让更多的孩子得到更好的教育
逻辑联结词教案
教学目的:(1)了解含有“或” “且” “非”的复合命题的构成
(2)理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义。
教学重点:判断复合命题真假的方法
教学难点:对“或”的含义的理解
教学过程:
一、引言
师：咱班有20名同学组成。（故意说错）
生：不对，有70名同学组成。
师：是我说错了。在现实生活中我们经常遇到判断某一语句的正误的事情。在数学学习中也有必要来辨别一些数学语句的正误，而在初中我们学习过“判断一件事情的句子叫做命题”。
二、新课
（1） 基本概念
1. 命题
命题：可以判断真假的语句叫做命题
请看下面的语句是否是命题：
(1) 12 > 5
(2) 3是12的约数
(3) 0.5是整数
(4) 0是很小的数
(5) x=1
(6) 3是12的约数吗
(7)求证:若x∈R方程x2–x+1=0无实根。
分析：（1）、（2）、（3）是命题（其中（1）、（2）是真命题（3）是假命题），（4）不是命题。因为“很小的数”没有明确的判断依据，所以不能判断真假。（5）不是命题。因为语句中含有变量x，在不给定变量x的值之前无法判断真假(这种含有变量的语句叫做开语句)。（6）不是命题。因为语句本身是疑问句，没有做出真假判断。（7）不是命题，因为语句本身没有做出真假判断。
注： （1）疑问句、开语句、祈使句不是命题。
（2）句子是不是命题关键在于能否判断真假。
（3）常用小写字母p、q、r、s…表示命题
2. 逻辑联结词
例：（1）不等式的解集是
（2）不等式的解集是
（3）0.5非整数
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。
复杂命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复杂命题。
那怎样判断复合命题的真假呢？分析上面讲过的三种形式，最后列出真值表.
q 非p P或q P且q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
注意：为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的构成形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假.
例1：分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.
（1） 24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2） 李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3） 平行线不相交.
解：（1）这个命题是“p且q”的形式，其中
p：24是8的倍数 q：24是6的倍数
（2）这个命题是“p或q”的形式，其中
p：李强是篮球运动员 q：李强是跳高运动员
（3）这个命题是“非p”，的形式，其中
p：平行线相交.
例2：分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
（1） p：2+2=5，q：3>2
（2） p：9是质数， q：8是12的约数
（3） p：1∈{1，2}， q：{1}{1，2}
（4） p：Φ{0}， q：Φ={0}
解：（1）因为p假q真，所以，
“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
（2）因为p假q假，所以，
“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
（3）因为p真q真，所以，
“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
（4）因为p真q假，所以，
“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
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逻辑联结词与复合命题教案
[教学目的]
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.
[教学过程]
一、复习引入
⒈什么叫命题？
先看下列语句：
① 12>5；② 3是12的约数；③ 0.5是整数.
我们知道，①、②是真的，③是假的.
再看下列语句：
④ 这是一棵大树；⑤ 3是12的约数吗？⑥ x>5.
对于④，由于“大树”没有界定，就不能判断其真假；对于⑤，它不涉及真假；对于⑥，由于x是未知数，也不能判断它是否成立（即真假）.
一般地，可以判断真假的语句就叫做命题；语句是真的，就叫真命题，语句是假的，就叫假命题.
例如，语句①、②、③都是命题，其中①、②是真命题，③是假命题.
不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题.
例如，语句④、⑤、⑥都不是命题.
说明：⑴初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的.
⑵注意不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不是命题.
⑶与命题相关的概念是开语句.例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.
⒉ 上述①、②、③三个命题都比较简单，由简单的命题可以组合成新的比较复杂的命题，下面我们就来学习这种较复杂命题的构成形式.
二、学习、讲解新课
⒈ “或”、“且”、“非”的含义
看下面的例子：
⑦ 10可以被2或5整除；⑧ 菱形的对角线互相垂直且平分；
⑨ 0.5非整数 .
这里的“或”我们已经学过，像不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或x>3}；
“且”我们也学过，像不等式x2-x-6 <0的解集是{x|-2
-2，且x<3}；
“非”是否定的意思，“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题.
“或”、“且”、“非”这些词就叫做逻辑联结词.
⒉ 简单命题与复合命题
像上述①、②、③这样的命题，是不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；像上述⑦、⑧、⑨这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题.
⒊ 复合命题的构成形式
我们常用小写的拉丁字母p，q，r，s，…来表示命题，由上述复合命题⑦、⑧、⑨可知，复合命题的构成形式分别是：
p或q； p且q；非p.
非p也叫做命题p的否定.
“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xA∩B）.
“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即xCUA）.
例（P26例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 24既是8的倍数，也是6的被数；
⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶ 平行线不相交.
解：⑴ 这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.
⑵ 这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.
⑶ 这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.
练习：课本P26的练习：1，2.
答案：⒈ ⑴ p或q：5是15或20的约数；p且q：5是15的约数且是20的约数；非p：5不是15的约数.
⑵ p或q：矩形的对角线相等或互相平分；p且q：矩形的对角线相等且互相平分；非p：矩形的对角线不相等.
