：函数y=x3是奇函数，
q：函数y=x3是减函数p∧q：函数y=x3是奇函数且是减函数（2）p：三角形三条中线相等，
q：三角形三条中线交于一点
p∧q：三角形三条中线相等且交于一点（3）p：相似三角形的面积相等
q：相似三角形的周长相等p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等命题p∧q的真假如何确定呢？它与命题p、命题q的真假有什么关系？思考pq我们可以从串联电路理解联结词 “且”的含义： 若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q 的真与假。规定 当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时， p∧q是假命题。 上面“思考”中的命题（1）（2）都是真命题，所以命题（3）是真命题。例：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：函数y=x3是奇函数，
q：函数y=x3是减函数解：（1）p∧q：函数y=x3是奇函数
且是减函数由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。（2）p：三角形三条中线相等，
q：三角形三条中线交于一点解：（2）p∧q：三角形三条中线相等
且交于一点由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。（3）p：相似三角形的面积相等，
q：相似三角形的周长相等解：（3）p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等由于p是假命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。练习：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。（3）p：35是15的倍数，
q： 35是7的倍数解：（3）p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（1）改写为：1是奇数且是素数。解：因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。（2）2和3都是素数；（2）改写为：2是素数且3是素数。解：因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。课后练习能用“且”改写的为“p∧q”形式的数学命题中，通常有“…和…”，“…与…”，“既…，又…”等词语.小结
（1）12能被3整除；
（2） 12能被4整除；
（3） 12能被3整除且能被4整除；可以看到： 命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题。 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作：“p且q”（1）P：函数y=x3是奇函数，
q：函数y=x3是减函数p∧q：函数y=x3是奇函数且是减函数（2）p：三角形三条中线相等，
q：三角形三条中线交于一点
p∧q：三角形三条中线相等且交于一点（3）p：相似三角形的面积相等
q：相似三角形的周长相等p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等命题p∧q的真假如何确定呢？它与命题p、命题q的真假有什么关系？思考pq我们可以从串联电路理解联结词 “且”的含义： 若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q 的真与假。规定 当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时， p∧q是假命题。 上面“思考”中的命题（1）（2）都是真命题，所以命题（3）是真命题。例：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：函数y=x3是奇函数，
q：函数y=x3是减函数解：（1）p∧q：函数y=x3是奇函数
且是减函数由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。（2）p：三角形三条中线相等，
q：三角形三条中线交于一点解：（2）p∧q：三角形三条中线相等
且交于一点由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。（3）p：相似三角形的面积相等，
q：相似三角形的周长相等解：（3）p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等由于p是假命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。练习：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。（3）p：35是15的倍数，
q： 35是7的倍数解：（3）p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（1）改写为：1是奇数且是素数。解：因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。（2）2和3都是素数；（2）改写为：2是素数且3是素数。解：因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。课后练习能用“且”改写的为“p∧q”形式的数学命题中，通常有“…和…”，“…与…”，“既…，又…”等词语.小结