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12.4 整式的除法
2.多项式除以单项式21cnjy
教学目标
知识与技能 ( 21世纪教育网版权所有 )：学生通过适当的尝试，获取直接的经验，体验多项式除以单项式的运算规律，并总结出运算法则。21cnjy
过程与方法：使学生能按步骤进行简单的多项式除以单项式的运算。
情感态度与价值观：培养思维的紧密性和初步解决问题的能力。
教学重点：掌握多项式除以单项式的运算法则。21cnjy
教学难点：理解和体会多项式除以单项式的法则 ( 21世纪教育网版权所有 )。21cnjy
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：预习本节课内容21cnjy
教学过程
一、情境引入 ( 21世纪教育网版权所有 )(播放视频)
电闪雷鸣
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×１０米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×１０米/秒．请计算一下，光速是声速的多少倍 （结果保留两个有效数字）21cnjy
2、出示课题
3、温故知新
同底数幂的除法法则是
单项式除以单项式法则是什么？21cnjy
二、探究新知 ( 21世纪教育网版权所有 )
1、试一试(并说明你的理由）
计算：1、（ax+bx）÷x
2、（ma+mb+mc) ÷m
根据除法的意义，容易探索、计算出结果．以小题（2）为例，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．
∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，
∴ （ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c．
2、你能总结多项式除以单项式的法则吗 ( 21世纪教育网版权所有 )？21cnjy
教师补充总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例3计算：（1） （9x－15x＋6x）÷３x；21cnjy
（2） （28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）．
解（1） （9x－15x＋6x）÷３x21cnjy
＝ 9x÷３x－15x÷３x＋6x÷３x
＝ 3x－5x＋2．21cnjy
（28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）
＝ 28abc÷（－7ab）＋ab÷（－7ab）－14ab÷（－7ab）＝ －4abc－1/7b＋2b．21cnjy
三、课堂练习 ( 21世纪教育网版权所有 )
1. 计算：
（1） （3ab－2a）÷a；（2） （5ax＋15x）÷5x；21cnjy
（3） （12mn＋15mn）÷6mn；（4） （x3－2xy）÷（－x）．
2. 计算：（1） （4ab－6abc－2ab5）÷（－２ab）；21cnjy
（2） xy－1/2xy＋2xy÷1/2xy．21cnjy
四、拓展训练 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
1、一个多项式乘3a2b的积为12a3b2+6a2b2-3a4b3-3a2b,求这个多项式？
2、一个多项式除以2x2-2x+3,得商为x+1,余式为2x-5,求这个多项式
五、巩固延伸 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
观察下列各式
（x2-1) ÷(x-1)=x+1
(x3-1) ÷(x-1)=x2+x+1
(X4-1)÷(x-1)=x3 +x2+x+1
……
1、你能得到一般情况下
（xn-1) ÷(x-1)的结果吗？
2、根据这一结果计算：
1+2+22+……262+263的结果
六、课堂总结 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
1.对于本节课的学习， 你有哪些体会 ？
七、作业布置21cnjy
（一）、必做题 ( 21世纪教育网版权所有 )： 21cnjy
1、计算：（1） （6ab－9ac）÷３a；
（2） （4a－6a＋9a）÷（－2a）
（3） （－4m＋20mn－mn）÷（－4m）；
xy－1/2xy－2xy÷1/2xy．
2、计算：（1） （12pq＋20pqr－6pq）÷（－2pq）；
（2） ［４y（2x－y）－2x（2x－y）］÷（2x－y）．
3. 一颗人造地球卫星的速度是８×１０米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×１０米/秒，试问： 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍
（二）、选做题 21cnjy
已知5x=18,5y=3,求25x-y的值 ( 21世纪教育网版权所有 )
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3a3b2c
5ac
8(a+b)4
–3ab2c
单项式相除
1、系数
2、同底数幂
3、只在被除式里的幂
相除；
相除；
不变；
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)=
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
2
1
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
做一做
知识回顾
单项式相除的法则
m(a+b+c)=am+bm+cm
=a+b+c
(am+bm+cm)÷m
am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+c
=
反之,
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
探索新知
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
不妨从最简的多项式除以单项式人手，
提示:
a+b
理由
( ad+bd )÷d = a+b
用逆运算：ad+bd=d ( )
a+b
提取括号内的公因式、约分
d d
d d
d
逆用同分母的加法、约分：
d d
( )d
（1）(ad+bd)÷d = __________
（2）(a2b+3ab)÷a = _________
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
你能计算下列各题？说说你的理由。
探索新知
你找到了多项式除以单项式的规律吗？
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d
多项式除以单项式法则：
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
探索新知
议一议
( ad+bd )÷d =
逆用同分母的
加法、约分：
重点推荐的解法
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d
+ (bd)÷d。
省略中间过程
=
上述过程简写为：
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
计算下列各题：
（2）(a2b+3ab)÷a = _________
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
ab+3b
y2 –2
探索新知
例1、计算
（1） (28a3-14a2+7a)÷a
.
.
.
.
（2） (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
解： （1） (28a3-14a2+7a)÷7a
.
.
=4a2-2a+1
.
.
.
.
.
.
=28a3÷7a - 14a2÷7a + 7a÷7a
.
.
（2）(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
=-6x2y2+4xy- y
注意：在用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项都要带着符号！
例题解析
例题解析
例2 化简：
=2x-4
=(4x2-8x)÷2x
.
.
解： [(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x
.
.
=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x
.
.
[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x
.
.
注意：此题中要注意运算顺序，应先算括号里面的，化简后再算除法。
1、计算：
课堂练习
（1）
（2）
（3）
=3x+1
=a+b+c
（4）
(5)
(6)
ab
x+2y
=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)]
=[4xy+8y2]
（1）
多项式
它除以 ，其商式应是（ ）项式，
商式为
m
m
(3)
( )
=1
(2)
2
一共有（ ）项
拓展练习
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
1、这节课我们具体学习了什么内容？
（1）、多项式除以单项式的法则内容；
（2）、有关多项式除法混合运算注意事项。
课堂小结
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题．计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
（1）计算：
④
③
②
①
（6ab－9ac）÷３a
课堂作业
（2）计算：
④
③
②
①
课堂作业