⒉ ⑴ p且q；⑵ p或q；⑶ 非p；⑷ p或q.
三、小 结
本节在复习命题概念的基础上，主要学习了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式.
四、布置作业
(一)复习：复习课本内容，巩固有关概念.
(二)书面：课本P29习题1.6：1.⑵⑷；2.⑴⑵⑶⑷.
答案：1.⑵p或q：方程x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同；
p且q：方程x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同；
非p：方程x2+x-1=0的两根符号相同.
⑷p或q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边；
p且q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边；
非p：三角形两边之和不大于第三边.
2.⑴这个命题是p且q的形式，其中p：12是48的约数，q：12是36的约数.
⑵这个命题是非p的形式，其中p：方程x2+1=0有实根.
⑶这个命题是p或q的形式，其中p：10是5的倍数，q：15是5的倍数.
⑷这个命题是p且q的形式，其中p：有两个角为450的三角形是等腰三角形，q：有两个角为450的三角形是直角三角形.
(三)思考题：试举出日常生活中与“或”、“且”有关的例子.
(四)预习：课本P27-28内容：怎样判断复合命题的真假？
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逻辑联结词教案
教学目的：知识目标：（1）了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；
（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
（3）判断复合命题的真假。
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学
习态度和勇于创新的精神。
教学重点：判断复合命题的真假。
教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习提问：
1．命题：可以判断真假的语句叫命题。
2．真命题，假命题
3．例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？
①12>5 ②3是12 的约数 ③0.5是整数 ④3是12 的约数吗？
⑤x>5
二、新课引入：
看下面的例子：
⑥10可以被2或5整除；
⑦菱形的对角线互相垂直且平分；
⑧0.5是非整数
这里的“或”“且”“非”叫做什么呢？
三、讲授新课：
(一) 逻辑联结词
1．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。
2．简单命题：不含逻辑联结词的命题。如①②③
3．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。如⑥⑦⑧
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题
故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p
4．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的“交”“并”“补”的关系：
例如：指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题，
指出它的形式及构成它的简单命题。
①24既是8的倍数，也是6的倍数；
②李强是篮球运动员或跳高运动员；
③平行线不平行。
练习：教材P261，2
（二）判断复合命题的真假
1．“非p”形式的复合命题真假：
显然，当p为真时，非p为假；
当p为假时，非p为真。
例：如果p表示“2是10的约数”，
则表示“2不是10的约数”为假
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p 非p
真 假
假 真
2．“p且q”形式的复合命题真假：
例：如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，
r表示“5是8的约数”，那么，
p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；
p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）
所以得：当p、q为真时，p且q为真；
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
3．“p或q”形式的复合命题真假：
例：如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”，那么，
p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（q为真）；
p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）
所以得：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为假时，p或q为假。
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表
示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，
尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判
断其命题p或q 的真假。
4°由教材P28介绍“或门电路”“与门电路”。说明数学在实际
生活中的应用。计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础
设计的。
例：1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的
复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}
2．判断下列命题的真假：
（1）3≥3
（2）3≥2
（3）对一切实数
以（3）为例
第一步：把命题写成“对一切实数或”
是p或q形式
第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对
一切实数”是假命题。
第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”
是真命题。
4．判断复合命题真假的步骤：
（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；
（3）根据真值表判断复合命题的真假。
四、课堂练习： P28练习：1，2
五、小 结：本节课学习了以下内容：
（1）简单命题，复合命题，真值表
（2）复合命题真假的判断方法
六、课后作业：教材P291，2，3，4
七、板书设计：
课题一、知识点（一）（二） （三） 例题：1．2． 3．4．
八、课后反思：
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逻辑联结词习题精选
一、填空题
1．如果命题“ 且 ”与命题“非 ”都是假命题，那么命题 一定是 ．
2．举一个反例，说明命题“方程 的解集是R”是假命题： ．
3．命题“ 都能使 有意义”是 形式的复合命题，用真值表判断，它是 命题．
二、解答题
1．分别指出由下列命题构成的“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”形式复合命题的真假：
：由澳门回归祖国的日期组成的数19991220是3的倍数；
：由澳门回归祖国的日期组成的数19991220是4的倍数．
2．命题“ ”是由哪两个 ， 构成的什么形式的命题？判断此命题的真假．
【参考答案】
一、填空题
1．假命题． 2．如 ，则方程无意义． 3． 或 ；真．
二、解答题
1．“ 或 ”、“ 且 ”都为真，“非 ”为假．
2． ： ； ： “ 或 ”是真命题．
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逻辑联结词和复合命题的真假判断
教学目标
1.理解掌握判断复合命题真假的方法.
2.培养学生归纳推理的思维能力.
教学重点
判断复合命题真假的方法.
教学难点
对“p或q”复合命题真假判断的方法.
教学方法
启发、诱导发现教学.
教具准备
投影片
教学过程
（I）复习回顾
1.什么叫做命题？ 2.逻辑联结词是什么？ 3.什么叫做简单命题和复合命题？
(II)讲授新课
1：非p形式的复合命题
问题1:根据下列条件,讨论“p”与“非p”的真假：（投影片1）
(1)如果p表示“2是10的约数”， (2)p表示“3≤2”，那么非p表示什么？
分析：（1）中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.
