9年级数学北师大版下册 1.4解直角三角形 课时练（含答案）
文档属性
| 名称 | 9年级数学北师大版下册 1.4解直角三角形 课时练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 176.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-28 18:02:01 | ||
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文档简介
课 时 练
第1单元 直角三角形的边角关系
解直角三角形
1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2
3．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
9．如图，AC垂直于AB，P为线段AC上的动点，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2.4m，CF＝1.2m，∠DPE＝15°．若∠PEB＝90°，∠EBA＝65°，则AP的长约为（ ）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）
A．1.2 B．1.3m C．1.5m D．2.0m
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC＝∠B，则的值为 ．
11．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为 ．
12．已知△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC＝7，则△ABC的面积是 ．
13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果cosB＝，AB＝7，那么CD的长等于 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，ED＝CD，tan∠ADE＝，BD＝，则AB＝ ．
16．如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为 ．
17．课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处，则tan∠BAQ＝ ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝4，AC＝3，∠A＝30°．
（1）求AD的长． （2）求sinC的值．
19．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝，AP⊥AB，交BC于点P．
（1）求CP的长；
（2）求∠PAC的正弦值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若sin∠CAD＝，BC＝25，求AC的长．
21．如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB＝60m．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求线段CB的长度．
22．把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'．
求：（1）∠B'EE'的度数；
（2）∠DAC的正切值．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
9．B
10． ．
11． 60°或120°．
12． 10或6．
13． ．
14． ．
15． 3，
16． ．
17． ．
18．解：（1）在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝4，∠A＝30°，
∴BD＝AB＝2，AD＝BD＝2；
（2）∵AC＝3，AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝．
在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，BD＝2，CD＝，
∴BC＝＝，
sinC＝＝＝．
19．解：（1）过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB＝12，cosB＝，
∴BD＝cosB AB＝9，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝9，∠B＝∠C，
∵AP⊥AB，
∴∠PAB＝90°，
在Rt△ABP中，AB＝12，cosB＝，
∴BP＝＝16，
∴PC＝BC﹣BP
＝9×2﹣16
＝2；
（2）过点P作PE⊥AC于E，
在Rt△PCE中，PC＝2，cosC＝cosB＝，
∴CE＝cosC PC＝2×＝，
∴PE＝＝，
AP＝
＝
＝
＝4，
∴sin∠PAC＝＝．
20．解：∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAD＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD，
∴sinB＝sin∠CAD＝．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinB＝，BC＝25，
∴AC＝BC sinB＝25×＝15．
21．解：（1）∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∠A＝45°，∠CBD＝75°，
∴∠ACB＝75°﹣45°＝30°．
（2）如图，过点B作BH⊥AC于H．
∵∠BHA＝90°，AB＝60m，∠A＝45°，
∴BH＝AB sin45°＝60（m），
∵∠BCH＝30°，
∴BC＝2BH＝120（m）．
22．解：（1）由折叠性质可知，∠ABE＝∠AB'E＝90°，AB＝AB'，
又∠BAB'＝90°，
∴四边形ABEB'为矩形，
又AB＝AB'，
∴四边形ABEB'为正方形．
∴∠B'AE＝∠AEB'＝45°．
又沿AC折叠，点E也落到AD上，故AE＝AE'，
∴∠AEE'＝∠AE'E＝＝67.5°，
∴∠B'EE'＝∠AEE'﹣∠AEB'＝67.5°﹣45°＝22.5°．
（2）设正方形ABEB'的边长为a，如图所示．
则AB＝BE＝EB'＝B'A＝a，AE＝＝AE'，
∴B'E'＝AE'﹣AB'＝，
由折叠可知，AC垂直平分EE'，
∴∠DAC+∠AE'F＝90°，
又∠B'EE'+∠AE'E＝90°，
∴∠DAC＝∠B'EE'，
∴tan∠DAC＝tan∠B'EE'＝＝＝．
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第1单元 直角三角形的边角关系
解直角三角形
1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2
3．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
9．如图，AC垂直于AB，P为线段AC上的动点，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2.4m，CF＝1.2m，∠DPE＝15°．若∠PEB＝90°，∠EBA＝65°，则AP的长约为（ ）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）
A．1.2 B．1.3m C．1.5m D．2.0m
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC＝∠B，则的值为 ．
11．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为 ．
12．已知△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC＝7，则△ABC的面积是 ．
13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果cosB＝，AB＝7，那么CD的长等于 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，ED＝CD，tan∠ADE＝，BD＝，则AB＝ ．
16．如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为 ．
17．课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处，则tan∠BAQ＝ ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝4，AC＝3，∠A＝30°．
（1）求AD的长． （2）求sinC的值．
19．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝，AP⊥AB，交BC于点P．
（1）求CP的长；
（2）求∠PAC的正弦值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若sin∠CAD＝，BC＝25，求AC的长．
21．如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB＝60m．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求线段CB的长度．
22．把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'．
求：（1）∠B'EE'的度数；
（2）∠DAC的正切值．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
9．B
10． ．
11． 60°或120°．
12． 10或6．
13． ．
14． ．
15． 3，
16． ．
17． ．
18．解：（1）在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝4，∠A＝30°，
∴BD＝AB＝2，AD＝BD＝2；
（2）∵AC＝3，AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝．
在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，BD＝2，CD＝，
∴BC＝＝，
sinC＝＝＝．
19．解：（1）过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB＝12，cosB＝，
∴BD＝cosB AB＝9，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝9，∠B＝∠C，
∵AP⊥AB，
∴∠PAB＝90°，
在Rt△ABP中，AB＝12，cosB＝，
∴BP＝＝16，
∴PC＝BC﹣BP
＝9×2﹣16
＝2；
（2）过点P作PE⊥AC于E，
在Rt△PCE中，PC＝2，cosC＝cosB＝，
∴CE＝cosC PC＝2×＝，
∴PE＝＝，
AP＝
＝
＝
＝4，
∴sin∠PAC＝＝．
20．解：∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAD＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD，
∴sinB＝sin∠CAD＝．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinB＝，BC＝25，
∴AC＝BC sinB＝25×＝15．
21．解：（1）∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∠A＝45°，∠CBD＝75°，
∴∠ACB＝75°﹣45°＝30°．
（2）如图，过点B作BH⊥AC于H．
∵∠BHA＝90°，AB＝60m，∠A＝45°，
∴BH＝AB sin45°＝60（m），
∵∠BCH＝30°，
∴BC＝2BH＝120（m）．
22．解：（1）由折叠性质可知，∠ABE＝∠AB'E＝90°，AB＝AB'，
又∠BAB'＝90°，
∴四边形ABEB'为矩形，
又AB＝AB'，
∴四边形ABEB'为正方形．
∴∠B'AE＝∠AEB'＝45°．
又沿AC折叠，点E也落到AD上，故AE＝AE'，
∴∠AEE'＝∠AE'E＝＝67.5°，
∴∠B'EE'＝∠AEE'﹣∠AEB'＝67.5°﹣45°＝22.5°．
（2）设正方形ABEB'的边长为a，如图所示．
则AB＝BE＝EB'＝B'A＝a，AE＝＝AE'，
∴B'E'＝AE'﹣AB'＝，
由折叠可知，AC垂直平分EE'，
∴∠DAC+∠AE'F＝90°，
又∠B'EE'+∠AE'E＝90°，
∴∠DAC＝∠B'EE'，
∴tan∠DAC＝tan∠B'EE'＝＝＝．
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