(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.
结论：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真.
P 非p
真 假
假 真
由此有真值表（1）
2:p且q形式的复合命题
问题2:（投影片2）
如果p表示“5是10的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是16的约数”试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ，ｒ且ｓ的复合命题，判断其真假，并归纳出其规律.
分析：ｐ且ｑ即５既是１０的约数，也是１５的约数为真；ｐ且ｒ即５既是１０的约数，也是８的约数为假；ｒ且ｓ即５既是８的约数，也是１６的约数为假.
规律：ｐ,ｑ都为真时，ｐ且ｑ为真；ｐ,ｑ中有一个为假时，ｐ且ｑ为假；ｐ,ｑ都为假时，ｐ且ｑ为假.
结论：（归纳）由上述例题可以看出：ｐ且ｑ形式的复合命题：当ｐ、ｑ都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假.如下表：(真值表2)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
3:p或q形式的复合命题
问题3:（投影片3）
如果p表示“5是12的约数”;q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是10的约数”试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.
分析:p或r即5是12的约数或是8的约数为假，q或s即5是15的约数或是10的约数为真.
规律:p或q中p、q都为假时，p或q为假；p、q都为真时，p或q为真.
即p或q的复合命题：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假,由此有下表(真值表3)：
p q p或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
说明:上述三个表示命题的真假的表叫做真值表.
(III)例题分析:（投影片4）
例1:分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“p非q”形式的复合命题的真假.（1）p：2+2=5，q：3>2; (2)p:9是质数，q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2}； （4）p： {0}，q： ={0}.
分析：（1）因p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
(2)因p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
(3)因p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
(4)因p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
例2:由下列各组命题构成“p或q”,“p且q”,“┐p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真的是A.p：3是偶数，q：4为奇数； B. p：3+2=6,q：5>3;C.p：a∈{a,b},q：{a} ≠ {a,b} D.p：Q ≠ R,q：N=Z
分析：(法1):A中因“p或q”为假，“p且q”为假，“┐p”为真，故排除A.
B中因“p或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真，故选B.
(法2)可以简单分析之：即只需找出四个命题中“p假q真”的命题即可，显然只有B满足，即B.
（III）课堂练习：课本P28，1、2
（IV）课时小结
本节重点研究了判断一个复合命题真假的方法，即：
（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.
(2)“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真，否则为假.
（3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，否则为真.
（V）课后作业
1.书面作业: 课本p29，习题1.6, 3、4
2.预习作业:
(1) 预习内容:下节内容.
(2) 预习提纲:
10什么叫原命题，逆命题，否命题，逆否命题？
20四种命题的形式如何表示
教学后记
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联结词，简单命题，复合命题教案
教学目标
了解命题的概念和命题的构成，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，会运用它们由简单命题构造复合命题．并识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题．
教学重点和难点
重点：命题的概念，命题的构成，逻辑联结词，简单命题，复合命题．
难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的深刻理解，及运用．能正确运用逻辑联结词由简单命题构造复合命题．
教学过程设计
(一)学生阅读课文．
阅读思考题：
(1)什么是“命题”．
(2)什么是“逻辑联结词”．你是怎样理解“或”“且”“非”这三个逻辑联结词的．
(3)什么是“简单命题”，什么是“复合命题”．
(二)在提问学生思考题后教师讲述．
1．命题．
可以判断真假的语句叫做命题．
如“12＞5，”①“3是12的约数”②“0.5是整数”③
其中“12＞5，”“3是12的约数”判断正确，是真的，叫做真命题．“0.5是整数”判断不正确是假的，叫做假命题．
再看一例，“x＞2”，这个语句是不是命题呢？经过大家议论，我们应当明白，像x＞2这样的语句不能算命题．因为这些语句中含有变量x，在不给定这些变量的值之前，我们无法确定这些语句的真假．这样的语句叫做“开语句”．如果我们给定变量确定的值，就可以转换成命题．如x=4时，x＞2，这是一个命题，并且是一个真命题．
前面研究的命题都比较简单，它们的构造是
由“条件”和“结论”两部分组成，一般的形式是“如果……，那么……”“若……，则……”．
如命题①“12＞5”，就是说“如果一个数是12，那么这个数大于5．”
命题②“3是12的约数”就是说“如果一个数是3，那么这个数是12的约数．”
命题③“0.5是整数”就是说“如果一个数是0.5，那么这个数是整数．”
在简单命题间加上一些联结词就组合成新的比较复杂的命题．
“末位数字是0或5的整数是5的倍数”④
这是两个简单的命题“末位数字是0的整数，是5的倍数”“末位数字是5的整数，是5的倍数”中间用一个“或”字联结在一起构成的新的命题．
“菱形的对角线互相垂直且平分”⑤
这是两个简单的命题“菱形的对角线互相垂直”、“菱形的对角线互相平分”中间用一个“且”字联结在一起构成的新的命题．
“0.5非整数”⑥
这是用“不是”来表示对命题“0.5是整数”的否定而得到的新的命题．
这里的“或”(或者)“且”(并且)“非”(不是)这些词叫做逻辑联结词．
不合逻辑联结词的命题，叫做简单命题．如①，②，③．
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．如④，⑤，⑥．
我们常用小写的拉丁字母p，q，r，s…来表示命题，上面复合命题④⑤⑥的构成形式分别是
④“p或q”这里
p：末位数字是0的整数是5的倍数，
q：末位数字是5的整数是5的倍数．
⑤“p且q”这里
p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分．
⑥“非p”这里
p：0.5是整数．
例1．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题．
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数．
(2)李强是篮球运动员或跳高运动员．
(3)平行线不相交．
解
(1)p且q，其中，
p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．
(2)p或q，其中，
p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员．
(3)非p，其中，
p：平行线相交．
例2．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题．
(1)12是48和36的公约数．
(3)四边形ABCD是平行四边形或梯形
(4)明天天阴或有小雨．
(5)△ABC是等腰直角三角形．
解
(1)p且q，这里，
p：12是48的约数，q：12是36的约数．
(3)p或q，这里，
p：四边形ABCD是平行四边形，q：四边形ABCD是梯形．
(4)p或q，这里，
p：明天天阴，q：明天有小雨．
(5)p且q，这里，
p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是直角三角形．
(三)学生练习，教师辅导．
课本练习1
(1)p或q(5是15或20的约数)．
p且q(5是15和20的约数)
非p(5不是15的约数)
(2)p或q(矩形的对角线相等或互相平分)
p且q(矩形的对角线相等且互相平分)．
非p(矩形的对角线不相等)
课本练习2
(1)p且q，(2)p或q，(3)非p．
通过以上学习，同学们对“或”“且”“非”三种形式的复合命题有了一定的理解．如果把一个命题看作一个集合，那么逻辑联结词“或”与并集具有类似的意义，同样，“且”与交集具有类似的意义，“非”与补集具有类似的意义．仔细用复合命题的观点去理解．
A∪B={x|x∈A或x∈B}．
A∩B={x|x∈A且x∈B}．
这样可以提高大家对知识的认识．
(四)小结
命题，逻辑联结词，简单命题，复合命题．
(五)作业
习题1.6，1.2．
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逻辑联结词教案
●教学目标
(一)教学知识点
1.命题的概念．
2.含有“或”“且”“非”的复合命题的构成.
3.“或”“且”“非”的含义.
(二)能力训练要求
1.了解命题的概念和含有“或”“且”“非”的复合命题的构成.
2.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
3.培养学生观察，推理的思维能力.
(三)德育渗透目标
培养学生积极探索，主动发现的思维品质.
●教学重点
1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.复合命题的构成.
●教学难点
1.对“或”的含义的理解.
2.复合命题的构成.
●教学方法
问题与发现教学法．
●教具准备
多媒体课件或用投影片
投影片三张：
第一张：(记作§1．6．1 A)
下列语句中哪些是命题，哪些不是命题 并说明理由：
(1)12＞6 (2)3是15的约数．
(3)0.2是整数 (4)3是12的约数吗
(5)x＞2 (6)这是一棵大树.
第二张：(记作§1．6．1 B)
下列语句是命题吗 如果是命题，则与前命题(1)、(2)、(3)的区别是什么
(7)10可以被2或5整除.
(8)菱形的对角线互相垂直且平分.
(9)x＞3或x＝－1.
(10)x＜5且x≥4．
(11)0.5非整数
第三张：(记作§1．6．1 C)
指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；
(2)小李是篮球运动员或跳高运动员；
(3)平行线不相交；
(4)方程＝0有实根0或1；
(5)小张是学生，小王也是学生．
●教学过程
Ⅰ．提出问题
［师］初中时已学习过命题，现请一位同学回顾说出命题的概念．
［生］判断一件事情的句子叫做命题．
［师］回答正确.本节将继续研究和讨论命题及命题的构成.
Ⅱ．讲授新课
［师］(板书)
二 简易逻辑
§1．6．1 逻辑联结词
［师］请看投影片(§1．6．1 A)
下列语句中哪些是命题，哪些不是命题 并说明理由：
(1)12＞6． (2)3是15的约数.
(3)0．2是整数． (4)3是12的约数吗
(5)x＞2． (6)这是一棵大树.
［师］请同学们讨论后回答．
［生］其中(1)、(2)、(3)是命题，因为它们是能判断一件事情的语句；而(4)、(5)、(6)不是命题，其中(4)是疑问句，不涉及真假；(5)不能判断其是否正确；(6)中由于“大树”的概念没有界定，也不能判断其是否正确.
(师据学生讨论回答情况归纳出命题的定义)
［师］(板书)
(1)命题的定义：“可以判断真假的语句叫做命题．”
［师］上述语句中(4)、(5)、(6)不是命题的主要理由是不能判断真假的语句. 上述定义与初中定义不同，但实质是一样的.
语句是不是命题，关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立.而不能判断真假的语句就不能叫命题.
请同学们再分析考虑下列语句：
投影片：(§1．6．1 B)
下列语句是命题吗 如果是命题，则与前命题(1)、(2)、(3)的区别是什么
(7)10可以被2或5整除.
(8)菱形的对角线互相垂直且平分.
(9)x＞3或x＝－1．
(10)x＜5且x≥4．
(11)0．5非整数．
［生］(甲)：上述语句都是命题，但比前面的命题复杂了．
(乙)：上述语句不都是命题，其中(7)、(8)、(11)语句是命题，而语句(9)，(10)不是命题，因(9)，(10)语句不能判断真假．命题(7)、(8)、(11)与命题(1)、(2)、(3)的区别是比它们复杂了.
［师］乙同学回答正确.上述五个语句中只有(7)、(8)、(11)是命题，这三个命题是由简单的命题组合成的新的比较复杂的命题．
［师］那么命题(7)中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢
［生］与集合并集定义中：A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝的“或”意义相同．
［师］命题(8)中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢
［生］与集合交集定义中：A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝的“且”意义相同．
［师］回答很好，命题中的“或”与“且”的意义与在集合概念中的含义相同．而对命题(11)中的“非”的意义显然是否定的意思，即“0．5非整数”是对命题“0．5是整数”进行否定而得出的命题．
［师］上述命题(7)、(8)、(11)是较复杂的命题.(师归纳并板书)：
(2)复合命题的构成.
1°命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．
2°不合逻辑联结词的命题叫做简单命题.
3°由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.
［师］上述命题中哪些是简单命题 哪些是复合命题 其区别是什么
［生］由复合命题的概念可知：命题(1)、(2)、(3)是简单命题，而命题(7)、(8)、(11)是复合命题.其区别是简单命题不含逻辑联结词，而复合命题含有逻辑联结词.
［师］上述语句中“(9)x＞3或x＝－1；(10)x＜5且x≤4”同学们已讨论过并不是一个命题，这是因为对于语句“x＞3”“x＝－1”“x＞5”“x≥4”本身就不是命题，那么语句中的“或”与“且”也不是逻辑联结词，这是以后判断命题与复合命题时应注意的．
(3)复合命题构成形式的表示.
［师］常用小写拉丁字母p，q，r，s，…表示命题.上述复合命题(7)，(8)，(11)构成的形式分别是什么
［生］复合命题(7)构成的形式是“p或q”；(8)构成的形式是“p且q”；(11)构成的形式是“非p”.
［师］回答正确.下面请同学看投影片：
投影片：(§1．6．1 C)
指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；
(2)小李是篮球运动员或跳高运动员；
(3)平行线不相交；
(4)方程＝0有实根0或1；
(5)小张是学生，小王也是学生.
［生］(1)中的命题构成是“p且q”的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数．
(2)中的命题的构成是“p或q”的形式，其中p：小李是篮球运动员；q：小李是跳高运动员；命题(3)的构成是“非p”的形式；其中p：平行线相交；命题(4)的构成是“p或q”的形式，其中p：方程＝0有实根0；q：方程＝0有实根1；命题(5)是“p且q”的形式，其中p：小张是学生；q：小王是学生．
Ⅲ．课堂练习
［师］请同学们打开课本第26页，回答练习题中的1．2题．
［生］(略)
Ⅳ．课时小结
［师］本节课重点研究讨论了简单命题与复合命题的构成；逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，即：(师板书).
复合命题的构成．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P29习题1．6．1 1、2.
(二)1.预习内容：下节内容
2.预习提纲：
(1)复合命题材料真假的方法是什么
(2)复合命题“p或q”“p且q”“非p”判断真假的规律分别是什么
●板书设计
§1．6．1 逻辑联结词
(1)命题的定义；
(2)逻辑联结词；
(3)复合命题构成形式的表示；
(4)小结.
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§1.7.1 四种命题的概念
教学目标
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点
四种命题的概念.
教学难点
由原命题写出另外三种命题.
教学方法
读、议、讲、练结合教学.
教具准备
投影片1张
教学过程
（I）复习回顾
师：初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？
生：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题.
师：本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念.
(II)讲授新课
§1.7.1 四种命题的概念
师：阅读课本P20—30，思考下列问题：
（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？
（2）原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？
教师在黑板上写出下列三个命题：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）负数的平方是正数；
（3）四边相等的四边形是正方形.
师：请同学回答：什么叫做原命题？原命题的形式可如何表示？
生：通常把所给的一个命题叫做原命题.如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q.
师：什么叫做逆命题初中已学过，那么原命题的逆命题的形式如何表示？
生：原命题的逆命题的形式可表示为：若q则p.
师：请写出黑板上第（1）个命题的逆命题.
生：同位角相等，两直线平.
师：什么叫做否命题？形式可如何表示？
生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题.
否命题的形式可表示为：若非p则非q.
（注：教师强调，可书写为：若┐p则┐q.）
师：写出黑板上命题（1）的否命题.
生：两直线不平行，同位角不相等.
师：什么叫做逆否命题？形式可如何表示？
生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题.
逆否命题的形式可表示为：若┐q则┐p.
师：写出命题（1）的逆否命题.
生：同位角不相等，两直线不平行.
师：由上述逆命题、否命题、逆否命题的概念写出命题（2）、（3）的表示形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.
注：教师应强调，关键是找出所给原命题的条件p与结论q.
生：命题（2）的条件是：p：“一个数是负数”；结论是q：“它的平方是正数”.
命题（3）的条件是：p：“一个四边形的四条边相等”；结论是q：“这个四边形是正方形”.
生：命题（2）的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数.
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.
生：命题（3）的逆命题是：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
(III)课堂练习：（课本P31：1、2.） 略
（IV）课时小结：（投影片）
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的： 逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若┐q则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
（V）课后作业：
一、书面作业：P33，习题1.7:1、2题.
二、预习：下节内容，预习提纲：
（1）四种命题之间的关系是什么？
（2）一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何？
板书设计
§1.7.1 四种命题的概念 四种命题的概念与表示形式：（1）原命题：即若p则q；（2）逆命题：即若q则p；（3）否命题：即若┐p则┐q；（4）逆否命题：即若┐q则┐p小结：（略）
教学后记
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课 题：1.6 逻辑联结词（1）
教学目的：
1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2．了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.
教学重点： “或”、“且”、“非”的含义。
教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解。
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．
教学过程：
一、复习引入：
命题的概念：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。
例如：①11>5 ②3是15的约数 ③0.7是整数
①②是真命题，③是假命题
反例：④3是15的约数吗？ ⑤ x>8
都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假
“这是一棵大树”； “x＜2”． 都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．
注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的。
②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.
③与命题相关的概念是开语句。例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.
在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．
二、讲解新课：
1．逻辑连接词
例 ⑥ 10可以被2或5整除； （10可以被2整除或10可以被5整除）
⑦ 菱形的对角线互相垂直且平分；
（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）
⑧ 0.5非整数 .( 非“0.5是整数”)
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
2．简单命题与复合命题：
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 x6>0的解集 { x | x<2或x>3 }
且：不等式x6<0的解集 { x | 2< x<3 } 即 { x | x>2且x<3 }
3．复合命题的构成形式
如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即：p或q 记作 pq p且q 记作 pq
非p (命题的否定) 记作 p
释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.
开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．
例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 24既是8的倍数，也是6的被数；
⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶ 平行线不相交.
解：⑴ 这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.
⑵ 这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.
⑶ 这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.
例2 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）
A：使用了逻辑联结词“或” B：使用了逻辑联结词“且”
C：使用了逻辑联结词“非” D：没有使用逻辑联结词
三、小结
1．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
2．逻辑符号：
“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P ∨q”；
“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；
“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．
3．不含有逻辑联结词的命题是简单命题；
4．由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
四、练习：课本第26页 “练习”
五、作业：课本 P29 习题1．6 1、2
六、板书设计（略）
七、课后记：
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逻辑联结词教案
目的： 通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用真值表，判断含有复合命题的真假。
过程：
一、复习：“命题”“复合命题”的概念
本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，讨论含有“或“且”“非”的复合命题的真假。
二、先介绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。也可用1表示“真”；
0表示“假”。这里1与0表示真值，所以真值只能是1或0。
生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。
三、真值表：
1．非p形式：
例：命题P：5是10的约数（真） 命题p：5是8的约数（假）
则命题非p：5不是10的约数（假） 非p：5不是8的约数（真）
结论：为真非为假 、为假非为真
p 非p
真 假
假 真
记忆：“真假相反”
2．p且q形式
例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （真）
s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数 （假）
则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真）
p且q：5是10的约数且是8的约数（假）
p且q：5是12的约数且是8的约数（假）
p q p且q p q p或q
真 真 真 真 真 真
真 假 假 真 假 真
假 真 假 假 真 真
假 假 假 假 假 假
记忆：“同真为真”（其余为假） “同假为假”（其余为真）
3．p或q形式 仍看上例
则命题p或q： 5是10的约数或5是15的约数 （真）
p或r：5是10的约数或5是8的约数 （真）
s或r：5是12的约数或5是8的约数 （假）
四、几个注意问题：
1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的
例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。
2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：
举出一些生活例子，见 P28 洗衣机例子 开门的事
电路：
或门电路（或） 与门电路（且）
3．学生讨论：举例
五、例题：P25例二
练习（提问） P28
六、有时间则处理“教学与测试”第11课
七、作业：P29 习题1．6 3、4
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课 题：1.6 逻辑联结词（2）
教学目的：
1．加深对“或”“且”“非”的含义的理解；
2．能利用真值表，判断含有复合命题的真假；
3．培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力。
教学重点：判断复合命题真假的方法。
教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法。
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
这一节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．
教学过程：
一、复习引入：
1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。）
2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）
含义是？“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.
3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。）
4．复合命题的构成形式是什么？
p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 。
二、讲解新课：
判断复合命题真假的方法
1．“非 p”形式的复合命题
例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.
(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.
解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.
(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.
小结：非p复合命题判断真假的方法
当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示
p 非p
真 假
假 真
2．“p且q”形式的复合命题
例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.
解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；
p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）
小结：“p且q”形式的复合命题真假判断
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。可用下表表示
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
3．“p或q”形式的复合命题：
例3．如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.
p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；
p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）
小结：“p或q”形式的复合命题真假判断
当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.
p q p或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.
在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.
例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
① p：2+2=5，q：3>2；
② p：9是质数，q：8是12的约数；
③ p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；
④ p：φ{0}，q：φ={0}.
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
4．逻辑符号
“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.
例如，“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.
注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别
“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：
一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.
二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.
5．学习逻辑的意义
一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.
同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.
电路：
或门电路（或） 与门电路（且）
三、小结：用真值表法判断复合命题真假的方法
四、练习：课本第28练习：1，2.
答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.
2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4{2，3}.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
五、作业：课本第29页习题1.6：3，4.
六、板书设计（略）
七、课后记：
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§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断
教学目标
1.理解四种命题之间的相互关系.
2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3.培养学生逻辑推理能力.
教学重点
四种命题的关系及真假判断方法.
教学难点
理解命题间的关系.
教学方法
讲、义、练结合教学.
教具准备
投影片3张
教学过程
（I）复习回顾
师：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？
生：（略）.
师：本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断.
(II)讲授新课
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断.
1.四种命题之间的相互关系
(黑板上列出四个命题：也可用投影片1)
师：请同学们讨论后回答下列问题：
（1）哪些之间是互逆关系？
（2）哪些之间是互否关系？
（3）哪些之间是互为逆否关系？
生（略）
（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图. ）
师：我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书）
2.四种命题的真假之间的关系：例如（投影片2）
原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题.
师：原命题与逆命题的真假关系如何？
生：原命题为真，它的逆命题不一定为真.
师：它的否命题呢？
生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.
师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？
生：原命题为真，它的否命题不一定为真.
师：它的逆否命题呢？
生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题.
师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？
（学生充分讨论，例证后回答.）
生：原命题为真，它的逆否命题一定为真.
师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？
生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真.
师：由上述讨论情况，请一学生归纳.
（学生归纳时，师板书）
生：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.
2.原命题为真，它的否命题不一定为真.
3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.
师：由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：（投影片3）
例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc.”写出它的逆命题.否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。
（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac生：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真.
否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真.
逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。
（III）课堂练习：课本P32，1、2 略
（IV）课时小结
本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：
1. 四种命题之间的关系.(投影片)
2. 四种命题的真假关系：原命题为真
（V）课后作业
1、 书面作业：课本P33，3、4题
二、预习：（课本P32—33）预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？
板书设计
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系。 2.四种命题的真假之间的关系.小结
教学后记
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7～8节 逻辑联结词、四种命题及充要条件测试题
课内四基标达标
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.三角形内角和是180° B.不等式x2≤0没有实数解
C.中国位于世界的东方 D.学而时习之
2.已知点(x,y)满足xy＝0，则该点在( )
A.x轴上 B.y轴上 C.原点 D.x轴或y轴上
3.已知命题p：1是数；命题q:1是质数，则在命题“p且q”，“p或q”，“非p”中，是真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知命题“方程x2-ax+1＝0有实根”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A.｛a｜-22｝
C.｛a｜-2≤a≤2｝ D.｛a｜a≤-2或a≥2｝
5.命题“全等三角形的面积相等”的否命题是( )
A.全等三角形的面积不相等 B.不全等的三角形的面积相等
C.面积不相等的三角盐不全等 D.不全等的三角形的面积不相等
6.命题“若p，则非q”的逆否命题是( )
A.若q，则p B.若q，则非p
C.若非q，则p D.若非p，则q
7.若命题p的逆命题是q，命题q的逆否命题是r，则p与r互为( )
A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无关命题
8.如果一个命题的逆命题是真，逆否命题为假，那么这个命题和它的否命题的真假分别是( )
A.真、真 B.真、假 C.假、真 D.假、假
9.下列结论正确的是( )
A.大于的反面是小于
B.二次方程有实根的反面是二次方程，无实根
C.至少有一个的反面是一个也没有
D.都是的反面是都不是
10.“B是A的子集”的反面是( )
A.B是A的真子集 B.A是B的子集
C.有一个元素x，满足x∈A，但xB D.有一个元素x，满足x∈B，但xA
11.“x＝2”是“x2-5x+6＝0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
12.若x、y是实数，则“x2+y2＝0”的充要条件是( )
A.x＝0 B.y＝0 C.x＝0或y＝0 D.x＝y＝0
13.命题“x不超过2”看作“非p”的形式，写出命题“p”；命题“x不超过2”看作“q或r”的形式时，写出命题“q”和命题“r”.
14.已知命题p：是无理数，命题q：15是10的整数倍，试写出命题“p或q”、“p且q”、“非p”，并判断它们的真假.
15.写出命题“若(x-1)(x-2)＝0，则x＝1或x＝2”的逆命题、否命题和逆否命题.
能力素质提高
16.用反证法证明：三角形中不可能有两个直角或钝角.
17.求“(1-｜x｜)(1+x)>0”的一个充分必要条件.
18.已知：四边形ABCD中，若E、F分别为AB、DC的中点，且EF＝(AD+BC)，求证：AD∥BC.
19.若实数m、n、p、q满足m+n＝1 ①,p+q＝2 ②,mp+nq>1 ③，求证：m、n、p、q中必有一个是负数.
20.当a≠b时，有p:a2-4a+1＝0且b2-4b+1＝0,q: +＝1，求证：p是q的充分条件.
21.已知：锐角三角形ABC中，∠B＝2∠C，求证：∠A>45°.
22.设M＝是多位数，命题p:(a1+a2+…+an)是9的倍数，q:M是9的倍数.求证：p是q的充要条件.
综合实践创新
23.若三个方程x2-2mx+m2-m＝0，x2-(4m+1)x+4m2+m＝0，4x2-(12m+4)x+9m2+8m+12＝0其中至少有一个方程有实数根，求m的取值范围.
参考答案
7～8节
【课内四基标达标】
1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D
13.p:x超过2。 p:x<2,q:x＝2
14.p或q: 是无理数或15是10的整数倍.(真)
p且q: 是无理数且15是10的整数倍.(假)
非p: 不是无理数.(假)
15.逆命题：若x＝1或x＝2，则(x-1)(x-2)＝0.
否命题：若(x-1)(x-2)≠0，则x≠1且x≠2.
逆否命题：若x≠且x≠2，则(x-1)(x-2)≠0.
【能力素质提高】
16.若一个三角形中有两个直角或钝角，则这两角的和不大于180°，这与三角形内角和定理矛盾，故原命题为真.
17.∵1-｜x｜的符号与1-x2的符号相同，∴(1-｜x｜)(1+x)>0(1-x)(1+x)2>0x<1且x≠-1.
18.如图，连BD，取BD的中点G，并连EG、GF，假设AD与BC不平行，而EG∥AD，且EG＝AD，GF∥BC，且GF＝BC，∴EF19.①×②，得(m+n)(p+q)＝1，即(mp+nq)+(mq+np)＝1,由③知mp+nq>1，故有mq+np<0，④假设m,n,p,q全是非负数，则式④不可能成立.
20.由p可知，a,b是方程x2-4x+1＝0的两根，∴a+b＝4,ab＝1,∴+＝+＝+＝1,故p＝7q.
21.假设∠A≤45°，则∠B+∠C≥135°，∵∠B＝2∠C,∴∠C≥45°，∠B≥90°与已知矛盾.
22.M＝＝a1×10n-1+a2×10n-2+…+an-2×10+an
＝a1×(+1)+a2×(+1)+…+an-1(9+1)+an
＝9×(×a1+×a2+…+an-1)+(a1+a2+…+an-1+an)
【综合实践创新】
23.由Δ1＜0,Δ2＜0,Δ3＜0得-＜m＜-，故m的取值范围为 m≤-,或m≤-
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逻辑联结词教案
教学目标
1.了解命题的概念和含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.
2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
3.培养学生观察、推理的思维能力.
教学重点
逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成.
教学难点
对“或”的含义的理解.
教学方法
问题及发现教学.
教具准备
投影片共2张
教学过程
（I）提出问题
问题1：初中已学习过命题的概念;(判断一件事情的句子)
问题2: 看下列3个语句,是否可以判断真假 (投影1)
(1) 12>6. (2)3是15的约数 (3)0.2是整数
(II)讲授新课
1.命题
(1)引入:上述语句可以判断真假,由此可有:
命题的定义：“可以判断真假的语句叫做命题”(与初中定义说法不同，但实质是一样的).
说明:语句是不是命题，关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立，而不能判断真假的语句就不能叫命题.
问题3：判断下列语句是否是命题 (投影片2)
(4)3是12的约数吗？ （5）x>2. (6)这是一棵大树.
分析：其中（4）不涉及真假，（5）不能判断真假(含有变量的语句叫做开语句)，（6）中由于“大树”没有界定，也不能判断真假.
问题4:分析考虑下列语句,看其与上述语句有何异同 （投影片3）
（7）10可以被2或5整除.(8)菱形的对角线互相垂直且平分.(9)0.5非整数.
分析:上述三个命题，是由简单的命题组合成的新的比较复杂的命题.如:
(7)可以写成: 10可以被2或10可以被5整除.
(8)可以写成: 菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.
(9)可以写成: 0.5不是整数.
2.复合命题的构成：
(1)构成
10命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.
“或”相当于集合中学过并集的概念：A∪B={x|x∈A或x∈B};
“且”相当于集合中学过交集的概念:A∩B={x|x∈A且x∈B};
“非”显然是否定的意思;
20不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.
30由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.
问题5：上述命题中哪些是简单命题？哪些是复合命题？其区别是什么？
（2）复合命题构成形式的表示：
常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题.上述命题（7）、（8）、（9）构成的形式分别是：p或q；p且q；非p.
问题6：(投影片4)
指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交
分析：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.
（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.
(3)命题是非p的形式，其中p：平行线相交.
（III）课堂练习：（课本P26，1、2）
（IV）课时小结
本节课重点研究讨论了简单命题与复合命题的构成；逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义..
（V）课后作业
1.书面作业: 课本：P29，习题1.6：1 、2.
2.预习作业
(1) 预习内容：下节内容.
(2) 预习提纲：
a. 复合命题判断真假的方法是什么？
b. 复合命题“p或q”、“p且q”、“非p”的判断规律分别是什么？
教学后记
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